参考答案：
1、解：：（1）要使四边形PQCD为平行四边形，则PD=CQ，∵AD=18cm，即18-t=2t，解得：t=6； （2）设经过ts，四边形PQCD是等腰梯形．过Q点作QE⊥AD，过D点作DF⊥BC，∵四边形PQCD是等腰梯形，∴PQ=DC．又∵AD∥BC，∠B=90°，∴AB=EQ=DF．∴△EQP≌△FDC．
∴FC=EP=BC-AD=21-18=3．又∵AE=BQ=21-2t，EP=t-AE，∴EP=AP-AE=t-（21-2t）=3．得：t=8． ∴经过8s，四边形PQCD是等腰梯形． 2、5；3、解：（1）①30，1；②60，1.5； （2）当∠α=900时，四边形EDBC是菱形.
∵∠α=∠ACB=900，∴BC//ED. ∵CE//AB, ∴四边形EDBC是平行四边形 在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠B=600,BC=2, ∴∠A=300.
1AC32∴AB=4,AC=2. ∴AO==3 .在Rt△AOD中，∠A=300，∴AD=2.
∴BD=2. ∴BD=BC. 又∵四边形EDBC是平行四边形，
∴四边形EDBC是菱形 4、解：（1）① ∵∠ACD=∠ACB=90° ∴∠CAD+∠ACD=90° ∴∠BCE+∠ACD=90° ∴∠CAD=∠BCE ∵AC=BC ∴△ADC≌△CEB
② ∵△ADC≌△CEB ∴CE=AD，CD=BE ∴DE=CE+CD=AD+BE (2) ∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90° ∴∠ACD=∠CBE 又∵AC=BC ∴△ACD≌△CBE ∴CE=AD，CD=BE ∴DE=CE-CD=AD-BE
(3) 当MN旋转到图3的位置时，DE=BE-AD(或AD=BE-DE，BE=AD+DE等) ∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90° ∴∠ACD=∠CBE， 又∵AC=BC， ∴△ACD≌△CBE， ∴AD=CE，CD=BE， ∴DE=CD-CE=BE-AD. 5、解：（1）正确．
证明：在AB上取一点M，使AM?EC，连接ME．?BM?BE．??BME?45°，??AME?135°．?CF是外角平分线，??DCF?45°，??ECF?135°． ??AME??ECF．??AEB??BAE?90°，?AEB??CEF?90°，
． ?AE?EF． ??BAE??CEF． ?△AME≌△BCF（ASA）
（2）正确．
?C，连接证明：在BA的延长线上取一点N．使ANNE． ?BN?BE． ??N??PCE?45°．?四边形ABC是D正方形， ?AD∥BE．??DAE??BEA． ?N?AE??C．?△ANE≌△ECFEE?F（ASA）．?A．
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6、解：解：（1）作AE⊥BM于E。则AE=3，∵AB=5，∴BE=√（AB2-AE2）=4 MP=t, BP=9-t①若AP=AB,∴9-t=2×4∴t=1
②若PA=PB，∴BP/(1/2AB)=AB/BP∴（9-t)2=1/2*5*5∴t=9-√5/2(9+√5/2舍去） ③若BA=BP，∴|9-t|=5∴t=4 、14 ∴综上，t=1、4、9-√5/2、14 （2）①若∠APB=90°∴9-t=4∴t=5
②若∠PAB=90°∴BP/BA=BA/BE∴(9-t)/5=5/4∴t=11/4 ∴综上，t=5、11/4。
7、解：（1）如图1，过点E作EG?BC于点G． ∵E为AB的中点， ∴
BE?1AB?2．2
在Rt△EBG中，∠B?60?， ∴∠BEG?30?． ∴即点E到BC的距离为3．
BG?1BE?1，EG?22?12?3．2
（2）①当点N在线段AD上运动时，△PMN的形状不发生改变．
∵PM?EF，EG?EF， ∴PM∥EG．∵EF∥BC， ∴EP?GM，PM?EG?3． 同理MN?AB?4．如图2，过点P作PH?MN于H，∵MN∥AB，
B
A E D F C
图1
G
13∴∠NMC?∠B?60?，∠PMH?30?．∴ PH?PM?．
22335cos30??．则NH?MN?MH?4??．∴MH?PM?
2 22在Rt△PNH中，PN?A E B
P N
D F
?5??3? NH2?PH2??????7．????2??2?22H G M 图2
C
∴△PMN的周长=PM?PN?MN?3?7?4．
②当点N在线段DC上运动时，△PMN的形状发生改变，但△MNC恒为等边三角形．
当PM?PN时，如图3，作PR?MN于R，则MR?NR．
3．∴MN?2MR?3． ∵△MNC是等边三角形，∴MC?MN?3． 2
此时，x?EP?GM?BC?BG?MC?6?1?3?2．
类似①，MR? 12
当MP?MN时，如图4，这时MC?MN?MP?3． x?EP?GM?6?1?3?5?3． 此时，当NP?NM时，如图5，∠NPM?∠PMN?30?．又∠MNC?60?， 则∠PMN?120?，∴∠PNM?∠MNC?180?． 因此点P与F重合，△PMC为直角三角形．
．∴MC?PM?tan30??1 此时，x?EP?GM?6?1?1?4．综上所述，当x?2或4或5?3时，△PMN为等腰三角形． 8、解：解：（1）①∵t?1秒， ∴BP?CQ?3?1?3厘米， ∵AB?10厘米，点D为AB的中点， ∴BD?5厘米．
又∵PC?BC?BP，BC?8厘米， ∴PC?8?3?5厘米， ∴PC?BD． 又∵AB?AC， ∴?B??C， ∴△BPD≌△CQP． ②∵
D A ??Q P C B vP?vQD， ∴BP?CQ， 又∵△BP≌△C，?B??C，则
BP?PC?4，CQ?BD?5，
∴点P，点Q运动的时间
t?BP4?33秒， ∴
vQ?CQ515??44t3厘米/秒。
8015x?x?3x?2?103秒． （2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇， 由题意，得4，解得
80?3?80∴点P共运动了3厘米． ∵80?2?28?24，∴点P、点Q在AB边上相遇， 80∴经过3秒点P与点Q第一次在边AB上相遇．
9、解：（1）证明：如图，连接AC，∵四边形ABCD为菱形，∠BAD=120°，∠BAE+∠EAC=60°，∠FAC+∠EAC=60°，∴∠BAE=∠FAC。∵∠BAD=120°，∴∠ABF=60°。∴△ABC和△ACD为等边
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三角形。∴∠ACF=60°，AC=AB。∴∠ABE=∠AFC。∴在△ABE和△ACF中，∵∠BAE=∠FAC，AB=AC，∠ABE=∠AFC，∴△ABE≌△ACF（ASA）。∴BE=CF。
（2）四边形AECF的面积不变，△CEF的面积发生变化。理由如下：由（1）得△ABE≌△ACF，则S△ABE=S△ACF。∴S四边形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC，是定值。作AH⊥BC于H点，则BH=2，S四边形AECF?S?ABC??BC?AH?BC?AB2?BH2?43。由“垂线段最短”可知：当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短．故△AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，
又S△CEF=S四边形AECF﹣S△AEF，则此时△CEF的面积就会最大．∴S△CEF=S四边形AECF﹣
12121S△AEF?43??23?2?23????322?3。∴△CEF的面积的最大值是3。
【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，垂直线段的性质。
【分析】（1）先求证AB=AC，进而求证△ABC、△ACD为等边三角形，得∠ACF =60°，AC=AB，从而求证△ABE≌△ACF，即可求得BE=CF。
（2）由△ABE≌△ACF
可得
S△ABE=S△ACF，故根据
S
四
边
形
AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC即可得四边形
AECF的面积是定值。当正三角形AEF的边AE
与BC垂直时，边AE最短．△AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，根据S△CEF=S四边形AECF－S△AEF，则△CEF的面积就会最大。
10、 考点： 相似形综合题． 分析： （1）根据等腰直角三角形，可得，OF=EP=t，再将t=1代入求出FC的长度； （2）根据MN=PF，可得关于t的方程6﹣t=2t，解方程即可求解； （3）分三种情况：求出当1≤t≤2时；当2＜t≤时；当＜t≤3时；求出重叠（阴影）部分图形面积S与t的函数关系式； （4）分M在OE上；N在PF上两种情况讨论求得△QMN的边与矩形PEOF的边有三个公共点时t的值． 解答： 解：（1）根据题意，△AOB、△AEP都是等腰直角三角形． ∵，OF=EP=t， 14
∴当t=1时，FC=1； （2）∵AP=t，AE=t，PF=OE=6﹣t MN=QC=2t ∴6﹣t=2t 解得t=2． 故当t=2时，MN=PF； （3）当1≤t≤2时，S=2t﹣4t+2； 当2＜t≤时，S=﹣222t+30t﹣32； 当＜t≤3时，S=﹣2t+6t； （4）△QMN的边与矩形PEOF的边有三个公共点时t=2或． 点评： 考查了相似形综合题，涉及的知识有等腰直角三角形的性质，图形的面积计算，函数思想，方程思想，分类思想的运用，有一定的难度． 15