100??21. 计算能量在E=Ec到E?EC? 之间单位体积中的量子态数。 *22mnL31*2）V（2mn(E?EC)2解g (E)?232?? dZ?g(E)dEdZ 单位体积内的量子态数Z0?V100??2100h2 Ec?E?3c?2?22mnl8mnl1*2（2mn）1V Z0?g(E)dE??(E?EC)2dE23?VEC2??EC 23100h*23 ?V（2mn）2(E?E)2Ec?8m?L2Cn32?2?3Ec
?1000?3L3
2. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6）。 2.证明：si、Ge半导体的E（IC）~K关系为22x2y2z khk?k状态数。E（k）?E?(?)CC2mtml ''''2即d?g(k)??Vk?g(k)?4?kdkz??111mmm''3令kx?(a)2kx,ky?(a)2ky,kz'?(a)2kz 12?mtmtml3?2(mt?mt?ml)?dz'??g(E)??4??(E?E 22222h??''dEh则：Ec(k')?Ec?(kx?ky?kz'\)???2ma
对于si导带底在100个方向，有六个对称的旋转椭球，'在k系中,等能面仍为球形等能面 锗在（111）方向有四个，?m?m?m ''tl在k系中的态密度g(k)??t3??ma?
1?k'?2ma(E?EC)
h?3?22m'?V?g(E)?sg(E)?4?(n)2(E?E)12Vc?h2?1在E~E?dE空间的状态数等于k空间所包含的mn?s?23?mm?21tl33. 当E-EF为1.5k0T，4k0T, 10k0T时，分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数计算电子占据各该能级的概率。
费米能级 E?EF费米函数 f(E)?玻尔兹曼分布函数 ?E?EFk0T 1E?EF1?ek0T f(E)?e
1.5k0T 4k0T 10k0T
0.182 0.018 4.54?10?50.223 0.0183 4.54?10?54. 画出-78oC、室温（27 oC）、500 oC三个温度下的费米分布函数曲线，并进行比
较。
5. 利用表3-2中的m*n，m*p数值，计算硅、锗、砷化镓在室温下的NC , NV以及本征载流子的浓度。
?3?2?koTmn)2?NC?2(2h??2?koTm?3?p25?Nv?2()2h?Eg??1?ni?(NcNv)2e2koT????Ge:mn?0.56m0;m?p?o.37m0;Eg?0.67ev?????si:mn?1.08m0;mp?o.59m0;Eg?1.12ev???GA:m?0.068m;m?asn0p?o.47m0;Eg?1.428ev?6. 计算硅在-78 oC，27 oC，300 oC时的本征费米能级，假定它在禁带中间合理吗？
?Si的本征费米能级，Si:mn?1.08m0,m? p?0.59m0??E Fm?EC?EV3kTp?Ei??ln?24mn0.59m03kTln??0.0072eV41.08m0当T1?195K时，kT1?0.016eV,
当T2?300K时，kT2?0.026eV, 当T20.593kTln??0.012eV41.080.593kT?573K时，kT?0.0497eV,ln??0.022eV341.08所以假设本征费米能级在禁带中间合理，特别是温度不太高的情况下。 7. ①在室温下，锗的有效态密度Nc=1.05?1019cm-3，NV=3.9?1018cm-3，试求锗的载流子有效质量m*n m*p。计算77K时的NC 和NV。 已知300K时，Eg=0.67eV。77k时Eg=0.76eV。求这两个温度时锗的本征载流子浓度。②77K时，锗的电子浓度
?3k0Tmn7（.1）根据Nc?2()222?? k0Tm?p32Nv?2()得22??
?mn?2???Nc??0.56m0?5.1?10?31kg??k0T?2?2132232???Nv2??mp???k0T?2??0.29m0?2.6?10?31kg为1017cm-3 ，假定受主浓度为零，而Ec-ED=0.01eV，求锗中施主浓度ED为多少？
(3)ni?(Nc Nv)2e1?Eg2koT1?（2）77K时的NC、NV''N（C77K）3T?N（300K）TC'?NC?NC?（773773）?1.05?1019?（）?1.37?1018/cm3300300'NV?NV?（773773）?3.9?1018?（）?5.08?1017/cm3300300 (1.05?1019?3.9?1018)2e室温：ni?
0.672k0?300??1.7?1013/cm377K时，ni?(1.37?1018?5.08?1017)2e?1.98?10?7/cm3
NDNDND?n0?nD???E?EE?E?E?EF?EDno?DF ?DcC??k0Tk0Tk0TNC1?2e1?2exp1?2e
?EDno0.01101717173?ND?n0(1?2e?)?10(1?2e?)?1.17?10/cm koTNC0.0671.37?101810.762k0?778. 利用题 7所给的Nc 和NV数值及Eg=0.67eV，求温度为300K和500K时，含施主浓度ND=5?1015cm-3，受主浓度NA=2?109cm-3的锗中电子及空穴浓度为多少？
8.300K时：ni?(NcNV)2e500K时：ni?(NN)e2'C'V1?1?Eg2k0T?2.0?1013/cm3eg2k0T'?6.9?1015/cm3根据电中性条件：?n0?p0?ND?NA?022?n?n(N?N)?n?0?00DAi2?n0p0?niN?NA?ND?NA2??n0?D??()?ni2?22??N?ND?NA?ND2?p0?A??()?ni2?22??153??n0?5?10/cmT?300K时：?103??p0?8?10/cm153??n0?9.84?10/cmt?500K时：?153?p?4.84?10/cm0?1212
9.计算施主杂质浓度分别为1016cm3，,1018 cm-3，1019cm-3的硅在室温下的费米能
级，并假定杂质是全部电离，再用算出的的费米能 级核对一下，上述假定是否在每一种情况下都成立。计算时，取施主能级在导带底下的面的0.05eV。
解：假设杂质全部由强电离区的EF 193?ND?NC?2.8?10/cm EF?Ec?k0TlnN,T?300K时,?103?C?ni?1.5?10/cm N或EF?Ei?k0TlnD,Ni
ND?1019:ND?1018:nD?NDnD?NDND?ND?ND?(2)?101610/cm;EF?Ec?0.026ln?Ec?0.21eV192.8?10101818310/cm;EF?Ec?0.026ln?Ec?0.087eV192.8?10101919310/cm;EF?Ec?0.026ln?Ec?0.0.27eV192.8?10EC?ED?0.05eV施主杂质全部电离标准为90%,10%占据施主163nD?ND11?1ED?EFe2k0T1nD?ND是否?10%nD?或?NDND?1016:1E?EF1?eD2k0T11?1e211?1e210.0370.026?90%?1?11e20.160.026ED?EC?0.210.026?0.42%成立?30%不成立1e2 '（2）求出硅中施主在室温下全部电离的上限 2N?EDD??(D)e(未电离施主占总电离杂质数的百分比）NCkoT
1?0.1NC?0.0262ND0.0510%?e,ND?e?2.5?1017/cm3NC0.0262ND?1016小于2.5?1017cm3全部电离ND?1016,1018?2.5?1017cm3没有全部电离0.05?0.0230.026?80%?10%不成立
'' （2）也可比较ED与EF，ED?EF??k０T全电离
163N?10/cm;ED?EF??0.05?0.21?0.16??0.026成立，全电离D
ND?1018/cm3;ED?EF?0.037~0.26EF在ED之下，但没有全电离
ND?1019/cm3;ED?EF??0.023?0.026，EF在ED之上，大部分没有电离
10. 以施主杂质电离90%作为强电离的标准，求掺砷的n型锗在300K时，以杂质电离为主的饱和区掺杂质的浓度范围。
10.解
As的电离能?ED?0.0127eV,NC?1.05?1019/cm3
室温300K以下，As杂质全部电离的掺杂上限 2ND?ED??exp(D)NCk0T
2ND?0.0127 10%?expNC0.026 0.01270.01270.1NC?0.0260.1?1.05?1019?0.026?ND上限?e?e?3.22?1017/cm3 22As掺杂浓度超过ND上限的部分，在室温下不能电离
Ge的本征浓度ni?2.4?1013/cm3
?As的掺杂浓度范围5ni~ND上限，即有效掺杂浓度为2.4?1014~3.22?1017/cm3
11. 若锗中施主杂质电离能?ED=0.01eV，施主杂质浓度分别为ND=1014cm-3j及 1017cm-3。计算①99%电离；②90%电离；③50%电离时温度各为多少？ 12. 若硅中施主杂质电离能?ED=0.04eV，施主杂质浓度分别为1015cm-3， 1018cm-3。
计算①99%电离；②90%电离；③50%电离时温度各为多少？
13. 有一块掺磷的 n型硅，ND=1015cm-3,分别计算温度为①77K；②300K；③500K；
④800K时导带中电子浓度（本征载流子浓度数值查图3-7）
13（.2）300K时，ni?1010/cm3??ND?1015/cm3强电离区n0?ND?1015/cm3(3)500K时，ni?4?1014/cm3~ND过度区2(4)8000K时，ni?1017/cm3n0?ni?1017/cm3n0?ND?ND?4ni2?1.14?1015/cm3