2010年研究生入学考试辅导
考研数学一
2010年数学(一)第六章
一、单项选择题 1.设
2.设
3.二元函数z=f（x,y）在点（x0,y0）的偏导数存在，是其在该点可微的（ ） A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.无关条件
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4.若A.-1 B.2y
C.2（x+y） D.2x 5.设
6.设函数z=z（x，y）由方程2xz-2xyz+ln（xyz）=0所确定，求dz（1，1）=（ ）。 A、dx-2dy B、2dx-dy C、dx-dy D、-dx+dy
222
7.设z=z（x,y）是由方程x+y+z-2x+4y-6z-11=0所确定的函数， 求该函数的极值（ ）
A、极大值为3，极小值为-1 B、极大值为5，极小值为0 C、极大值为8，极小值为-2 D、极大值为6，极小值为-1
2
8.用多元函数求极值的方法计算点（2，8）到抛物线y=4x的最短距离为（ ）。 A、3 B、1 C、2 D、
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9.
与y=x围成。 A、1-sin1 B、1+sin1 C、sin1 D、1
10.及x=0围成
11.计算二重积分
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12.计算由旋转抛物面
2 2
13.计算由曲线x=y，x=2y-y所围成的面积S为（ ）。
二、计算题
1.在第一卦限内作椭球面小，求切点坐标.
2.设f（x,y）=x+xy-2y，
2
2
的切平面，使切平面与三个坐标面所围成的四面体体积最
3.求函数
4.求函数 5.求函数 6.求函数
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7.求
8.求函数
9.求函数z=（2x+3y）的偏导数
xy
10.求函数z=f（xy,x+y）的偏导数
22
。
11.求 12.求函数
的极值
13.欲加工一个容积为32立方米的无盖长方体容器，问它的长、宽、高各为多少时，容器的表面积最小？
14.判断
的符号
15.不作计算，估计
16.将二重积分化成二次积分
17.计算二重积分，所围
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