高考调研数列解答题专题练习作业含答案(2)

(2)对n∈N*，在an与an＋1之间插入3n个数，使这3n＋2个数成等差数列，记插入的这3n个数的和为bn，求数列{bn}的前n项和Tn.

解析 (1)因为a4＋S4，a5＋S5，a6＋S6成等差数列， 所以a5＋S5－a4－S4＝a6＋S6－a5－S5.(2分) 即2a6－3a5＋a4＝0，所以2q2－3q＋1＝0. 1

因为q≠1，所以q＝2.(4分)

1

所以等比数列{an}的通项公式为an＝2n.(6分) an＋an＋1n33n

(2)由题设及(1)知bn＝2·3＝4(2)，(9分) 33n＋1

－??32293n

故Tn＝4×＝34[(2)－1]．(12分)

1－2