新编人教版精品教学资料
数学必修2终结性评价笔试试题(一)
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页．满分为150分．考试用时120分钟．
第Ⅰ卷 选择题（共50分）
一、本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题的四个选项中只有一项
是符合题目要求的.
1、直线x?3y?1?0的倾斜角为（ ）
A.30 B.60 C.120 D.150
2、方程y?k(x?2)表示（ ）
A．通过点（－2，0）的所有直线 B. 通过点（2，0）的所有直线
C．通过点（2，0）且不垂直于x轴的所有直线 D.通过点（2，0）且除去x轴的的所有直线
3、已知A（0，－1），B（－2a，0），C（1，1），D（2，4），若直线AB与直线CD垂直，则a的值为（ ）
A．－3 B. －6 C. D.
4、若直线ax?my?2a?0(a?0)过点(1,?3)，则此直线的斜率为（ ）
3223A.3 B.?3 C.33 D.? 335．给出以下四个命题：
①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，
②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面 ③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行，
④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直. 其中真命题的个数是
A.4 B. 3 C. 2 D. 1 6、已知直线a，b和平面?，下列命题中正确的是（ ） （A） 若a‖?，b??，则a‖b （B） 若a‖?，b‖?，则a‖b （C） 若a‖b，b??，则a‖?
（D） 若a‖b，a‖?，则b??或b‖?
7．设直线过点(0,a),其斜率为1, 且与圆x2+y2=2相切,则a 的值为( ) A.±2 B.±2 B.±22 D.±4
8． 如图，在正四棱柱ABCD?A1BC11D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，则以下结论中不成立的是．．．（ ）
A．EF与BB1垂直 C．EF与CD异面
B．EF与BD垂直 D．EF与AC11异面
A
D1
A1 E D B1 F C1
C B
9.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ）
A．16? B．20? C．24? D．32?
10．Rt△ABC的三个顶点在半径为13的球面上，两直角边的长分别为6和8，则球心到平面ABC的距离是（ ） （A）5 （B）6 （C）10 （D）12
第Ⅱ卷（非选择题共100分）
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分)
11、圆x+y=1上的点到直线3x+4y-25=0的距离的最小值是_____________ 12．圆心为(11)，且与直线x?y?4相切的圆的方程是 ． 13.棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为______. 14、在三棱锥A－BCD中，平面ABD⊥平面BCD，∠BDC＝90°， E、F分别是AD、BC的中点，若EF＝CD，则EF与平面 ABD所成的角为___________．
三、解答题（要写出必要的文字说明和步骤，6小题，一共80分） ．．．．．．．．．．．．．15．（本题满分12分） 已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主
视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视 图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形． (1)求该几何体的体积V； (2)求该几何体的侧面积S 16、（本小题满分12分）
如图，已知三角形的顶点为A(2,4)，B(0,?2)，C(?2,3)，求： （Ⅰ）AB边上的中线CM所在直线的方程；
2
2
（Ⅱ）求△ABC的面积．
17、设直线l:(a?1)x?y?2?a?0(a?R). （1） 若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程 （2） 若l不经过第二象限，求实数a的取值范围
18、直三棱柱中ABC-A1B1C1中,B1C1=A1C1,AC1⊥A1B,M,N分别为A1B1,AB中点， 求证：
1） 平面AMC1∥平面NB1C
C1 A1 2） A1B⊥AM
M
B1
C A
N
B
19．（14分）已知两直线l1:ax?by?4?0,l2:(a?1)x?y?b?0,求分别满足下列条件的 a、b的值．
（1）直线l1过点(?3,?1)，并且直线l1与直线l2垂直；
（2）直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1、l2的距离相等．
20．（本小题满分14分）
已知圆C:(x?3)?(y?4)?4，直线l1过定点A(1，0)． （Ⅰ）若l1与圆相切，求l1的方程；
22（Ⅱ）若l1与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又l1与l2:x?2y?2?0的交
点为N，求证:AM?AN为定值．
数学必修2终结性评价笔试试题答案
一、选择题：BCCDB DBDCB
二、填空题：11、4 ；12、(x?1)?(y?1)?2； 13、d?33?R?2233?S?4?R2?27?； 14、30? 2三、解答题：15、解: 由已知可得该几何体是一个底面为矩形,高为4,顶点在底面的射影是矩形中心的
四棱锥V-ABCD ;
(1) V?1??8?6??4?64 32(2) 该四棱锥有两个侧面VAD. VBC是全等的等腰三角形,且BC边上的高为
?8? h1?4????42, 另两个侧面VAB. VCD也是全等的等腰三角形,
?2?2?6?2AB边上的高为 h2?4????5
?2?因此 S?2(?6?42?2121?8?5)?40?242 216．（Ⅰ）解：AB中点M的坐标是M(1,1)，
中线CM所在直线的方程是
y?1x?1?，即2x?3y?5?0 3?1?2?1
（Ⅱ）解法一： AB?(0?2)2?(?2?4)2?210，
直线AB的方程是3x?y?2?0， 点C到直线AB的距离是d?|3?(?2)?3?2|32?12?11 10所以△ABC的面积是S?1AB?d?11． 272解法二：设AC与y轴的交点为D，则D恰为AC的中点，其坐标是D(0,)，
11， S△ABC?S△ABD?S△CBD?11 217、解（1）当直线经过原点时，该直线在两坐标轴上的截距都为0，此时a=2，
BD?