2010年中考数学试题分类汇编 梯形
姓名
一、选择题
1．（2010年烟台）如图，小区的一角有一块形状为等梯形的空地，为了美化小区，社区居委会计划在空地上建一个四边形的水池，使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点上，则水池的形状一定是（ ）
A．等腰梯形 B. 矩形 C. 菱形 D.正方形
2．（2010年日照）已知等腰梯形的底角为45，高为2，上底为2，则其面积为（ ） A.2 B. 6 C. 8 D. 12
3．（2010年威海）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，对角线AC⊥BD，垂足为O．若
o
CD＝3，AB＝5，则AC的长为（ ）
A．42
B．4 C．33
D．25
4．（2010 年台州）梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=2，∠B=60°，则下底BC的长是（ ） A．3 B．4 C． 23 D．2+23
5．（2010 年温州）用若干根相同的火柴棒首尾顺次相接围成一个梯形(提供的火柴棒全部用完)，下列根数的火柴棒不能围成梯形的是( ) A．5 B．6 C．7 D．8
6．（2010年芜湖）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于点O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，AD＝4，BC＝8，则AE＋EF等于（ ） A．9 B．10 C．11 D．12
7．（2010年十堰）如图，已知梯形ABCD的中位线为EF，且△AEF的面积为6cm，则梯形ABCD 的面积为（ ） A．12 cm
2
2
B．18 cm C．24 cm D．30 cm
222
8．（2010年达州） 如图，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由A→M→N→C的小路（M、N分别是AB、CD中点）.极少数同学为了走“捷径”，沿线段AC行走，破坏了草坪，实际上他们仅少走了（ ）
A. 7米 B. 6米 C. 5米 D. 4米 9．（2010年咸宁）如图，菱形ABCD由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成， 则线段AC的长为（ ） A．3 C．33
B．6 D．63
10. （2010年黄石）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC =∠BAC=90°，AB=2，CD =3,则AD的长为（ ） A.
33 B.2 C.3 D. 23 2二、填空题
1．（2010年宁波）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD. 若∠ABC=60°，BC=12，则梯形ABCD 的周长为 . BC60°B6cmE4cmC?ADA4cmD2．（2010年长沙）等腰梯形的上底是4cm，下底是10cm，一个底角是60，则等腰梯形的腰长是 cm．
3.（2010年怀化）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，AB=1cm，AD=6cm，CD=9cm，则BC= cm．
4．（2010年无锡）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形的中位线，对角线AC交EF于G，
若BC=10cm，EF=8cm，则GF的长等于
cm．
5．（2010 年黄冈）如图，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC＝6cm，则等腰梯形ABCD的面积为__ ___cm.
26．（2010年西安）如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，∠A＋∠B=90°。若AB=10，
AD=4，DC=5，则梯形ABCD的面积为 。
7．（2010年兰州） 如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD = 2，将腰CD以D为中
心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，△ADE的面积为3，则BC的长为 ． 8．（2010年扬州）如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝4，AB＝5，BC＝6，点P是AB上一个动点，当PC＋PD的和最小时，PB的长为__________．
9. （2010年攀枝花）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC,DB⊥AD,AD=DC=BC=2cm, 那么梯形ABCD的面积是 ．
10．（2010 年江津）已知：在面积为7的梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝３，BC＝4，P 为边AD上不与A、D重合的一动点，Q是边BC上的任意一点，连结AQ、DQ，过P作PE∥DQ 交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F．则△PEF面积的最大值是___________． 三、解答题
1．（2010 年南充）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是BC的中点，且MA＝MD． 求证：四边形ABCD是等腰梯形．
2．（2010年南京）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相较于点O，△ABC≌△BAD。 求证：（1）OA=OB； （2）AB∥CD.
3．（2010年湖州）如图，已知在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，BD平分∠ABC， ∠A＝60°，
（1）求∠ABD的度数； （2）若AD＝2，求对角线BD的长．
4．（2010年宜昌）在梯形ABCD中，AD//BC,AB=CD,E为AD中点。
AED（1）求证：△ABE≌△DCE
（2）若BE平分?ABC,且AD=10,求AB的长。
5．（2010年鄂尔多斯）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD的中点，EF∥AB交于点F。
（1）求证：BF=AD+CF。
（2）当AD=1，BC=7，且BE平分∠ABC时，求EF的长。
6．（2010年赤峰）在□ABCD中，AC是一条对角线，∠B=∠DAC，延长BC至E点，使CE=BC， 连结DE。
（1）求证：四边形ABED是等腰梯形； （2）若AB=AD=4，求梯形ABED的面积。
BC附：
1．（2010年内江）如图，梯形ABCD中，AD∥BC， 点E在BC上，AE＝BE，点F是CD的中点，且AF⊥AB，若AD＝2.7，AF＝4，AB＝6，则CE的长为
A D
F
B A．22 E C B．23－1
C．2.5
D．2.3
2．（2010年武汉）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BD⊥DC，BD=DC，CE平分∠BCD，交AB于点E，交BD于点H，EN∥DC交BD于点N，下列结论：①BH=DH；②CH=
?2?1EH；③
?S?ENHEH?.其中正确的是（ ） S?EBHECA、①②③ B、只有②③ C、只有② D、只有③
【答案】 B
3．（2010年十堰）如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P1M1N1N2面积为S1，四边形P2M2N2N3的面积为S2，??，四边形PnMnNnNn+1的面积记为Sn，通过逐一计算S1，S2，?，可得Sn= .
P1 M2 P2 M3 P3 M4 P4 M1 A N1
? N2
N3
N4
N5
【答案】313?? 42n?14AD60°C4.（2010年眉山）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，
AD=4，AB=33，则下底BC的长为 __________．
30°B【答案】10
5．（2010年顺义）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，BD⊥DC，∠C=60°，AD=4，BC=6，求AB的长．
BCAD