直线方程为3x+y=0.…………3分
若a≠2，即l不过原点，由l在两坐标轴上的截距相等，有
a?2?a?2，解得a=0 a?1l 的方程为x+y+2=0.
综上可知，l的方程为3x+y=0或x+y+2=0.……………6分
（2）将l的方程化为y??(a?1)x?a?2，欲使l不经过第二象限，当且仅当
（a?1）?0 ?(a?1)?0 ? …… 8分 或 ∴a??1……10分
a?2?0 a?2?0 综上可知，的取值范围是???，?1?………12分
18、证明（1）
M,N分别为A1B1,AB中点，
C1 M A1 ?B1MNA，?B1NAM
又AM?平面AMC，B1N?平面AMC1，
B1 ?B1N平面AMC1
连接MN，在四边形CC1MN中，有MC1CN， C 同理得CN平面AMC1
N B A CN?平面B1CN，B1N?平面B1CN，CN?平面BCN平面AMC1 1B1N?N， （2） B1C1=A1C1，M为A1B1中点，?C1M?A1B1，又三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱，
?C1M?平面AA1B1B，A1B?平面AA1B1B， ?C1M?A1B，又AC1⊥A1B，?A1B?平面AC1M，
19．解：（1）
即a2AM?平面AC1M，?A1B?AM
l1?l2,?a(a?1)?(?b)?1?0,
?a?b?0 ①
4?0 ②
又点(?3,?1)在l1上， ??3a?b?由①②解得：
a?2,b?2.
（2）
l1∥l2且l2的斜率为1?a. ∴l1的斜率也存在，即
故l1和l2的方程可分别表示为：l1:(a?1)x?y?aa?1?a，b?. b1?a4(a?1)a?0,l2:(a?1)x?y??0 a1?a∵原点到
l1和l2的距离相等. ∴4a?1?a，解得：a?2或a?2.
3a1?a2?a??a?2?因此?或?3.
?b??2?b?2?20．（Ⅰ）解：①若直线l1的斜率不存在，即直线是x?1，符合题意．……………2分
②若直线l1斜率存在，设直线l1为y?k(x?1)，即kx?y?k?0． 由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2， 即：
3k?4?kk?12?2………………………………………………………………4分
解之得 k?3． 4所求直线方程是x?1，3x?4y?3?0． …………………………………………… 6分 （Ⅱ）解法一：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,可设直线方程为kx?y?k?0
由??x?2y?2?02k?23k,?)． ……………………………8分 得N(2k?12k?1?kx?y?k?0 又直线CM与l1垂直，
?y?kx?kk2?4k?34k2?2k?,)． …………………10分 由? 得M(1221?k1?ky?4??(x?3)?k?k2?4k?34k2?2k22k?23k222∴ AM?AN?(?1)?()?(?1)?(?) 221?k1?k2k?12k?122|2k?1|231?k ?1?k??6为定值．…………………14分 1?k2|2k?1|解法二：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,可设直线方程为kx?y?k?0
由??x?2y?2?02k?23k,?)． ……………………………8分 得N(2k?12k?1?kx?y?k?0?y?kx?k2222再由? 得(1?k)x?(2k?8k?6)x?k?8k?21?0． 22?(x?3)?(y?4)?42k2?8k?6k2?4k?34k2?2k,)． ………………10分 ∴ x1?x2? 得M(2221?k1?k1?k以下同解法一．
解法三：用几何法，如图所示，△AMC∽△ABN，则可得AM?AN?AC?AB?25?AMAC?， ABAN3?6，是定值． 5