山东省各地市2014届高三一模数学试题?威海一模?理科数学
1.已知集合A?{1,2},B?{1,a,b},则“a?2”是“A?B”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 2. i?z?1?i（i为虚数单位），则z?
1?i （B）1?i （C）?1?i （D）?1?i （A）
3.若a?b，则下列不等式成立的是
（A）lna?lnb （B）0.3a?0.3b （C）a?b （D）3a?3b 4.根据给出的算法框图，计算f(?1)?f(2)? （A）0 （B）1 （C）2 （D）4
5.某班级统计一次数学测试后的成绩，并制成了如下的 频率分布表，根据该表估计该班级的数学测试平均分为
分组 人数 频率 输出1212开 始 输入x 是 x?0 否 f(x)?4x f(x)?2x ?60,70? 5 0.1 ?70,80? 15 0.3 ?80,90? 20 0.4 ?90,100? 10 0.2 f(x) 结束 （A）80 （B）81 （C）82 （D）83
6.已知l,m是两条不同的直线，?是一个平面，且l∥?，列命题正确的是
（A）若l∥m，则m∥? （B）若m∥?，则l∥m （C）若l?m，则m?? （D）若m??，则l?m 7.已知函数f(x)?sin2x向左平移（A）图象关于点(?（C）在区间[?第4题图
则下
?6个单位后，得到函数y?g(x)，下列关于y?g(x)的说法正确的是
?3,0)中心对称 （B）图象关于x???6轴对称
5????,?]单调递增 （D）在[?,]单调递减 126638.任取三个整数，至少有一个数为偶数的概率为 （A）0.125 （B）0.25 （C）0.5 （D）0.875 9.二项式(x?1n)的展开式中第4项为常数项，则常数项为 3x（A）10 （B）?10 （C）20 （D）?20
10.函数f(x)?(x?2)(ax?b)为偶函数，且在(0,??)单调递增，则f(2?x)?0的解集为 （A）{x|x?2或x??2} （B）{x|?2?x?2} （C）{x|x?0或x?4} （D）{x|0?x?4}
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x211.双曲线y??1的离心率e?2，则以双曲线的两条渐近线与抛物线y2?mx的交点为顶点的三角形
m2的面积为
（A）3 （B）93 （C）273 （D）363
12.已知a?1，设函数f(x)?ax?x?4的零点为m，g(x)?logax?x?4的零点为n，则mn的最大值为
（A）8 （B）4 （C）2 （D）1 13.若函数y?cos2x?3sin2x?a在?0,???上有两个不同的零点，则实数a的取值范围为__________. ??2?x2y214.已知圆O过椭圆??1的两焦点且关于直线x?y?1?0对称，则圆O的方程为__________________.
62?x?2y?2?15.设x,y满足约束条件?ex?y?0，则M(x,y)所在平面区域的面积为___________.
?0?x?2?16.函数y?f(x)的定义域为(??,?1)四个命题：
①函数y?f(x)一定是偶函数； ②函数y?f(x)可能是奇函数；
③函数y?f(x)在(1,??)单调递增；④若y?f(x)是偶函数，其值域为(0,??) 其中正确的序号为_______________.（把所有正确的序号都填上） 17. 已知向量a?(cos?,sin?)，b?(1+cos?,?sin?). （Ⅰ）若??(1,??)，其图象上任一点P(x,y)满足x2?y2?1，则给出以下
?3，??(0,?)，且a?b，求?；
（Ⅱ）若?=?，求a?b的取值范围.
18. 一个袋子中装有7个小球，其中红球4个，编号分别为1,2,3,4，黄球3个，编号分别为2,4,6，从袋子中任取4个小球（假设取到任一小球的可能性相等）. （Ⅰ）求取出的小球中有相同编号的概率；
（Ⅱ）记取出的小球的最大编号为X，求随机变量X的分布列和数学期望.
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19. 如图，矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，等腰梯形ABEF中，AB∥EF，AB=2，
AD?AF?1，?BAF?60，O，P分别为AB，CB的中
点，M为底面?OBF的重心. （Ⅰ）求证：PM∥平面AFC；
（Ⅱ）求直线AC与平面CBF所成角的正弦值.
D
C
P B
M E O
F A
20. 已知正项数列{an}，其前n项和Sn满足8Sn?an2?4an?3,且a2是a1和a7的等比中项. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式；
(Ⅱ) 符号[x]表示不超过实数x的最大整数，记bn?[log2(
an?3)]，求b1?b2?b3?4b2n.
x2y221. 过椭圆2?2?1(a?b?0)的左顶点A作斜率为2的直线，与椭圆的另一个交点为B，与y轴的
ab交点为C，已知AB?6BC. 13（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设动直线y?kx?m与椭圆有且只有一个公共点P，且与直线x?4相交于点Q，若x轴上存在
一定点M(1,0)，使得PM?QM，求椭圆的方程.
22. 设函数f(x)?ae(x?1)（其中e?2.71828....），gx()x?bx??2切线.
(Ⅰ)求函数f(x)，g(x)的解析式；
(Ⅱ)求函数f(x)在[t,t?1](t??3)上的最小值；
（Ⅲ）若对?x??2,kf(x)?g(x)恒成立，求实数k的取值范围.
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x2，已知它们在x?0处有相同的
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高三理科数学参考答案
A D D A C, D C D B C, C B
13. (?2，-1] 14. x2?(y?1)2?5 15. e?2 16. ②
17. 解：（Ⅰ）∵a?b∴a?b?cos??cos?cos??sin?sin??0 ----------------1分
2333?1整理得cos(??)?? ----------------------3分
32?2??4??2k?过????2k?,k?z ----------------------4分 ∴???3333∵??(0,?)∴??（Ⅱ）a?b?cos??cos2∵???3∴cos??cos?cos??sin?sin??0
?3 --------------6分
??sin2??cos??2cos2??1 ----------------------8分
29 ----------------------9分 819∴当t?1时，a?bmax?2，当t??时，a?bmin?? ----------------------11分
489∴a?b的取值范围为[?,2]. ----------------------12分
818．解(Ⅰ)：设取出的小球中有相同编号的事件为A，
令t?cos?,t???1,1? a?b?2t?t?1?2(t?)?214编号相同可分成一个相同和两个相同 ----------------------2分
112(C2C3?C32)?119P(A)?? ----------------------4分 4C735 (Ⅱ) 随机变量X的可能取值为：3，4，6 --------------------6分
P(X?3)?11? ， ----------------------7分 4C735132C2C4?C42， ----------------------8分 P(X?4)??4C753C64P(X?6)?4? ----------------------9分
C77所以随机变量X的分布列为：
X
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P 1 352 54 7----------------10分 124179?4??6?? . ----------------------12分 35573519.解（Ⅰ）连结OM延长交BF于H，则H为BF的中点，又P为CB的中点，
∴PH∥CF，又∵AF?平面AFC，∴PH∥平面AFC -------------------2分 连结PO，则PO∥AC，AC?平面AFC，PO∥平面AFC -----------------4分 POPO1?P∴平面POO1∥平面AFC， ----------------5分
所以随机变量X的数学期望EX?3?PM?平面AFC 所以PM//平面AFC ----------------------6分 （Ⅱ）矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，CB?AB
所以CB?平面ABEF，又AF?平面BDC1，所以CB?AF ----------------7分 又AB?2，AF?1，?BAF?60，
222由余弦定理知BF?3，AF?BF?AB得AF?BF ----------------8分
AFCB?B∴AF⊥平面CFB ---------------------9分
所以?ACF为直线AC与平面CBF所成的角， ---------------------10分 在直角三角形ACF中sin?ACF?AF15 ----------------------12分 ??AC55法二：以O为原点建立如图所示空间直角坐标系，
13A(1,0,0),B(?1,0,0),C(?1,0,1),F(,,0), -----------------7分
22z C 设平面CBF的法向量为n?(x,y,z)，
D 33FC?(?,?,1),CB??0,0,?1?， -------------------8分
22P B O A M F E ???z?0,?n?CB?0,由? 所以?
3x?y?0,????n?FC?0,y
x ?x?1?令x?1，则?y??3 ，所以n?(1,?3,0)，-----------------10分
?z?0?AC???2,0,1?
∴ cos?n,AC???25 ---------------------11分 ??55?4 5 / 9