习题3-1
１． ２９．
２． －１x２０．
３． ４x-y-4=0,8x-y-16=0
４． （１） -f′(x0);(2) -f′(x0);(3) 2f′(x0)
５． （１） １２x；（２） －２３x－５３；
（３） １６x－５6．
６． 连续但不可导．
８． （１） f′ (2) f′12，f′
９． f′(x)＝cosx，
１， x＜０，
x≥０．
１０． a=2,b=-1．
１１． （１） 在x=0处连续，不可导；(2) 在x=0处连续且可导；
(3) 在x=1必连续，不可导．
１３． (1) -０．７８m/s；(2) 10-gt;(3) 10g（s)．
１４． dＱdtt=t0．
１５． （１） limΔＴ→０Q(T＋ΔＴ） －Ｑ（Ｔ）ΔＴ；（２） a＋２bＴ．
习题3-2
１． (1) 3t；(2) xx+12xlnx；
(3) 2xsin２x－２xsinx＋cosx－x２cosx－sin２x＋x２sin
２x．
(4) 1-sinx-cosx(1-cosx)2；(5) sec 2x；
（６） xsecxtanx-secxx2-3secx·tanx ；(7) １x１－２ln 10＋３ln２；
(8) －1+2x(1+x+x2)2．
２． （１） ２４１＋π２；（２） f′(0)= ３２５，f′（２）＝１７１５；
（３） f′（１）＝５．
３． 略．
４． (1) 3e3x；(2) 2x1+x4；
(3) 12x+1e2x+1；
(4) 2xln(x+1+x２）＋１＋x２；
(5) ２x·sin１x２－２x
cos１x２；(6) －3ax２sin２ax３；
(7) xx２·x２－１；(8) ２arcsinx２４－x２；
(9) lnxx·1+ln２x；(10) nsinn-1x·cos(n+1)x;
(11) １1-x2+1-x２；(12 ) －１（1+x）２x(1-x)；
(13) -thx；（１４） a２-x2．
５． １３．
６． 2x+3y-3=0; 3x-2y+2=0; x=-1; y=0．
７． (1) 2xf′(x2);(2) sin2x［f′（sin２x）-f′(cos 2x)］．
８． （１） -x2-ayy2-ax；(2) 1-yx(lnx+lny+1)；
(3) -ey+yexxey+ex;(4) x+yx-y；
(5) ex+y－yx-ex+y．
９． （１） x+2(3-x)4(x+1)512(x+2)－43-x-5x+1；
(2) sinxcosxcos２xsinx-sinxln sinx；
(3) e2x(x+3)(x+5)(x-4)2+1x+1-12(x+5)-12(x-4)．
１０． （１） sinat+cosbtcosat-sinbt;(2) cosθ-θsinθ1-sinθ-θcosθ．
１１． ３－２．
习题3-3
１． f(n)(x)=(-1)n-1(n-1)!(1+x)n．
２． y(n)=(-1)n·an·n!·(ax+b)-(n+1)．
f(n)(x)=(-1)n2·n!·1(x -1)n+1-1(x+1)n+1
３． (1) 0;(2) 4e,8e;(3) 7200,720．
４． (1) -b4a2y3;(2) e 2y(3-y)(2-y)3;
(3) -2csc2(x+y)cot3(x+y);(4) 2x2y［3(y2+1) 2+2x4(1-y2)］(y2+1)3．
５． (1) -1a(1-cost)2;(2) 1f″(t)．
６． (1) 4x２f″(x2)+2f′(x2);(2) f″(x )f(x)-［f′(x)］2f．
习题3-4
１． (1) sint;(2) －
1?cos?x?c;
(3) ln(1+x);(4) -12e-2x;
(5) 2x;(6) 13tanx;(7) ln2x2;(8) -1-x2．
２． （１） ０．２１，０．２，０．０１；（２） ０．０２０１，０ ．０２，０．０００１．
３． （１） （x+1)exdx;(2) 1-lnx〖 〗x2dx;
(3) -12xsinxdx;(4) 2ln5·5ln tanx·1sin2xdx;
(5) -12cscx2dx;(6) 8［xx(1+lnx)-12e2x］dx;
(7) 121-x2arcsinx +2arctanx1+x2d x．
４． (1) ey1-xeydx;(2) -b2xa2ydx;
(3) 22-cosyds;(4) 1-y21+2y·1-y2dx．
５． (1) ２．００８３；（２） －０．０１；（３） ０．７９５４．
习题3-5
１． （１） １．１；（２） ６５０；（３） ６５０－５０ １２９．
２． （１） ９６．５６；（２） 是，提高2．
３． （１） a,axax+b,aax+b;(2) abebx,bx,b;
(3) axa-1,a,ax．
４． 提高8%；提高16%．
５． ５．９．