（1）若图1中，∠A＝∠B＝∠DEC＝50°，说明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点；
（2）①如图2，画出矩形ABCD的AB边上的一个强相似点．（要求：画图工具不限，不写画法，保留
画图痕迹或有必要的说明．）
②对于任意的一个矩形，是否一定存在强相似点？如果一定存在，请说明理由；如果不一定存在，请举出反例．
（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠B＝90°，点E是梯形ABCD的AB边上的一个强相似
点，判断AE与BE的数量关系并说明理由．
28．（本题10分）如图，二次函数y?ax?c与x轴交于A、B两点,且AB=4，与y轴交于点C(0,2)，点P从A点出发，以1个单位每秒的速度向点B运动，点Q同时从C点出发，以相同的速度向y轴正方向运动，运动时间为t秒，点P到达B点时，点Q同时停止运动.设PQ交直线AC于点G.
（1）求二次函数y?ax?c关系式和直线AC的函数关系式；
（2）设△PQC的面积为S，求S关于t的函数解析式；
（3）在y轴上找一点M，使△MAC和△MBC都是等腰三角形， 6
22C
D D C
A
E 图1
B A
图2
B
（第27题）
y Q C G E 请直接写出所有满足条件的M点的坐标；
（4）过点P作PE⊥AC，垂足为E，当P点运动时，
线段EG的长度是否发生改变，请说明理由.
（ 第28题）
7
2013年九年级适应性训练数学答案
一、填空题（每题２分，共２４分） 1.
1?5； 2. x??1； 3. 3.5?10； 4. 3 ； 5. 70°； 6. （6，2） ； 27. 120°； 8.1 ； 9. n2+n ； 10. r?4且?5 ； 11. 5； 12. B 二、选择题 （每题３分，共１５分）
13. B 14 . A 15. D 16. C 17 . D
三、解答题
18. （1）原式=-1-4+2?0.5 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 = -2.5 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
a2?1a?（2）原式= ．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 aa?1 =a?1 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
19．（1）解：2+2x－4=x+1 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 x=3 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
经检验：当x=3时，x?2?1?0，．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 所以x=3是原方程的解 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．５分 （2）解：??x?1 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分
?x?4∴该不等式的解集为 1≤x＜4 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
20．（1）略 ．．．．．．．．．．．．．．．．． 3分 （2）EF⊥AC 略 ．．．．．．．．．．．．．．．．． 3分
21．（1）略 ．．．．．．．．．２分 （2）画图 ．．．．．．．．４分
5?．．．．．６分 2 22、（1）频率 0.50 频数 50 ．．．．．． 2分
（2）略 ．．．．．．．4分 （3）答:代号1（老师讲，学生听）；
建议： 略 。 ．．．．．．．６分
8
23.
画树状图 3分 P（一次绿色）=
3 5分 8
24．辅助线-------------1分
解出约5.4km． ．．．．．．．．．．6分
25．（１）相切； ．．．．．3分 （２）6 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
26. 解：根据题意，商场每天的销售毛利润Z=（60－40－x）（20＋3x）=－3x2＋40x+400 ．．．．．3分
b402=?=6时，函数Z取得最大值。 2a?3322∵x为正整数，且7?6<6?6， ．．．．．6分
33 ∴当x=?∴当x=7时，商场每天的销售毛利润最大，最大销售毛利润为－3·72＋
40·7+400=533。 ．．．．．7分 答：商场要想每天获得最大销售利润，每件降价7元，每天最大销售毛利润为533元。．．．．8分 27. （1）⊿ADE∽⊿BEC --------------------------------3分
（2） ①略------------5分
②不一定；反例略 ------------7分
（3）AE=BE （或者推理出∠C=60°时，BE=2AE，不写扣1分）------------10分 28. 解：（1）y??12x?2;y?x?2 --------------------------------2分 212（2） 当0?t?2时，s??t?t
2 --------------------------------3分
当2?t?4时，s?12t?t--------------------------------4分 2（3）(0,-2);(0, 2?22) ; (0, 2?22);(0,0) --------------------------------6分 （4）不变。-------------------------------7分 EG=2 理由略------------------------------10分
9
10