河南教考资源信息网 http://www.henanjk.com 版权所有·侵权必究
哈尔滨市第六中学2013届高三第三次模拟考试
数学试卷（理工类）
考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.
2.做答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.
3.做答第Ⅱ卷时，请按题号顺序在各题目规定的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.
4.保持答题卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准用涂改液、修正带、刮纸刀.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A?{x|11?x?1 }，B?{x|log1x?1 }，那么“m?A”是“m?B”的（ ）
2（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）不充分也不必要条件 2．以下命题正确的是（ ）
（A）当从1，2，3，4，5中任取两个数和为偶数时，则所取这两个数分别为偶数的概率为
14
??1.5?1.3x，则变量x,y成正相关，相关系数（B）线性相关的两个变量x,y的回归方程为y为1.3
??????（C）“若|a|?|b|，则a?b或a??b”的逆命题为假命题
（D）复数z?a?bi(a,b?R)，则z2?0
3．在长方体ABCD?A1B1C1D1中，2AB?2BC?CC1，点E是BB1的中点，那么异面直线AE与DB1所成角余弦值为（ ） （A）
64 （B）?64 （C）
104 （D）
32
4．已知等差数列{an}中，a1?a3?a8?（A）
54?，那么cos(a3?a5)?（ ）
3212 （B）?12 （C）
32 （D）?
- 1 -
河南教考资源信息网 http://www.henanjk.com 版权所有·侵权必究
5．若(x22?13x)n展开式各项系数和为?1128，则展开式中常数项是第（ ）项
（A）7 （B）6 （C）5 （D）2
6．若0?x?y?1，0?a?1，则下列不等式正确的是（ ）
（A）3logax?logay2 （B）cosax?cosay （C）ax?ay （D）xa?ya 7．将函数y?2sin2(x??3的图像，那么关于f(x)的论断正确的是（ ） （A）周期为
再向右平移)图像所有点横坐标缩短为原来一半，
?，得到函数f(x)3????，一个对称中心为(,0) （B）周期为，一个对称中心为(,1)
2222??（C）最大值为2，一条对称轴为x? （D）最大值为1，一条对称轴为x?
228．如下图是某位篮球运动员8场比赛得分的茎叶图，其中一个数据染上污渍用x代替，那么这位运动员这8场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为（ ）
2367（A） （B） （C） （D）
10101010639．阅读如下程序，若输出的结果为，则在程序中横线 ? 处应填入语句为（ ）
64（A）i?6 （B）i?7 （C）i?7 （D） i?8 S=0 n=2 运动员 i=1 0 7 8 DO 1 0 7 x 9 S=S+1/n 正视图 侧视图 2 3 1 n=n*2 i=i+1 第8题图 LOOP UNTIL _?_ 俯视图
PRINT 第10题图
END 第9题图
10．如图，一个几何体三视图的正视图和侧视图为边长为2锐角60?的菱形，，俯视图为正方形，则此几何体的内切球表面积为（ ）
（A）8? （B）4? （C）3? （D）2?
p11．已知抛物线M:y2?2px(p?0)焦点为F，直线x?my?与抛物线M交于A,B两点，
2与y轴交于点C，且|BC|?|BF|，O为坐标原点，那么?BOC与?AOC面积的比值为（ ）
（A）
352(1?x)12．已知函数f(x)?alnx?（a?R）定义域为(0,1)，则f(x)的图像不可能是（ ）
1?x
15 （B）
14 （C）
1 （D）
2 - 2 -
河南教考资源信息网 http://www.henanjk.com 版权所有·侵权必究
y y y y O 1 x O 1 x O 1 x O 1 x （A） （B） （C） （D）
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题~24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．随机变量X~N(1,?2)，若P(|X?1|?1)?23，则P(X?0)?______________
?|x|?y?214．由不等式组?所确定的平面区域的面积为______________ 2?y?x15．数列{an}的前n项和为Sn?n2?n?1，bn?(?1)nan(n?N?)，则数列{bn}前50项和为______________
16．关于函数f(x)?e?|x|?|cosx|?m（m为常数）有如下命题 ①函数f(x)的周期为?； ②?m?R，函数f(x)在(??2③若函数f(x)有零点，则零点个数为偶数个，且所有零点之和为0； ④?m?R，使函数f(x)在(?,0)上单调递减；
,0)上有两个零点； 2⑤函数f(x)既无最大值，也无最小值
其中不正确的命题序号是__________________
三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）
某旅游景点有一处山峰，游客需从景点入口A处向下沿坡角为?的一条小路行进a百米后到达山脚B处，然后沿坡角为?的山路向上行进b百米后到达山腰C处，这时回头望向景点入口A处俯角为?，由于山势变陡到达山峰D坡角为?，然后继续向上行进c百米终于到达山峰D处，游览风景后，此游客打算乘坐由山峰D直达入口A的缆车下山结束行程，如图，
- 3 -
?河南教考资源信息网 http://www.henanjk.com 版权所有·侵权必究
假设A、B、C、D四个点在同一竖直平面 （1）求B，D两点的海拔落差h； （2）求AD的长．
（18）（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P?ABCD中，平面PAD?平面ABCD，AB//CD，在锐角?PAD中
A a α D c θ b B β
C γ
PA?PD，并且BD?2AD?8，AB?2DC?45
（1）点M是PC上的一点，证明：平面MBD?平面PAD；
（2）若PA与平面PBD成角60?，当面MBD?平面ABCD时，求点M到平面ABCD的距离．
（19）（本小题满分12分）
“跑跑龟”是一款益智游戏，它灵活多变老少皆宜，深受大家喜爱。有位小朋友模仿“跑跑龟”也自己动手设计了一个简易游戏来自娱自乐，并且制定规则如下：如图为游戏棋盘由起点到终点共7步，并以一副扑克牌中的4张A、2张2、1张3分别代表前进1步、2步、3步，如果在终点前一步时抽取到2或3，则只需前进一步结束游戏，如果在终点前两步时抽取到3，则只需前进两步结束游戏。游戏开始时不放回的依次抽取一张决定前进的步数 （1）求恰好抽取4张卡片即结束游戏的概率；
（2）若游戏结束抽取的卡片张数记为X，求X的分布列和期望．
- 4 -
终点 起点 河南教考资源信息网 http://www.henanjk.com 版权所有·侵权必究
（20）（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，从曲线C上一点P做x轴和y轴的垂线，垂足分别为M,N，点A(a,0),B(?a,0)（a?0,a为常数），且AM?BM??ON?0（??0） （1）求曲线C的轨迹方程，并说明曲线C是什么图形；
（2）当??0且??1时，将曲线C绕原点逆时针旋转90?得到曲线C1，曲线C与曲线C1四个交点按逆时针依次为D,E,F,G，且点D在一象限
①证明：四边形DEFG为正方形； ②若AD?DF，求?值．
（21）（本小题满分12分）
已知a?0，函数f(x)?ax2?x，g(x)?ln(ax)
（1）若直线y?kx?1与函数f(x),g(x)相切于同一点，求实数a,k的值；
（2）是否存在实数a，使得f(x)?g(x)成立，若存在，求出实数a的取值集合，不存在说明理由．
- 5 -
2