由①-③得，kMA?y1?24?x1?1y1?2y2?24?x2?1y2?2④
由②-③得，kMB?④……………………………………..１０分
因为?MPQ是以MP,MQ为腰的等腰三角形，所以kMA??kMB…………..１０分
由kMA4?y1?2???x?1y2?2?1 化简整理， ??kMB得?y?24?2???x?1y1?2?2
得??y1y2?2y2?2y1?4??4x1?4⑥?y1y2?2y1?2y2?4??4x2?4⑦由⑥-⑦得：4(y1?y2)??4(x1?x2)
?k?y1?y2?4???1为定值…………………………….14分
x1?x24y12y22解法二：设A(,y1)，B(,y2) ……………………………6分
44则kAM?y1?244， ……………………………8分 ?k?BM2y1y1?2y2?2?14因为?MPQ是以MP,MQ为腰的等腰三角形，所以kMA??kMB …………………10分 即
44??0 y1?2y2?2y1?y2?4?0
(y1?2)(y2?2)所以
所以，由y1?y2?4?0得 y1?y2??4 ……………………………12分 所以，kAB?y2?y14(y2?y1)44??1. ???2222y2yy2?y1y1?y2?4?144·11·
所以，直线AB的斜率为定值，这个定值为?1.……………………………14分 21. 设函数f(x)?ax3?(a?b)x2?bx?c其中a?0,b,c?R 1（1）若f?()=0，求f(x)的单调区间
3（2）设M表示f'(0)与f'(1)两个数中的最大值，求证：当0≤x≤1时，|f?(x)|≤M． 1解：(1)由f?()=0，得a=b．
3当a?0时，则b?0，f(x)?c不具备单调性………………………………..2分 故f(x)= ax3－2ax2+ax+c．
1由f?(x)=a(3x2－4x+1)=0，得x1=，x2=1．……………………3分
3列表：
x f?(x) 1(-∞，) 31 31(，1) 31 0 极小值 (1，+∞) + 增 + 增 0 极大值 - 减 f(x) 11由表可得，函数f(x)的单调增区间是(-∞，)及(1，+∞) ．单调减区间是[,1]…5分
33（2）当a?0时，f?(x)=?2bx?b
若b?0 f?(x)?0，
若b?0，或b?0，f?(x)在[0,1]是单调函数，?f'(0)?f?(1)≤f?(x)≤f?(0)，或
?f'(1)?f?(0)≤f?(x)≤f?(1)………………………………………7分
所以，f?(x)≤M
a?b2a2?b2?ab)? 当a?0时，f?(x)=3ax-2(a+b)x+b=3a(x?． 3a3aa?ba?b①当≥1,或≤0时，则f?(x)在[0,1]上是单调函数，
3a3a2
所以f?(1)≤f?(x)≤f?(0)，或f?(0)≤f?(x)≤f?(1)，且f?(0)+f?(1)=a>0． 所以?M?f?(x)?M．………………………………………………………9分
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a2?b2?aba?b②当0＜≤f?(x)≤M． ＜1，即-a＜b＜2a，则?3a3a(i) 当-a＜b≤
a3a时，则0＜a+b≤． 22a2?b2?ab2a2?b2?2ab3a2?(a?b)21所以 f?(1)?＝＝≥a2＞0．
3a3a3a4所以 ?M?f?(x)?M． ……………………………………………………11分 (ii) 当
aa5＜b＜2a时，则(b?)(b?2a)＜0，即a2+b2－ab＜0． 2222222522ab?a?ba?b?ab4ab?a?ba2?b2?ab2所以b?=＞＞0，即f?(0)＞．
3a3a3a3a所以 ?M?f?(x)?M．……………………………………………………13分 综上所述：当0≤x≤1时，|f?(x)|≤M．……………………………14分
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