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绝密★启用前
2018-2019学年人教A版高中数学必修5第一章解三角形单元
综合测试题
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 得分 一 二 三 总分 ……○ __○…___…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、单选题
1．从A处望B处的仰角为 ，从B处望A的俯角为 ，则 与 的关系为（ ） A． ＞ B． = C． + =90° D． + =180° 2．在△ABC中，若
，则cos B＝( )
A．
C． B． D．
3．在△ABC中，已知b＝40，c＝20，C＝60°，则此三角形的解的情况是（ ） A． 有一解 B． 有两解 C． 无解 D． 有解但解的个数不确定
4．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2
＋b2
－c2
＝ab＝ ，则△ABC的面积为( ) A．
B．
C．
D．
5．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2sin A cos B＝sin C，，则△ABC的形状为( )
A． 直角三角形 B． 等腰三角形 C． 等腰直角三角形 D． 正三角形 6．在 中，
， ， 为 的中点， 的面积为
，则 等于（ ）
A． B． C． D． 7．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若sinA＝223，a＝2，S△ABC试卷第1页，总4页
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＝2，则b的值为( )
A．
3 B．
32 2C． 22 D． 23 8．在△ABC中，若A＝，b＝2acos B，c＝1，则△ABC的面积等于( )
A．
B．
C．
D．
………线…………○………… 9．若△ABC的三个内角满足sin A∶sin B∶sin C＝3∶5∶7，则△ABC( ) A． 一定是锐角三角形 B． 一定是直角三角形
C． 一定是钝角三角形 D． 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形
10．设?ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若b?c?2a,3sinA?5sinB,则角C= （ ）
A．
2?3 B． ?3 C． 3?5?4 D． 6 11．已知?ABC中，c?bc?a?sinAsinC?sinB，则B?（ ） A．?6 B．?4 C．?3?3 D．4 12．如图，在△ABC中，C＝
，BC＝4，点D在边AC上，AD＝DB，DE⊥AB，E为垂足．若
DE＝ ，则cosA等于( )
A．
B．
C．
D．
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……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………………线…………○………… ………线…………○…………
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题
13．在△ABC中，若cos B＝ ，a＝10，△ABC的面积为42，则b＋ 的值为________． 14．线段AB外有一点C，∠ABC＝60°，AB＝200 km，汽车以80 km/h的速度由A向B行驶，同时摩托车以50 km/h的速度由B向C行驶，则运动开始________h后，两车的……○ __○…___…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………距离最小．
15．已知△ABC中，AC＝4，BC＝ ，∠BAC＝60°，AD⊥BC于D，则
的值为____．
16．如图，一船在海上自西向东航行，在A处测得某岛M的方位角为北偏东α角，前进mkm后在B处测得该岛的方位角为北偏东β角，已知该岛周围nkm范围内(包括边界)有暗礁，现该船继续东行．当α与β满足条件________时，该船没有触礁危险．
评卷人 得分 三、解答题
17．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且asin B＝－bsin
.
(1)求A；
(2)若△ABC的面积S＝ 2
c，求sin C的值．
18．在锐角△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对边的边长，且满足 a－2bsin A＝0.
(1)求角B的大小；
(2)若a＋c＝5，且a>c，b＝ ，求 ·
的值． 19．已知a,b,c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且 ⑴求 的值
⑵若 ，求△ABC的面积.
20．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对边的边长，且C＝
，a＋b＝λc(其
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中λ>1)．
(1)若λ＝ 时，证明：△ABC为直角三角形； · ＝ λ2，且c＝3，求λ的值． (2)若
21．某海上养殖基地A，接到气象部门预报，位于基地南偏东60°方向相距20( ＋1)海里的海面上有一台风中心，影响半径为20海里，正以每小时10 海里的速度沿某一方向匀速直线前进，预计台风中心在基地东北方向时对基地的影响最强烈且( ＋1)小时后开始影响基地持续2小时，求台风移动的方向．
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……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
参考答案
1．B 【解析】 【分析】
根据仰角和俯角的概念，根据平行线的性质得解. 【详解】
因为 与 为两平行线的内错角，所以 = . 故答案为：B 【点睛】
本题主要考查仰角和俯角的概念，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. 2．B 【解析】 【分析】 利用正弦定理化简【详解】 由正弦定理知故答案为：B 【点睛】
本题主要考查正弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. 3．C
【解析】分析：利用正弦定理列出关系式，将 的值代入求出 的值，即可做出判断. 详解： 在 中， ， 由正弦定理 ， 得
得B＝，即得cos B的值.
，故tan B＝ ，所以B＝，所以cos B＝，
，
则此时三角形无解，故选C.
点睛：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.
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