初中数学研究网 www.张越初中数学.CN 2015年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试
数学试题
（全卷共4页，三大题，26小题；满分150分；考试时间：120分钟） 友情提示：请把所有答案填写（涂）在答题卡上，请不要错位、越界答题！ 毕业学校_______________________姓名_______________考生号__________ 一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分；每小题只有一个正确选项．） 1．a的相反数是（ C ） A．|a| B．
1 C．－a D．a a2．下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（ B ）
A 2 B A 1 2 C D C D 1 2 C B A B A C 1 2 B D 1 D A． B． C． D． ?x??1，3．不等式组?的解集在数轴上表示正确的是（ A ）
x?2?-1 0 2 -1 0 2 -1 0 2 -1 0 2 A． B． C． D．
4．计算3.8?107?3.7?107，结果用科学记数法表示为（ D ） A．0.1?107 B．0.1?106 C．1?107 D．1?106 5．下列选项中，显示部分在总体中所占百分比的统计图是（ A ） A．扇形图 B．条形图 C．折线图 D．直方图 6．计算a?a?1的结果为（ C ）
A．－1 B．0 C．1 D．－a 7．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（ B ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 8．如图，C，D分别是线段AB，AC的中点，分别以点C，D为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点M，测量∠AMB的度数，结果为（ B ）
· A · B · C · D 第7题 · · · A C D 第8题 · B A．80o B．90o C．100o D．105o 9．若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是
（ C ）
A．0 B．2．5 C．3 D．5
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10．已知一个函数图象经过（1，－4），（2，－2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（ D ）
A．正比例函数 B．一次函数 C．反比例函数 D．二次函数 二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）
11．分解因式a2?9的结果是___（a＋3）（a－3）_______． 12．计算（x－1）（x＋2）的结果是_____x2?x?2_____．
13．一个反比例函数图象过点A（－2，－3），则这个反比例函数的解析式是____y?6____． x14．一组数据：2015，2015，2015，2015，2015的方差是____0____． 15．一个工件，外部是圆柱体，内部凹槽是正方体，如图所示．其中，正方体一个面的四个顶点都在圆柱底面的圆周上，若圆柱底面周长为2?cm，则正方体的体积为__22__cm3．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90o，AB＝BC＝2．将△ABC绕点C逆时针旋转60o，得到△MNC，连接BM，则BM的长是___3?1___．
三、解答题（共10题，满分96分） 17．（7分）计算：(?1)解：原式＝－1＋
2015第15题 C N B M A 第16题 ＋sin30o＋(2?3)(2?3)．
11＋1＝． 22(a?b)22ab?18．（7分）化简：2 ．
a?b2a2?b2a2?2ab?b2?2aba2?b2解：原式＝＝2＝1．
a2?b2a?b219．（8分）如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AC＝AD． 证明：∵∠3＝∠4， ∴∠ABC＝∠ABD． ∵∠1＝∠2，AB＝AB， ∴△ABC≌△ABD． ∴AC＝AD．
20．（8分）已知关于x的方程x2?(2m?1)x?4?0有两个相等的实数根，求m的值． 解：∵方程x2?(2m?1)x?4?0有两个相等的实数根， ∴△＝(2m?1)2?16?0． 解得m＝
第19题 D A 1 2 3 B 4 C 53，或m＝?．
2221．（9分）有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛？
解：设有x支篮球队参赛，则有（48－x）支排球队参赛． 依题意列方程10x＋12（48－x）＝520． 解得x＝28．
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所以48－x＝20．
答：篮球、排球队各有28、20支参赛．
22．（9分）一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．
（1）当n＝1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同？ （在答题卡相应位置填“相同”或“不相同”）；
（2）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回．大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0．25，则n的值是________;
（3）在一个摸球游戏中，所有可能出现的结果如下：
第二次 绿 白1 白2 红 白1 白2 红 绿 白2 红 绿 白1 第一次 红 绿 白1 白2 根据树状图呈现的结果，求两次摸出的球颜色不同的概率． 解：（1）相同 （2）2
（3）由树状图得一次试验中一共有12种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件“两次摸出的球颜色不同”包含其中的10种结果，所以所求概率为
23．（10分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90o，AC＝5，tanB＝
⌒别交AC、BC于点D、E，得到DE．
105＝． 1261．半径为2的⊙C分2C E D A O · B 第23题 （1）求证：AB为⊙C的切线； （2）求图中阴影部分的面积．
解：（1）过点C作CF⊥AB，F为垂足． ∵AC＝5，tanB＝∴BC＝25．
∴AB＝AC2?BC2＝5．
D A AC1＝， BC2C E O · F 第23题答图 B 11AC·BC＝AB·CF． 225?25∴CF＝＝2．
5∵S?ABC＝
∴点C到AB的距离等于⊙C的半径． ∴AB为⊙C的切线．
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（2）由（1）得S?ABC＝而S扇形CDE＝?，
1AC·BC＝5， 2阴影部分的面积＝5－?．
24．（12分）定义：长宽比为n∶1（n为正整数）的矩形称为n矩形． 下面，我们通过折叠的方式折出一个2矩形，如图①所示．
操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处，折痕为BH．
操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF．
则四边形BCEF为2矩形．
证明：设正方形ABCD的边长为1，则BD＝12?12?2．
由折叠性质可知BG＝BC＝1，∠AFE＝∠BFE＝90o，则四边形BCEF为矩形． ∴∠A＝∠BFE． ∴EF∥AD．
A F G D E H B 第24题图① C 1BFBGBF?∴，即． ?1BDAB21∴BF?．
21∴BC∶BF＝1∶＝2∶1．
2∴四边形BCEF为2矩形． 阅读以上内容，回答下面问题：
（1）在①中，所有与CH相等的线段是___GH，GD____，tan∠HBC的值是____2?1____;
（2）已知四边形BCEF为2矩形，模仿上述操作，得到四边形BCMN，如图②，
求证：四边形BCMN是3矩形．
（3）将图②中的3矩形BCMN沿用（2）中的方式操作3次后，得到一个“n矩形”，则n的值是____6_____．
B 第24题图② F N E M Q C P 专业·严谨·实用·便捷- 4 -
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解：（2）证明：设2矩形BCEF的边长BF＝1，则BC＝2，则BE＝(2)2?12?3． 由折叠性质可知BP＝BC＝2，∠FNM＝∠BNM＝90o，则四边形BCMN为矩形． ∴∠F＝∠BNM． ∴MN∥FE． ∴
BPBE?BNBF，即23?BN1． ∴BN?23． ∴BC∶BN＝2∶
23＝3∶1． ∴四边形BCMN为3矩形．
（3）附录：证明n矩形经过上述操作后得到n?1矩形． 如附录图，设n矩形BCEF的边长BF＝1，则BC＝n，则BE＝(n)2?12?n?1．
由折叠性质可知BP＝BC＝n，∠FNM＝∠BNM＝90o，则四边形BCMN为矩形．
∴∠F＝∠BNM． ∴MN∥FE． ∴
BPBNBE?BF，即nn?1?BN1． ∴BN?nn?1． ∴BC∶BN＝n∶
n
n?1
＝n?1∶1． ∴四边形BCMN为n?1矩形．
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F E N P M Q B C 第24题附录图