全等三角形的应用：运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线垂直等问题，在证明的过程中，注意有时会添加辅助线．
1. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD
A B
D
C
2. 已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：CD?A 1AB 2D C B
3. 已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2
A 1 2 B E C F D
4. 已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC
A 1 2 F C D E
5. 已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C
A B B D C
6. 已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE
7. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD
A B
D
C
8. 已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：CD?1AB 2
A D C B
9. 已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2
A 1 2 B E C F D
10. 已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC
A 1 2 F C D E
11. 已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C
A B B D C
12. 已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE
12. 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。
13.已知：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：∠F=∠C
E D C F A B
14. 已知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠C
A D B
C
15. P是∠BAC平分线AD上一点，AC>AB，求证：PC-PB
C A
P B D
16. 已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：AC-AB=2BE
17. 已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC
D C B
F A E
18．如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC．
20．如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：
AD+BC=AB．
PEDCAB