n?n－1?
nlna1＋lnq1
22lna1＋?n－1?lnq1nn
由条件得＝，即＝. n?n－1?2n＋12lnb1＋?n－1?lnq22n＋1
nlnb1＋lnq2
2即(2lnq1－lnq2)n2＋(4lna1－lnq1－2lnb1＋lnq2)n＋(2lna1－lnq1)＝0. 2lnq1－lnq2＝0，??
上式对n∈N*恒成立．于是?4lna1－lnq1－2lnb1＋lnq2＝0，
??2lna1－lnq1＝0.将a1＝2代入得q1＝4，q2＝16，b1＝8.(10分) 8·16n1n
从而有cn＝n－1＝4. 2·4
－
(7分)
4
所以数列|cn|的前n项和为4＋42＋?＋4n＝(4n－1)．(12分)
3
5x2y2
20、两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是6，且a＞b，则双曲线2－2＝1的离
2ab心率e等于________．
【答案】 13
. 3
????a＋b＝5，?a＝3，?a＝2，32＋2213c
? 解析：由题有? ?或?(舍)，e＝＝3a3???ab＝6b＝2b＝3???
＝
21、在等比数列{an}中，前n项和为Sn，若Sm，Sm＋2，Sm＋1成等差数列，则am，am＋2，am＋
1成等差数列．
(1) 写出这个命题的逆命题；
(2) 判断逆命题是否为真？并给出证明．
解： (1)在等比数列{an}中，前n项和为Sn，若am，am＋2，am＋1成等差数列，则Sm，Sm
＋2，Sm＋1成等差数列．
(2) 数列{an}的首项为a1，公比为q.由题意知：2am＋2＝am＋am＋1，
＋－
即2a1qm1＝a1qm1＋a1qm，
1
∵ a1≠0，q≠0, ∴ 2q2－q－1＝0, ∴ q＝1或q＝－，
2当q＝1时，有Sm＝ma1，Sm＋2＝(m＋2)a1，Sm＋1＝(m＋1)a1， 显然：2Sm＋2≠Sm＋Sm＋1.此时逆命题为假．
?－1?m＋2?2a1?1－??2??4??1?m＋2?1
当q＝－时，有2Sm＋2＝＝a1?1－?－2??，
213
1＋2?－1?m?2a1?1－?－1?m＋1?a1?1－??2????2??4??1?m＋2?
Sm＋Sm＋1＝＋＝a1?1－?－2??，
1131＋1＋22
∴ 2Sm＋2＝Sm＋Sm＋1，此时逆命题为真．
11
12