2015年国中考数学试卷解析分类汇编专题27 锐角三角函数
与特殊角
一.选择题
1. （2015广西崇左第10题3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则下列三角函数表示正确的是（ ）
A． sinA= B． 2cosA=2 C． tanA= D． tanB= BC12AC5?，故A正确；cosA=?，故BAB13AB13BC12AC5错误；tanA=,故C错误；tanB=,故D错误. ??AC5BC12 A【解析】AC =AB-BC=5.sinA=点评：在Rt△ABC中，∠C=90o，则sinA=
?A的对边?A的邻边，cosA=，tan
斜边斜边A=
?A的对边．求直角三角形中某锐角的三角函数值，常常利用勾股定理求出有关边长来
?A的邻边解决．
2．（2015?滨州,第2题3分）下列运算：sin30°=结果正确的个数为（ ） A． 4 B． 3 C． 2 D． 1
考点： 特殊角的三角函数值；算术平方根；零指数幂；负整数指数幂． 分析： 根据特殊角三角函数值，可判断第一个； 根据算术平方根，可判断第二个； 根据非零的零次幂，可判断第三个； 根据负整数指数幂，可判断第四个． 解答： 解：sin30°=， =2， 0
π=1， 2=， 故选：D．
1
﹣2
，=2，π=π，2=﹣4，其中运算
0﹣2
点评： 本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键，注意负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数． 3．（2015?本溪，第9题3分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与x轴夹角为30°，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（k≠0）上，则k的值为（ ）
A． 4 B． ﹣2 C．
D． ﹣
考点： 翻折变换（折叠问题）；待定系数法求反比例函数解析式．
分析： 设点C的坐标为（x，y），过点C作CD⊥x轴，作CE⊥y轴，由折叠的性质易得∠CAB=∠OAB=30°，AC=AO=2，∠ACB=AOB=90°，用锐角三角函数的定义得CD，CE，得点C的坐标，易得k．
解答： 解：设点C的坐标为（x，y），过点C作CD⊥x轴，作CE⊥y轴， ∵将△ABO沿直线AB翻折，
∴∠CAB=∠OAB=30°，AC=AO=2，∠ACB=AOB=90°， ∴CD=y=AC?sin60°=2×∵∠ACB=∠DCE=90°， ∴∠BCE=∠ACD=30°， ∵BC=BO=AO?tan30°=2×CE=x=BC?cos30°=
=
， =1， =
，
∵点C恰好落在双曲线y=（k≠0）上， ∴k=x?y=﹣1×故选D．
=﹣
，
2
点评： 本题主要考查了翻折的性质，锐角三角函数，反比例函数的解析式，理解翻折的性质，求点C的坐标是解答此题的关键．
4. （2015年浙江衢州9，3分）如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tan??，则“人字．．．2梯”的顶端离地面的高度AD是【 】
5
A. 144cm B. 180cm C. 240cm D. 360cm 【答案】B．
【考点】平行线分线段成比例．
【分析】∵“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF， ．．．
∴
AF5?. AC12EFAF?. BCAC∵EF//BC，∴?AEF∽?ABC.∴∴
605?，解得BC?144. BC125AD5AD5∵tan??，即????AD?180?cm?.
122722BC2故选B．
3
5. （2015?温州第5题4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是（ ）
A．
考点： 锐角三角函数的定义．
分析： 根据锐角的余弦等于邻边比斜边求解即可． 解答： 解：∵AB=5，BC=3， ∴AC=4，
B． C． D．
∴cosA==．
故选D．
点评： 本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边
6．（2015?甘肃庆阳，第7题，3分）在△ABC中，若角A，B满足|cosA﹣
2
|+（1﹣tanB）
=0，则∠C的大小是（ ） A．45° B． 60° C． 75° D．105°
考点： 特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
分析： 根据非负数的性质得出cosA=∠C的度数．
解答： 解：由题意得，cosA=
，tanB=1，求出∠A和∠B的度数，继而可求得
，tanB=1，
则∠A=30°，∠B=45°， 则∠C=180°﹣30°﹣45°=105°． 故选D．
点评： 本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角
7. （2015?黄石第14题3分）如图，圆O的直径AB=8，AC=3CB，过C作AB的垂线交圆O于M，N两点，连结MB，则∠MBA的余弦值为
．
4
考点：垂 径定理；解直角三角形． 分析：如 图，作辅助线；求出BC的长度；运用射影定理求出BM的长度，借助锐角三角函数的定义求出∠MBA的余弦值，即可解决问题． 解答：解 ：如图，连接AM； ∵AB=8，AC=3CB， ∴BC=AB=2： ∵AB为⊙O的直径， ∴∠AMB=90°； 由射影定理得： 2BM=AB?CB， ∴BM=4，cos∠MBA=故答案为． =， 点评：该 题主要考查了圆周角定理及其推论、射影定理、锐角三角函数的定义等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，构造直角三角形；解题的关键是灵活运用圆周角定理及其推论、射影定理等知识点来分析、判断、解答． 8.（2015?烟台,第7题3分） 如图，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB于点E，且点E是AB的中点，则tan?BFE的值是（ ） A． 考点：菱形的性质与锐角三角函数
5
31 B. 2 C. D. 3 32