当磁芯有气隙时，集中绕线将对称线圈放置在气隙正对面（图3.4(c))时，磁位分布图如图3.4（b）中虚线所示，在大部分磁通路径上，磁位差很大，从图(c)看到，集中绕线比均匀分布绕线具有更大的散磁。如果将集中对称线圈放置在气隙上，在绕线长度上磁势大部分降落在气隙上，在线圈以外的磁芯上磁位差很小，散磁也很小，如图(b)中虚线所示。
A F A IN
I Ucx l x l I X=0 l IN N Ux l x N 0 l x (a) (b) (c)
图3.4 磁路中有气隙时磁位分布图
3.3.2 E型磁芯磁场和等效磁路
E型磁芯是最常用的磁芯形状。其它形状如C型（硅钢片），ETD型，EC型，RM型等等（铁氧体）的等效磁路与E型相似。这些磁芯，为了便于装配线圈，通常是两个相同的“E”形状磁芯开口相对合成一个封闭磁芯。根据等截面原理，E型磁芯（图3.5）的两个边柱的截面积之和等于中柱截面积。线圈一般绕在中柱上。 (A) 无气隙时等效磁路和磁位图
半个E型磁芯尺寸如图3.5所示。中柱的截面积 A1?C?D 边柱截面积 A2?A(A?E)?C?1 22端部面积
A3?F?C
将两个磁芯柱端相对合在一起，形成闭合磁路，称为变压器磁芯（图3.6(a)）。中柱上绕有激励线圈N。假设忽略散磁通，则在磁芯整个截面上磁通密度是均匀的，磁通的平均路径如图中虚线所示。因此
EA?E l2?2B?F?l1 l3??
24因此各磁路段磁阻为
lll R1?1 R2?2 R3?3
?A2?A1?A3 A2 A1 D E A C F B
图3.5 E型磁芯尺寸图
磁路总激励磁势F=NI，其等效磁路如图3.6(b)所示。如果进行磁位分析，磁位分布图相似于图3.4。因集中线圈占平均磁路长度的大部分，比环形磁路短，磁芯磁导率很高，散磁通很少，通常忽略周围空气中磁场。
25
因为两个边柱是对称的，可合并成一路，R2’=R2/2=l2/2μA2，R3’=R3/2=l3/2μA3。简化的等效磁路如图3.6(c)所示。中柱通过的磁通
F ?1? （3.11） ''R1?R2?2R3因为A1=2A2=2A3,因此R= R1+ R2’+2 R3’=2(l1+l3)/μA1=1/G。式(3.11)可简化为
?ANIF?1? ?1?=NIG (3.11a)
2(l1?l3)R式中G－总磁导。最后等效磁路如图3.6(d)所示。
l3 R3 R3 R3 φ1 φ2 R1 φ2 R2 R1 φ l2=l1 R2 φ1 φ R2 F=IN R(G)
F=NI F=IN
R3 R3
(a) (b) (c) (d) 图3.6 E型磁芯等效磁路
(B) 带气隙E型磁芯
带气隙的E型磁芯线圈一般作为直流滤波电感或反激变压器。如果线圈匝数为N,激磁磁势为F=NI。它的磁位分布图类似集中线圈的带气隙环形磁芯磁位图。当带有气隙时，一般可能有两种情况：EE型磁芯中柱和边柱相同的空气隙，边柱气隙和中柱气隙相等，以及只有中柱气隙。
l2 F F l1 IN IN A 0 x 0 x UC IN UC IN x δ/2 0 x 0 x x=0 Ucx Ucx δ 0 x 2 l1+δ x δ/2 δ/2 2l1+2l2+δ (a) (b) (c) 图3.7 E型磁芯中柱、边柱有气隙和只中柱有气隙磁位图
因磁芯磁导率远大于空气磁导率，尽管气隙长度很小，但磁阻很大（式3.3）。两种情况磁位图3.7(b)和图3.7(c)所示。比较图(b)和图(c)可见，图(b)在很长的磁路上磁位差较大，尤其在边柱部分较大，这样引起较大的散磁通。如果磁场是脉动的，将对周围电路引起严重的干扰磁场。而图(c)仅在中柱有较大的磁位差，在相同的磁势下，磁位差明显小于图(b)。这说明仅中柱有气隙比三个芯柱都有气隙好。
26
3.3.3 气隙磁导的计算
（A）气隙尺寸相对端面尺寸很小时磁导计算
在图3.4和图3.7中，如果气隙相对气隙端面尺寸很小(<5%),可以忽略散磁，认为磁芯气隙端面面积就是气隙截面积。因此气隙磁导
?A G??0 (3.12)
?对于E型磁芯，如果只是中柱带有气隙，同时气隙尺寸δ<<(C,D)时，气隙磁导
?C?D G??0
?如果中柱和边柱都带有相同的气隙δ，则中柱（G1δ）和一个边柱(G2δ)磁导分别（尺寸参看图3.5）为
?C(A?E)?C?D G1δ?0 和 G2δ?0
?2?总的气隙磁导
2G1?G2? G? (3.13)
G1??2G2? (B) 气隙较大时，气隙磁导计算
在大多数情况下，气隙相对端面尺寸较大，磁通不仅经过磁芯的端面，而且还通过气隙的边缘，尖角，气隙附近的磁芯侧表面流通（图3.8），这些磁通通常统称为边缘磁通。端面磁导仍然可按式（3.12）计算。边缘磁通计算十分复杂，有分析法，经验公式法，许多文献进行了讨论。对于规则形状可按以下经验公式求得：
? 相对正方形端面气隙磁导（图3.9）
a δ φ 图3.8 边缘磁通 ?a?0.36014. 端面 G??0a????0.48? (3.14)
.??/a???2.4??/aln?105?a2? δ a 当?0.2时，G??0
a? a 由端面至x处的侧表面 xa G??0 (3.14a) x x 017.??0.4x 通常取x=2～3δ。总磁导为式(3.14),(3.14a)之和。 图3.9 正方形端面气隙
如果正方形端面对一个比端面大得多的平板，式(3.14)和（3.14a）计算值放大一倍。 ? 相对圆形端面气隙磁导（图3.10）
0.36d??d???0.48? (3.15) 端面 G??0d??4?2.4d??? 27
??d2 当?0.2时，G??0
d4?由端面至x处的侧表面
xd G??0 (3.15a)
0.22d?0.4x一般x=(2～3)?。
? 两个相等的矩形端面间气隙磁导
用有限元以及电磁场相似原则分析磁场虽然准确，但使用的情况毕竟有限。比较实用的方法是可以估计磁通可能的路径，把整个磁场分成几个简单的几何形状的磁通管。然后用分析法求解，或用以下近似公式：
AV Gbk??0bav??02b （3.16）
lbavlbav式中 Abav—磁通管的平均截面积(米2);lbav—磁通管内
力线的平均长度(m);Vb—磁通管的体积(m3);k—磁通管号码。整个气隙磁导是这些磁导总和。
x x d δ 图 3.10 圆形端面气隙
a b 2 m 1 δ 4 m 2
图3.11 矩形磁极之间的边缘磁导
(a) 方形磁极 G1 图3.11是一个正方形磁极。将气隙磁通路径分成的几
δ a 何形状如图3.11中1－半圆柱，2－半圆筒，3－1/4圆球， lbav 4－1/4圆球壳。分割的各磁通管如图3.12所示。
以2号半圆筒为例，平均磁路长度lbav=π(δ+m)/2。 2－半圆筒 G2 截面积Abav=m×a。根据式(3.16)求得半圆筒磁导 a
1－半圆柱 A2?0am?a G2??0bav??0 (3.17) ?lbav????m?/2??????1??m?式中m=(1~2)δ。
'??0当?<3m时,G2a?2m?ln?1?? (3.17a) ????同理得到其它分割的磁导
半圆柱: G1??0?0.26a (3.18) 1/4 球 G3??0?0.077? (3.19)
m (3.20) 4由式（3.12）得到端面间气隙磁导 1/4球壳 G4??0? δ m
3－1/4球 G3
δ 4－1/4球壳 G4
m δ
图3.12 矩形端面分割的磁通管
?0a2 G0? (3.21)
?28
总的气隙磁导为
G?G0?4?G1?G2?G3?G4?
如果端面是a×b的矩形。取m=δ，则总磁导为 G?G0?4?G3?G4??2?G1a?G2a?G1b?G2b?
?a?bm?a?b?m? ?4?0???013.?a?b??0.077??? (3.22)
????m?4???4??(b) 圆柱形磁极
圆柱形磁极之间的气隙磁导也可用正方形的分割法计算，将边缘磁导分成圆环和圆环壳。如柱的直径为d，气隙长度为δ，用分割法求得圆柱总气隙磁导为
??d22m???2d???? G??0??163.????d???ln?1??? (3.23)
?????44??(C) 气隙磁导粗略估算
从图3.4和图3.7可见，在气隙附近磁位差很大，存在强烈的边缘磁通，向外扩展超过气隙的边界，有效的气隙截面积大于磁芯端面截面积，即等效的气隙截面积加大了。为避免过大的误差，计算时必须根据有效截面积，而不是极端面积。经验近似方法是加一个气隙长度到磁芯端面尺寸上。对于边长a和b矩形极，有效气隙面积A?e近似为：
A?e =(a+δ)×(b+δ) (3.23a) 对于直径为D园端面截面:
? A?e?(D??)2 (3.23b)
4当δ＝0.1D时，面积校正系数A?e/A为1.21。A－磁极端面面积。
当校正系数低于20％以上的校正系数是有帮助的。较精确计算用前面经验公式。更加精确的校正需要用有限元求解，
例4：磁极尺寸如图例5（a），磁芯中柱一边短3mm，即磁极气隙δ＝3mm。求中柱气隙磁
导。 解：从图例5（a）得到磁极的尺寸C=27mm，D=19.8mm，是一个矩形截面。中柱边缘磁通
扩展宽度m和边柱与中柱之间的距离（m<(E-d)/2）有关,这里选取m=1.5δ.由式(3.22)得到气隙总磁导
?a?bm?a?b?m? Gδ?4?0???013.?a?b??0.077???
????m?4???4???19.8?273?15.?19.8?27?3?15.??3 ?4?0???013.?19.8?27??0.077?3???10
??3?1?15.?4???4?3? =0.3062×10-6(H)
如果采用粗略估算公式（3.12）和（3.23a）计算
G??0?a????b??????0?19.8?3??27?3?3?10?3?0.2865?10?6(H)
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