第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出
的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合M?xx?x?12?0,N?yy?3,x?1,则集合xx?M且x?N为（ ）
A．?0,3? B．??4,3? C．??4,0? D．??4,0? 2.为虚数单位，若
?2??x????3?iz?3?i，则z?（ ）
?A． B．2 C．3 D．2
33. 已知命题p:函数f?x??cosx的最小正周期为2?；命题q：函数y?x?sinx的图
象关于原点中心对称，则下列命题是真命题的是（ ）
A． p?q B． p?q C．??p????q? D．p???q?
?????????4. 若平面向量 a,b 满足a?2,b?2,a?b?a，则a与b的夹角是（ ）
??A．
5???? B． C． D． 123645. 函数f?x??Asin??x???(其中A?0,??0,???2)的图象如图所示，为了得到
y?cos2x的图象，则只要将f?x?的图象（ ）
A．向左平移C．向左平移
?6个单位长度 B．向右平移
?6个单位长度 个单位长度
?12个单位长度 D．向右平移
?126. 已知等比数列?an?的前n项和为Sn,a1?a3?S55,且a2?a4?,则n?（ ） 24anA．4n?1 B．4?1 C．2nn?1 D．2?1
n7.如图，程序框图的算法思路源于古希腊数学家欧几里得的“辗转相除法”，执行该程序框图，若输入的m,n分别为153,119,则输出的m? （ ）
A．0 B．2 C．17 D．34 8. 过抛物线y?4x的焦点 F的直线交抛物线于A,B 两点，点 O是坐标原点，若
2AF?5,则?AOB的面积为（ ）
A．5 B．
5317 C． D． 228?x?y?0?9. 已知x,y满 足 约 束 条 件?x?y?2,若z?ax?y的最大值为a?1,则a的取值范
?y?0?围为（ ）
A．??1,1? B．??1,1? C．??1,1? D．??1,1? 10. 如图，在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中AB?1,AA1?2,点P是平面 A1B1C1D1内的一个动点，则三棱锥P?ABC的正视图与俯视图的面积之比的最大值为（ ）
A． B．2 C．
11 D． 2411. 在正方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?2,点A,B,C,D在球O上，球O与BA1的另一个交点为E,且AE?BA1,则球O的表面积为（ ）
A．6? B．8? C．12? D．16? 12. 已知函数f?x??x2?x?4x?x?0?,g?x??x2?bx?2?x?0?,b?R,若f?x?图x?1象上存在A,B两个不同的点与g?x?图象上A',B' 两点关于 y 轴对称，则b的取值范围为 （ ）
?C．??4A．?42?5,?? B．42?5,??
?2?5,1? D．?4??2?5,1
?第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 设Sn为数列?an?的前n 项和，若Sn?8an?1,则
a5? ． a314.在三张奖券中有一、二等奖各一张，另一张无奖，甲乙两人各抽取一张（不放回），两人都中奖的概率为 ．
x2y2??1的焦点，PQ是过焦点F1的弦，15.已知 F1,F2是双曲线且PQ的倾斜角为60?,169那么PF2?QF2?PQ的值为 ．
16. 已知f?x?是定义在R上的偶函数，且对于任意的x??0,???,满足f?x?2??f?x?,
若当x??0,2?,f?x??x2?x?1，则函数 y?f?x??1在区间??2,4?上的零点个数为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. （本小题满分12分）在等比数列?an? 中，a3?（1）求数列?an?的通项公式； （2）设bn?log239,S3?. 226a2n?1,且?bn?为递增数列，若cn?1,求证：
bn?bn?1c1?c2?c3?...?cn?1. 418. （本小题满分12分）国内某知名大学有男生 14000人，女生10000人.该校体育学院想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取120人，统计他们平均每天运动的时间，如下表：（平均每天运动的时间单位：小时，该校学生平均每天运动的时间范围是?0,3?.） 男生平均每天运动的时间分布情况： 平均每天运动的时间 人数
女生平均每天运动的时间分布情况： 平均每天运动的时间 人数
（1）请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间（结果精确到0.1 ）；
?0,0.5? 2 ?0.5,1? 12 ?1,1.5? 23 ?1.5,2? 18 ?2,2.5? 10 ?2.5,3? x ?0,0.5? 5 ?0.5,1? 12 ?1,1.5? 18 ?1.5,2? 10 ?2,2.5? 3 ?2.5,3? y （2）若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的学生为“非运动达人”.
①根据样本估算该校“运动达人”的数量；
②请根据上述表格中的统计数据填写下面2?2列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.05 的前提下认为“是否为‘运动达人’与性别有关？” 男生 女生 总计 运动达人 2非运动达人 总计 n?ad?bc?2参考公式：K? , 其中n?a?b?c?d
?a?b??a?d??a?c??b?d?参考数据：
P?K2?k? 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 k
19. （本小题满分12分）如图，四棱柱ABCD?A1B1C1D1 的底面ABCD是菱形
AC?BD?O,AO?底面ABCD,AB?AA1?2. 1（1）证明：BD?平面ACO； 1（2）若?BAD?60?,求点C到平面 OBB1的距离.
20. （本小题满分12分）已知圆：N:?x?1??y?2和抛物线C:y?x,圆N的切线
222与抛物线C交于不同的两点A,B.
（1）当切线斜率为?1 时，求线段AB的长；
????????（2）设点M和点N关于直线 y?x对称，且MA?MB?0,求直线的方程.