本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
4．B 【解析】 【分析】
利用余弦定理化简a＋b－c＝ab＝ 得C＝60°，即得△ABC的面积. 【详解】 依题意得cos C＝
2
2
2
，所以C＝60°，因此△ABC的面积等于absin C＝× ×＝
，
故答案为：B 【点睛】
本题主要考查余弦定理解三角形和三角形的面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. 5．B 【解析】 【分析】
先利用三角恒等变换化简2sin A cos B＝sin C得A=B. 【详解】
由已知得2sin Acos B＝sin C＝sin(A＋B)＝sin Acos B＋cos Asin B，即sin(A－B)＝0，因为－π
(1)本题主要考查三角恒等变换，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)三角恒等变换时 ，要“三看”（看角看名看式）“三变”（变角变名变式）. 6．B 【解析】 【分析】
在△BCD中，由面积公式可得BC，再由余弦定理可得结果． 【详解】
由题意可知在△BCD中，B= ，AD=1，
答案第2页，总10页
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
∴△BCD的面积S=×BC×BD×sinB=×BC×=
，
解得BC=3，在△ABC中由余弦定理可得： AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB=22+32﹣2?2?3?=7，
∴AC= ， 故选：B． 【点睛】
解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：
第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果. 7．A
【解析】在锐角ABC中， sinA?22， S3ABC?2，∴cosA?1?sin2A?1， 31122bcsinA?bc??2，∴bc?3，①；由余弦定理得a2?b2?c2?2bccosA，∴223?b?c?2?1??a2?2bc?1?cosA??4?6??1???12，∴b?c?23②；由①②得
?3?b?c?3，故选A.
8．B 【解析】 【分析】
先利用正弦定理化简b＝2acos B得B＝ ，所以三角形是正三角形，即得三角形的面积. 【详解】
由正弦定理得sin B＝2sin Acos B，故tan B＝2sin A＝2sin ＝ ，又B∈(0，π)，所以
答案第3页，总10页
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
B＝ ，又A＝B＝ ，则△ABC是正三角形，所以S△ABC＝ bcsin A＝ ×1×1× ＝ .
故答案为：B 【点睛】
本题主要考查正弦定理解三角形和三角形的面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. 9．C 【解析】 【分析】
由正弦定理可以设a＝3x，b＝5x，c＝7x(x>0)，再计算cosC＜0，即得三角形是钝角三角形. 【详解】
由正弦定理 及已知条件sin A∶sin B∶sin C＝3∶5∶7，可设a＝3x，b＝5x，c＝7x(x>0)．则cos C＝故答案为：C 【点睛】
(1)本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形形状的判定，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)判定三角形的形状，一般先求最大角的余弦再判断三角形的形状. 10．A
，所以C为钝角．所以△ABC为钝角三角形．
37a?a，令a?5,b?3,c?7，则551222C，解得cosC??，由余弦定理c?a?b?2abcosC，得49?25?9?2?3?5cos22?所以C?，故先A.
3【解析】试题分析：由正弦定理3a?5b，而c?2a?考点：1.正弦定理；2.余弦定理. 11．C 【解析】
试题分析：由正弦定理得考点：解三角形. 12．C
c?ba1?222?，化简得a?c?b?ac，即cosB?,B?. c?ac?b23答案第4页，总10页
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
【解析】 【分析】
先在△ADE中,得BD＝AD＝ ，再解△BCD, ,即得cosA的值. 【详解】
依题意得，BD＝AD＝得cos A＝. 故答案为：C 【点睛】
本题主要考查解三角形，考查正弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. 13． 【解析】 【分析】
先计算出sin B＝ ，再根据面积为42得到c＝14,再利用余弦定理求出b,即得b＋ 的值. 【详解】
依题可得sin B＝，又S△ABC＝acsinB＝42，则c＝14.
故b＝ ＝6 ，所以b＋ ＝b＋ ＝ .
，∠BDC＝2A.在△BCD中，
，即
，解故答案为： 【点睛】
本题主要考查余弦定理解三角形和三角形面积的应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. 14． 【解析】 【分析】
如图所示，设t h后，汽车由A行驶到D，摩托车由B行驶到E，利用余弦定理求出DE2＝12900t2－42000t＋40000.再利用二次函数的性质求出t的值和最小值. 【详解】
答案第5页，总10页
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
如图所示，设t h后，汽车由A行驶到D，摩托车由B行驶到E，则AD＝80t，BE＝50t.因为AB＝200，所以BD＝200－80t，由余弦定理得，DE＝(200－80t)＋2500t－(200－80t)·50t＝12900t－42000t＋40000.所以当t＝ 时，DE最小． 故答案为：
2
2
2
2
【点睛】
(1)本题主要考查解三角形的应用，考查余弦定理解三角形和二次函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是利用余弦定理求出DE2＝12900t2－42000t＋40000. 15．6
【解析】设
由余弦定理可得 化为 ，解得 设 ， 于
， 解得
，
点睛：这是一道解三角形的题目，主要考查的知识点是余弦定理和正弦定理的应用。设 ，由余弦定理可解得 的值，设 ， 结合 ， ，即可求出 ， 的值，代入即可求得结果。 16．mcosαcosβ>nsin(α－β)
【解析】∠MAB＝90°－α，∠MBC＝90°－β＝∠MAB＋∠AMB＝90°－α＋∠AMB，∴∠AMB＝α－β.由题可知，在△ABM中，根据正弦定理得BMm＝，解得BM
sin（90?－?）sin（?－?）答案第6页，总10页