学校高三下期数学（文）教案（一）（学生卷）
课后作业（一）：
1．（1）已知正三棱柱ABC—A1B1C1中，A1B⊥CB1，则 A1B与AC1所成的角为（ ） （A）450 （B）600 （C）900 （D）1200
A1ACBC1B1（2）（08全国Ⅱ10）已知正四棱锥S?ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE，SD所成的角的余弦值为（ ）
1223 B． C． D． 3333（3）Rt?ABC的斜边在平面?内，顶点A在?外，?BAC在平面?内的射影是?BA?C，则?BA?C的范围是________________。
（4）从平面?外一点P向平面?引垂线和斜线，A为垂足，B为斜足，射线BC??，这时
?PBC为钝角，设?PBC?x,?ABC?y，则（ ）
A.x?y B.x?y C.x?y D.x,y的大小关系不确定
A．
（5）相交成60°的两条直线与一个平面?所成的角都是45°，那么这两条直线在平面?内的 射影所成的角是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
（6）一条与平面相交的线段，其长度为10cm，两端点到平面的距离分别是2cm，3cm，这条线
段与平面?所成的角是 ；若一条线段与平面不相交，两端点到平面的距离分别是2cm，3cm，则线段所在直线与平面?所成的角是 。
（7）PA、PB、PC是从P点引出的三条射线，每两条夹角都是60°，那么直线PC与平面PAB 所成角的余弦值是（ ）
263 C． D． 233D1（8）如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，
M,N分别是A1A,AB上的点，若?NMC1?900，
B1A1那么?NMB1的大小是（ ）
A．
B．
A.大于90 B.小于90 C. 90 D.不能确定
01 2C100MDC
A BN（9）已知SO??ABC所在平面于O点，且S到A,B,C三点等距离，若?ABC中，有
cosAcosB?sinAsinB，则O点（ ）
A.必在?ABC的某一边上 B.必在?ABC外部（不含边界） C.必在?ABC内部（不含边界） D.以上都不对
（10）如果直角三角形的斜边与平面?平行，两条直角边所在直线与平面?所成的角分别为 ?1和?2，则（ ）
A．sin2?1?sin2?2?1
B．sin2?1?sin2?2?1
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C．sin2?1?sin2?2?1 D．sin2?1?sin2?2?1 （11）（08陕西卷9）如图，???，????l，A??，B??，
A，B到l的距离分别是a和b，AB与?，?所成的角分别 是?和?，AB在?，?内的射影分别是m和n，若a?b，
则（ ）
A．???，m?n
B．???，m?n
?
a b B ? A l C．???，m?n D．???，m?n
（12）与正方形各面成相等的角且过正方体三个顶点的截面的个数是________。 2.已知直三棱柱ABC?A1BC11,AB?AC,F为BB1上一点，BF?BC?2a,FB1?a。 （1）若D为BC的中点，E为AD上不同于A、D的任意一点，证明：EF?FC1； （2）若A1B1?3a，求FC1与平面AA1B1B所成角的正弦值。
C
E
A
F
B1 C1
A1
3.已知直角三角形ABC的两直角边AC?2,BC?3，P为斜边AB上的一点，现沿CP将?ACP折起，使A点到A?点，且A?在面BCP内的射影在CP上。当A?B?7时，求二面角 P?A?C?B的大小。
A?(A)
A
P
2
C B C 3
4．如图正三棱柱ABC?A1B1C1中，底面边长为a，侧棱
B D ?P B
A1DFEGC1B1CB2a，若经过对角线AB1且与对角线BC1平行的平 2\\面交上底面于DB1。（1）试确定D点的位置，并证明你
长为
的结论；（2）求平面AB1D与侧面AB1所成的角及平面 （3）求A1到平面AB1D的距离。 AB1D与底面所成的角；
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A学校高三下期数学（文）教案（一）（学生卷） 5．如图, 在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，DC＝23，AA1＝3，AD⊥DC，AC⊥BD, 垂足为E。 （I）求证：BD⊥A1C；
（II）求二面角A 1－BD－C 1的大小；
（III）求异面直线 AD与 BC 1所成角的大小。
6.（08四川卷19）如图，平面ABEF?平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，
∥?BAD??FAB?90?，BC 11∥AF。 AD，BE 22（Ⅰ）证明：C，D，F，E四点共面；
（Ⅱ）设AB?BC?BE，求二面角A?ED?B的大小。
F
E B
A C D
7．（08江西20）如图，正三棱锥O?ABC的三条侧棱OA，OB，OC两两垂直，且长度均为 2。E，F分别是AB，AC的中点，H是EF的中点，过EF的一个平面与侧棱OA，OB，OC或其延长线分别相交于A，B1，C1，已知OA1?1（1）证明：B1C1?平面OAH； （2）求二面角O?A1B1?C1的大小。
O
A1 A
E F H B B1 C C1
3。 2
O分别为上、下底面的中8．如图，已知平行六面体ABCD?A1BC11D1的底面为正方形，O1、
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ABCD上的射影是O。 心，且A1在底面
（1）求证：平面O1DC?平面ABCD；
F在何处时，EF?AD？ （2）若点E,F分别在棱AA1,BC上，且AE?2EA1，问点
0（3）若?A，求二面角C?AA1?B的大小（用反三角函数表示）。 AB?601 D1 C1 O1 A1 B1
E
D
C O A F B
E是棱BC的中点。 9．如图，正四棱柱ABCD?A1BC11D1，侧棱长为3，底面边长为2，
（1）求证：BD1//平面C1DE； （2）求二面角C1?DE?C的大小；
（3）在侧棱BB1上是否存在点P，使得CP?平面C1DE？证明你的结论。
D1 A1 B1 C1
D A B C
E
10.（08山东卷20)如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，?ABC?60?,E，F分别是BC, PC的中点。
（Ⅰ）证明：AE⊥PD；
（Ⅱ）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为
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6，求二面角E—AF—C的余弦值。 2学校高三下期数学（文）教案（一）（学生卷）
课后作业（一）答案：
1．（1）C； （2）C； （3）(900,1800]； （4）C； （5）D； （6）略； （7）D； （8）C； （9）B； （10）B； （11）D；
D 1 C 1 （12）解：如图中，截面ACD1和截面ACB1均符 合题意要求，这样的截面共有8个。
A 1 D A 3.arctan2（或arcsinB B 1 C
2.（1）转证线面垂直；（2）sin??410。 1563）。 ,arccos334.（1）D为AC（2）450;arctan2；（3）11的中点；5.（1）三垂线定理；（2）90；（3）arccos06a。 615。 51AD得 2F ∥6．解：（Ⅰ）延长DC交AB的延长线于点G，由BC GBGCBC1???，延长FE交交AB的延长线于点G?， GAGDAD2E N M G?EG?BBE1G?BGBD A ???．故?同理可得，即G?与G重合，
B C G?FG?AAF2G?AGAG(G?)
因此直线CD，EF相交于点G，即C，D，F，E四点共面。
（Ⅱ）设AB?1，则BC?BE?1，AD?2．取AE中点M，则BM?AE，又由已知得，AD?平面ABEF，故AD?BM，BM与平面ADE内两相交直线AD，AE都垂直， 所以BM?平面ADE，作MN?DE，垂足为N，连结BN，由三垂线定理知BN?ED，
21AD?AE3， ，MN???22DE3BM66?故tan?BNM?，所以二面角A?DE?B的大小为arctan。 MN227．解：（1）依题设，EF是△ABC的中位线，所以EF∥BC，则EF∥平面O OBC，所以EF∥B1C1．又H是EF的中点，所以AH?EF， 则AH?B1C1．因为OA?OB，OA?OC， M C A1 ?BNM为二面角A?ED?B的平面角，BM?所以OA?平面OBC，则OA?B1C1， 因此B1C1?平面OAH。
（2）作ON?A1B1于N，连C1N．因为OC1?平面OA1B1， 根据三垂线定理知，C1N?A1B1，?ONC1就是二面角
F A N H E
C1
B B1
O?A1B1?C1的平面角，作EM?OB1于M，则EM∥OA，则M是OB的中点，则
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学校高三下期数学（文）教案（一）（学生卷）
x3OB1OA1?，解得x?3， 得?x?12MB1EM3OA1?OB13225，即OB1?OC1?3，在Rt△OA1B1中，A1B1?OA1?OB1?则ON?， ?2A1B15OC1?5，故二面角O?A1B1?C1的大小为arctan5。 所以tan?ONC1?ON68．（1）略；（2）F为BC棱上靠近B的三等分点时满足；（3）arcsin。
3359．（1）略；（2）arctan；（3）不存在这样的点P。
2EM?OM?1，设OB1?x，由
10．解：（Ⅰ）证明：由四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，可得△ABC为正三角形。因E为BC的中点，所以AE⊥BC。
又BC∥AD，因此AE⊥AD。因为PA⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，所以PA⊥AE。而PA?平面PAD，AD?平面PAD 且PA∩AD=A，所以AE⊥平面PAD，又PD?平面PAD，所以AE⊥PD。
（Ⅱ）解：设AB=2，H为PD上任意一点，连接AH，EH. 由（Ⅰ）知AE⊥平面PAD，则∠EHA为EH与平面PAD所成的角，在Rt△EAH中，AE=3，所以当AH最短时， ∠EHA最大，即当AH⊥PD时，∠EHA最大， 此时tan∠EHA=
AE36??,因此AH=2， AHAH2又AD=2，所以∠ADH=45°，所以PA=2.因为PA⊥平面ABCD，PA?平面PAC，
所以平面PAC⊥平面ABCD，过E作EO⊥AC于O，则EO⊥平面PAC，过O作OS⊥AF于S，连接ES，则∠ESO为二面角E-AF-C的平面角，
33，AO=AE·cos30°=,又F是PC的中点，在Rt△ASO中，
2238303222SO=AO·sin45°=，又SE?EO?SO???,
449432SO1515?4?,即所求二面角的余弦值为在Rt△ESO中，cos∠ESO=。 SE55304在Rt△AOE中，EO=AE·sin30°=
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