2??x?a?lnx?1?,?0?x?e?21. （本小题满分12分）若f?x???,其中a?R. 2??x?a?lnx?1?,?x?e?2?（1）当a??2时，求函数 f?x?在区间?e,e??上的最大值；
（2）当a?0时，若x??1,???,f?x??3a恒成立，求a的取值范围． 2?2t?x??5??2(t22.（本小题满分10分） 在平面直角坐标系xOy中，直线的参数方程为??y?5?2t??2为参数),
以O为极点， x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??4cos?.
（1）求曲线 C的直角坐标方程及直线的普通方程； （2）将曲线C上的所有点的横坐标缩短为原来的
1,再将所得到曲线向左平移个单位，得2到曲线C1,求曲线C1上的点到直线的距离的最小值.
安徽师范大学附属中学2016届高三最后一卷数学（文）
试题参考答案
一、选择题（每小题5分，共60分）
1-5.DABDC 6-10. DCBCB 11-12.BD 二、填空题（每小题5分，共20分） 13.
641 14. 15.16 16.7 493三、解答题
3?1?17.解：（1）q?1时，an?,q?1时,an?6????2?2?n?1.
?1?（2）由题意知：an?6?????2?n?1?1?,?a2n?1?6???,?bn?2n,
?4?n?cn?1111?11??????.
2n?2n?24n?n?14nn?1??????1?1?1?c1?c2?c3?...?cn??1???.
4?n?1?418. 解：（1）由分层抽样得：男生抽取的人数为120?人数为
14000?70人, 女生抽取的
14000?10000120?70?50人，故x?5,y?2,则该校男生平均每天运动的时间为：
0.25?2?0.75?12?1.25?23?1.75?18?2.25?10?2.75?5?1.5
70故该校男生平均每天运动的时间约为1.5小时. （2）①样本中“运动达人”所占比例是
201?,故估计该校“运动达人”有 12061??14000?10000??4000人. 6②由表格可知： 男生 女生 总计 运动达人 非运动达人 总计 15 5 20 55 45 100 270 50 120 120?15?45?5?55?962故K的观测值k???2.743?3.841,
20?100?50?7035故在犯错误的概率不超过0.05 的前提下不能认为“是否为‘运动达人’与性别有关”. 19. 解：（1）证明：因为A1O?平面ABCD，BD?平面ABCD，?AO?BD,?ABCD1是菱形，?CO?BD,?AO. ,?BD?平面ACO1?CO?O,AO1,CO?平面ACO11（2）因为底面ABCD是菱形，
AC?BD?O,AB?AA1?2,?BAD?60?,?OB?OD?1,OA?OC?3,??OBC的
面积为
113?平面ABCD,AO?平面,?AOS?OBC??OB?OC??1?3?1222?AO,A1?AA12?OA2?1,平面ABCD，?B1到面ABCD的距离等于ABCD,?AO1A1到面ABCD的距离 AO1,由（1）得BD?平面A1AC.
?A1A?平面A1AC，BD?A1A,?A1A?B1B,?BD?B1B,??OBB1的面积为
11S?OBB1??OB?BB1??1?2?1,设C到面OBB1的距离为d,
2211 ?VC?OBB1?VB1?OBC,?S?OBB1?d?S?OBC?A1O
333?1S?OBC?AO331.所以点C到平面OBB1的距离为. ?d??2?2S?OBB11220. 解：（1）因为圆N:?x?1??y2?2,所以圆心N为??1,0?,半径r?22.
设A?x1,y1?,B?x2,y2?,当直线的斜率为?1时，设的方程为y??x?m,
?y??x?12由?2消去x得y?y?1?0,所以?y?xy1?y2??1,y1?y2??1,?y1?y2???y1?y2??4y1?y2?5.
弦长AB?1?221y1?y2?10. k2（2）①当直线的斜率不存在时，因为直线是圆N的切线，所以的方程为x?2?1,与
y2?x联立，则得x1x2?3?22,y1?y2?0,?y1y2??x1x2?3?22,即
????????y1y2?1?2?0,MA?MB?x1x2?y1y2??y1?y2??1?5?32?0,不符合题意 .
②当直线的斜率存在时，设直线的方程为y?kx?m,即kx?y?m?0?k?0?.
2?y?kx?m?2，得m?k?2mk?2?0①, 由?2由题意知,消去x得2y?x1?k??k?m22得到ky2?y?m?0,??1?4km?0,由直线是圆N的切线，
?k?m1?k2?2解得此时直线的方程为y??x?1；设直线的斜率不存在时，的方程为x?存在满足条件其方程为y??x?1.
2?1则得不成立，总上所述，
22?21. 解：（1）当a??2,x??时,fx?x?2lnx?2,f'?x??2x?e,e????2?0, xf?x?max?f?e2??e4?2.
（2）①当x?e时, f?x??x2?alnx?a,f'?x??2x?2a?0,f?x?min?f?e??e2. xa2?a??a?②当1?x?e时, f?x??x?alnx?a,f'?x??2x???x?. ????x?2??xx?2????(ⅰ) 当a?1,即0?a?2时, f?x?在区间?1,e?上为增函数， 22当x?1时, f?x?min?f?1??1?a,且此时f?1??f?e??e. (ⅱ) 当1?函数,
??a?aa??e,即2?a?2e2时,f?x? 在?1,上是增?上是减函数, 在???2,e??22????f?x?min
?a?3aaa2. ?f???ln?fe?e????2?222??(ⅰⅰⅰ ) 当a?e时, 即a?2e2时,f?x? 在区间?1,e?上为减函数，2f?x?min?f?e??e2.
0?a?2?1?a, ?3aaa????ln,2?a?2e2, ?2222?, a?2e2?e 综上所述，函数f?x? 在?1,???上的最小值为f?x?min?2?a?2e2?a?2e2?0?a?2???则?3a , 解得0?a?2,?3aaa3a , 无解,?23a , 无解.
1?a????ln??e??2?2222?2
故所求a的范围是?0,2?.
22. 解：（1）曲线C的直角坐标方程为：x?y?4x , 即?x?2??y2?4,
222
又曲线C1的参数方程为??x?cos?(?为参数), 设曲线C1 上任一点P?cos?,2sin??,
?y?2sin??25?5sin?????210. 2则dP?l?cos??2sin??252?110(其中tan???),
22所以点P到直线的距离的最小值为