的离散化形式一般表示为
u?k??Kpe?k??K1?e?i??KD?e?k??e?k?1?? (2-7)
i?1k增量形式为
?u?k??Kp?e?k??e?k-1???K1e?k??KD?e?k??2e?k-1??e?k-2?? (2-8) 式中 KP －－比例系数
KI －－积分系数，KI = KPT/TI
KD －－微分系数，KD = KPTD/T ，T 为采样周期 TI －－积分时间 TD －－微分时间
e(k)－－第 k 次采样时刻输入的偏差值
由于KP、KI、KD是表征 PID 控制器在控制过程中的比例、积分、微分作用的程度，因此从系统稳定性、响应速度、超调量和控制精度等各方面特性来考虑 PID 控制器三个参数对 PID 控制品质的影响。
比例控制的特点是：误差一旦产生，控制器立即就有控制作用，使被控制量朝着减小误差的方向变化，控制作用的强弱取决于比例系数KP，比例系数KP的作用是加快系统的响应速度，提高系统的调节精度。KP越大，系统的响应速度越快，系统的调节精度越高，但易产生超调，甚至会导致系统不稳定；KP取值过小，则会降低调节精度，使系统动作缓慢，延长调节时间，使系统静、动态特性变坏。
积分作用系数KI能消除系统的稳态误差，但它的不足之处在于积分作用具有滞后特性。KI越大，静态误差消除越快，但KI过大，在响应初期会产生积分过饱和现象，从而引起响应过程的较大超调，系统将不稳定。若KI太小，系统静态误差难以消除，影响系统的调节精度。
微分作用系数KD是改善系统的动态特性，主要在响应过程中抑制偏差向任何方向的变化，对偏差变化进行提前预报。但KD过大，会引起较大的超调，使被调量激烈振荡，系统不稳定，延长调节时间，降低系统的抗干扰性能；若KD太小，微分作用太弱，调节质量改善不大。
综上所述，PID 三个参数取值大小，对控制系统的静态特性和动态性能影响很大，KP、KI、KD三个参数的整定要根据控制对象的数学模型G(s)的参数来确定。对于非线性负载和时延、时变负载，以及难以用 G(s)描述的负载，这三个参数的整定就很困难，因此我们在基于其它方法(例如SPAM 法等)整定出来的KP、KI、KD初值的基础上，采用模糊自调整机构在线调整 PID 参数，从而达到抑制大范围的扰动，改进系统动态响应性能的目的。
2.2.2 模糊自整定 PID 控制器
模糊自整定 PID 控制器原理图如图2-2所示。[10]
图2-2 模糊自整定 PID 控制
VII
模糊自整定 PID 控制是在一般 PID 控制系统的基础上，加上一个模糊控制规则环节，利用模糊控制规则在线对 PID 参数进行修改的一种自适应控制系统。它以误差e和误差变化ec作为输入，可以满足不同时刻的e和ec对参数自整定的要求。它将模糊控制和 PID 控制器两者结合起来，扬长避短，既具有模糊控制灵活而适应性强，调节速度快的优点，又具有 PID 控制无静差、稳定性好、精度高的特点，对复杂控制系统和高精度伺服系统具有良好的控制效果。
2.3 模糊自整定 PID 控制器性能的研究
为了便于比较模糊自整定 PID 控制器与常规 PID 控制器的性能差别，选择典型二阶纯滞后对象作为模型，改变模型参数，利用 Matlab 仿真，观察分析二种控制方式的阶跃响应曲线及二者之间差异。
二阶纯滞后惯性环节的模型为
KeTdS G?s?? (2-9)
?T1S?1??T2S?1?其中，增益系数 K=4。分别改变模型的惯性时间常数和纯滞后时间，分析在三种控制方式下，它们对系统特性的影响。取设定值 SP=50 ，KP0 = 0.4， KI0 = 0.07 ， KD0 =0.06，这组调节系数是在常规 PID 控制方式下，被控对象的惯性时间常数T1 =1、T2 = 4，纯滞后时间Td = 0时系统的整定参数。
2.3.1 Matlab 仿真结构图
在SIMULINK中，建立PID控制器仿真图如图2-3所示，并将它封装为PID子模块。
图 2-3 PID控制器仿真结构图
利用模糊控制工具箱中的Fuzzy Logic Controller模块，将它和PID子模块连接 起来可以封装成为Fuzzy-PID控制器，结构如图2-4所示。
VIII
图2-4 Fuzzy-PID仿真结构图
将Fuzzy-PID控制器加入到控制系统的模型中，并对其运用Smith预估器进行补 偿校正，从而得到整个控制系统的模型，如图2-5所示。然后就可以根据输出结果 来判断控制器的性能。通过对输出结果的分析，可以对系统参数和模糊控制器的控 制规则进行适当的调整，使控制系统的性能达到最佳。
图2-5 参数自整定模糊PID控制系统和传统PID控制系统
在MATLAB环境中运行该系统进行仿真，可以利用示波器观察输出的情况，也可以将数据存储到MATLAB的工作空间的指定变量中，再利用绘图命令将曲线输出到单独的窗口中。
[19]
2.3.2 惯性时间常数的影响
保持对象增益和纯滞后时间不变，分别取三组惯性时间常数作特性比较，观察系统对被控对象惯性时间变化的能力。
IX
纯滞后时间Td=2
图2-6 常规PID控制特性曲线
图2-7 模糊自整定PID控制特性曲线
图中，曲线1、2、3 分别为被控对象惯性时间常数T1=1，T2=4；T1=3，T2=8；T1=5，T2=12的特性曲线
对比图2-6和2-7可以看出：
① 模糊自整定PID控制特性曲线的超调很小，控制精度和动态特性优于常规PID控制，但上升时间改善不多。
② 对于对象的性时间常数的变化，模糊自整定PID控制器明显比常规PID控制器适应能力比强。
③ 惯性时间常数T1=1，T2=4的被控对象的特性曲线不理想。
2.4 仿真结果分析
根据前面的仿真实验和仿真分析，可以总结出以下几点结论：
(1) 模糊自整定PID控制对惯性时间常数变化的适应能力比常规PID控制强； (2) 模糊自整定PID控制的动态特性、控制精度比常规PID控制好； (3) 模糊自整定PID控制系统比常规PID控制系统的稳定性好。
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第3章 系统硬件和电路设计
3.1 引言
电炉是热处理生产中应用最广的加热设备，其本身是一个较为复杂的被控对象，虽然可用以下模型定性描述它
Ke??sG?s??Ts?1
（3-1）
式中 K －－放大系数
T －－时间系数 τ－－纯滞后时间
但在实际热力过程中，由于实际工况的复杂性(加工工件的材质、初温、升温、幅度规格、装炉量以及电气环境等因素)，使得上述数学模型偏离实际情况相当严重，本文将在具有在线自调整功能模糊自整定PID控制器基础上设计一个炉温控制系统，以期较理想地解决被加热物件透烧过程的测量与控制。
3.2 系统的总体结构
控制系统组成框图如图3-1所示。
图3-1 电炉温度控制系统
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