三校联考二模理科数学答案2015.4
一．选择题：BABBA DCDBB DA 二．填空题：
13. 16 14. 6826 15. 37 16. [26?22,26?22] 三．解答题：
17.解：(Ⅰ) 由题设Sn?2an?2nn?N???，Sn?1?2an?1?2(n?1)(n?2)
两式相减得an?2an?1?2， ……2分 即an?2?2(an?1?2). 又a1?2?4，
所以?an?2?是以4为首项，2为公比的等比数列 ……4分
an?2?4?2n?1,.
an?4?2n?1?2?2n?1?2(n?2) ……6分
又a1?2，所以an?2n?1?2(n?N*)
（Ⅱ）因为bn?log2(an?2)?log2(2n?1)?n?1，
1111 ……8分 ???bnbn?1(n?1)(n?2)n?1n?2所以Tn?(?)?(?)?1111111?(?)???， ……10分
34n?1n?22n?221依题意得：a? ……12分
21123
18.解：（Ⅰ）由已知可得：下面2?2列联表： 经常使用微信 不经常使用微信 合计 青年人 80 55 135 中年人 40 5 45 合计 120 60 180 ……4分
（Ⅱ）将列联表中数据代入公式可得：
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180(80?5?40?55)240K???13.333?10.828
135?45?120?6032所以有99﹪的把握认为经常使用微信与年龄有关. ……8分
（III）从该市微信用户中任取一人，取到经常使用微信的中年人的概率为
依题意：X～B(3,) 所以：E(X)?3?
19.解：（1）取AC中点O,连OB.
在平面ACC1A1上过O作AC垂线交A1C1于N. ?平面ACC1A1?平面ABC.?ON?平面ABC 如图：以O为坐标原点，建立空间直角坐标系
由已知：A?2,0,0? B0,23,0 C??2,0,0?A1?2,0,5? B10,23,5 C1??2,0,5?
M0,23,m ……3分 设n??x,y,z?为平面A1MC法向量
n?A1C??x,y,z????4,0,?5???4x?5z?0 n?CM??x,y,z??2,23,m?2x?23y?mz?0 取x?53,z??43,y?2m?5 即：n?53,2m?5,?43 又m??0,1,0?为平面ACC1A1法向量 依题意：m?n?2m?5?0 ?m?402? 18092922? ……12分 93?????????????????5 2?M为棱BB1的中点 ……8分
（2）由（1）知：n?53,2m?5,?43为平面A1MC法向量 又a??0,0,1?为平面ABC法向量 ?cos?a,n?????????4325?3?16?3??441 41
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?平面A1MC与平面ABC所成锐二面角余弦值为
441. ……12分 41222y??x?bC:y?4xx?2(b?2)x?b?0，20.解（1）设直线的方程为：，将它代入得：
当??16(b?1)?0时，令
A(x1,y1),B(x2,y2)，则
x1?x2?2(b?2),x1x2?b2，y1?y2??(x1?x2)?2b??2(b?2)?2b??4，……3
分
2y?y2?yp??2y?2,xp?1因为.?PAB重心的纵坐标为3．所以1，所以，p．
?k1?k2?y1?2y2?2(y1?2)(x2?1)?(y2?2)(x1?1)??x1?1x2?1(x1?1)(x2?1)，
(y1?2)(x2?1)?(y2?2)(x1?1)
?[?x1?(b?2)](x2?1)?[?x2?(b?2)](x1?1)??2x1x2?(b?1)(x1?x2)?2(b?2)??2b2?2(b?1)(b?2)?2(b?2)?0所以：
k1?k2?0． ……6分
x1?x2?211112(b?3)?????FAFBx1?1x2?1x1x2?(x1?x2)?1b2?2b?5 （2）
， ……8分
由??16(b?1)?0得b??1，又不过P点，则b?3． 令t?b?3，则t?2且t?6．
112t??FAFB(t?3)2?2(t?3)?5则
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2tt2?4t?82?8(t?)?4t2?82t??4t?
?2?12
1182?1?t?t，即t?22，b?22?3时，FAFB的最大值为2．……12分 当
21.解：(1)f??x??ex?1?4a?3 26x依题意得：f??1????解得：a?
?1??4a?3??1????1??????1 ?26?????2?9
……3分 431x?1（2）当a??时：f?x??e?
4x1?f??x??ex?1?2
x2?f???x??ex?1?3?0对x??1,???成立
x即：f??x?在?1,???上为增函数
又f??1??0，故f??x??0对x??1,???成立
?f?x?在?1,???上为增函数 ……6分
（2）?x?1
?由f?x??g?x?得： x?e1112?ax3?x2??a?1?x??a?0 3223131212x?1 设h?x??x?e?ax?x??a?1?x??a ?x?1? ……8分
3223x?1 ?h??x???x?1?e
x?1?ax2?x?a?1
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??x?1?ex?1?a?x?1??1 ?x?1? 设k?x??ex?1?a?x?1??1 ?x?1? ?k??x??ex?1?a
①当a?1时：k??x??o对x??1,??)成立
又k?1??0 故k?x??o 即：h??x??0 又h?1??0 故h?x??0 ……10分 ②当a?1时：由k??x??0得x?1?lna?1 当x??1,1?lna?时：k??x??0
又k?1??0 故：k?x??0 即：h??x??0 又h?1??0 故h?x??0这与已知不符
综上所述：实数a的取值范围为???,1? ……12分
22.解：
??CEAE?,CE?AB?AE?AC ……5分 ACAB（2） 证明： CD平分?ACB， ??ACF??BCD AC为圆的切线，??CAE??CBD
??ACF??CAE??BCD??CBD，即?AFD??ADF，所以AF=AD ?ACF∽?BCD ADCFAFAD1????，?CF?DF ……10分
FCDBDBD2OCE
（1）证明：由?ACE∽?BCA，得
B?x??cos?,?m??cos(???0),23.解：（Ⅰ）由题意知：?和?
y??sin?,n??sin(???).?0??m??cos?cos?0??sin?sin?0,即?
n??sin?cos???cos?sin?,00?所以??m?xcos?0?ysin?0, ……5分
?n?xsin?0?ycos?0.
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