☆☆☆☆☆ 2012年中考数学 ☆☆☆☆☆ 2012年中考数学 ☆☆☆☆☆ （2）几何类问题；
例5．用19米长的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，CD长表示 A窗框的宽，EF=0.5米．(铝合金条的宽度忽略不计)
B（1）求窗框的透光面积S（平方米）与窗框的宽x（米）之间
的函数关系式；
（2）如何设计才能使窗框的透光面积最大？最大面积是多少？ （3）当窗框的面积不小于10平方米时，试结合函数图象，
C直接写出x的取值范围．
例6．某建筑物的窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，
已知制造窗框的钢筋总长(图中所有的黑线的长度和)为24米. （1）求出y与x的函数关系式；
（2）因采光的需要，当x等于多少时，可以保证窗户的面积最大？ （不考虑钢筋的粗细所占的面积）
（3）当窗框的面积不小于9平方米时，试结合函数图象，直接
写出x的取值范围．
（3）抛物线形建模问题.
例7．如图，小区中央公园要修建一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子
OA，O恰好在水面的中心，OA=1.25米.由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计水流在离OA距离为1米处达到距水面的最大高度2.25米.
（1）建立适当的平面直角坐标系，使A点的坐标为（0，1.25），水流的最高点的坐标
为（1，2.25），求水流的抛物线路线在第一象限内对应的函数关系式（不要求写取值范围）；
（2）如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落
到池外？
（3）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池半径为3.5米，要使水流不落到池
外，此时水流距水面的最大高度就达到多少米？
FG0.5米EHD 图7
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☆☆☆☆☆ 2012年中考数学 ☆☆☆☆☆ 2012年中考数学 ☆☆☆☆☆ 例8．李明在进行投篮训练，他从距地面高1.55米处的O点向篮圈中心A点投出一球，球的飞行路线为抛物线，当球达到距地面最高点3.55米时，球移动的水平距离为2米．以O点为坐标原点，建立直角坐标系（如图所示），测得OA与水平方向OB的夹角为30°，A、B两点相距1.5米．
（1）求篮球飞行路线所在抛物线的解析式； （2）判断李明这一投能否把球从O点直接投入
篮圈A点（排除篮板球），如果能，请说明 理由；如果不能，那么李明应向前或向后 移动多少米，才能投入篮圈A点？ （结果保留根号）
例9．如图，足球场上守门员在禁区开出一高球，球从离地面1米的处飞出(在y轴上)，运
动员甲在距守门员开球点6米的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半． （1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式． （2）足球第一次落地点距守门员多少米？(取43?7)
（3）运动员甲要抢到第二个落点，他应再向前跑多少米？(取26?5)
y421OBCDMx例10．某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如图所示，已知拱桥的最大高度
为5米，跨度AB的长为20米.
（1）以AB为x轴建立图中的直角坐标系，且拱桥的最高点C在y轴正半轴上，求此抛
物线的解析式；
（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5 m的地毯，地毯的
价格为20元 / m，求购买地毯需多少元？
（3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH（H、G分别在抛物线的左右侧
上），并铺设斜面EG.已知矩形EFGH的周长为27.5米，求斜面EG的倾斜角∠GEF的正切值.
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2☆☆☆☆☆ 2012年中考数学 ☆☆☆☆☆ 2012年中考数学 ☆☆☆☆☆ 24．【几何证明探究与有关线段的计算】
（1）全等、相似（常规边、角相似或平行（A形、x形、双A形、双x形比例）的运用；
注意简单形式结论证明的常规常法（平行、垂直、中点、等角、等长） （2）解决问题的常规方法：
①思维的延续性（图形从特殊到一般）：思维方法从全等到全等或从全等到相似； ②结论的延续性（条件的增加）：运用已证明的简单结论求证新的结论或进行有关的计算；
（3）注意基本图形条件的隐藏、转化；
（4）结合勾股定理、相似、求证型结论进行几何的有关计算. （5）命题背景性质的分析与运用 例题分析:
（一）折叠背景问题
例1．矩形ABCD中，AD=nAB，点O在对角线AC上，直线l过点O，且与AC垂直交AD于点E.
（1）如图1，若直线l过点B，且n=2时，
AOAE= ，= ； OBDE（2）如图1，若直线l过点B，把△ABE沿直线l翻折，点A与矩形ABCD的对称中心A＇
重合，求n的值； （3）如图2，若直线l与AB相交于点F，且AO=
的面积为矩形ABCD的面积的
1AC，当n= 时，五边形BCDEF47；（直接写出你的结论不需要证明） 8AE（4）如图3，平移直线l，使得E、F两点分别在边AD、BC上，当= 时（用
DEn 的代数式表示），四边形AFCE为菱形.
例2．阅读材料： （1）操作发现: 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，
且点G在矩形ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．
（2）问题解决:①在（1）的条件下，若AB=4，BC=6，则FG= ，tan∠CBF= ；
②在（1）的条件下，若DC?nDF，则
AD的值为 ； ABAD 的值. AB（3）类比探究: 在（1）的条件下，延长EG交BC于H，若BH?2CH，求
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例3．如图，E为正方形ABCD的边BA延长线上的点，沿CE折叠△BCE得到△FCE，延长AD
交EF于点G.
（1）若AE=3，AB=4，则EG= ，FG= ； （2）如图2，连接BF、CG交于点H，求证：AH⊥CG；
（3）如图1，当tan?AGE= 时，四边形BCFE的面积恰好为正方形ABCD的面
积的2倍. EE
DGDAGA
FF
H BCBC图2 图1
例4．矩形ABCD，M是BC的中点，E在直线AB上，将△BME沿ME折叠，使F点刚好落在对
角线BD上，直线EF交直线AD于点N.
（1）若AB=6，AE=
3，求BC的长； 4（2）延长EF交CD于点Q，求证：点Q是CD的中点； （3）若AN=DN，请直接写出：
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BC的值为 . AB☆☆☆☆☆ 2012年中考数学 ☆☆☆☆☆ 2012年中考数学 ☆☆☆☆☆ 例5．如图，矩形ABCD中，N为AB的中点，P为BC延长线上一点，PN交CD于F，将△PBN沿PN折叠，使点B正好落在对角线BD上的E点，PE交CD于点M. （1）如图1，若AB=9，AD=6，求四边形BPEN的面积；
（2）如图2，若CM=DM，连接MN交BD于点O，求证：MN平分∠ENF.
例6．已知；正方形ABCD，M是边AB的反向延长线上一点.
（1）如图1，若CN⊥CM交AD的延长线于点N，延长BD交MN于P点，求证：MP=NP； （2）如图2，E为AD边上一点，将△CDE沿CE折叠得到△CFE，且D点的对应点F恰
好落在CM上，延长FE到点N，使CM=CN. ①求证：△CBM≌△CFN；
N②延长BF交MN于点P，求证：P为MN的中点；
M
E DA F
BC
（3）①如图3，若MN∥BC，则
AN图1BAN图2BDEMFPCDEOMFPCAM的值为 ； AB图2②如图2，AM=1，AB=3，直接写出线段CP的长为 .
MPNAEFDB图3C2012年武汉市中考数学知识点解读 第 25 页 共 36 页