2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
文科数学
第Ⅰ卷（共60分）
参考公式：
锥体的体积公式：V?1Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高． 32球的表面积公式：S?4πR，其中R是球的半径． 如果事件A，B互斥，那么P(A?B)?P(A)?P(B)．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
M的个数是1．满足M??a1，a2，a3，a4?，且M??a，a2，a3???a，a?112的集合
（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
2．设z的共轭复数是z，若z?z?4，z?z?8，则A．i
B．?i
C．?1
D．?i
z等于（ ） z3．函数y?lncosx??y π??π?x??的图象是（ ）
2??2y y y π? 2O πx π ? 22O πx π ? 22O πx πO ? 22D．
πx
2
A． B． C．
4．给出命题：若函数y?f(x)是幂函数，则函数y?f(x)的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0
2? x≤1，?1?x，5．设函数f(x)??2则
??x?x?2，x?1，?1?f??的值为（ ）
f(2)??D．18
2 3 2 2 俯视图 正(主)视图 侧(左)视图
15A．
1627B．?
16
8C．
9
6．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，
可得该几何体的表面积是（ ） A．9π B．10π C．11π D．12π 7．不等式
x?5≥2的解集是（ ）
(x?1)2B．??，3?
A．??3，?
??1?2??1??2?C．?，1???1，3?
?1??2?D．??，1???1，3?
?1??2?b8．已知a，，cB为△ABC的三个内角A，，C的对边，向量
m?(，3?，1n)??n，且．若mA(，coAssi)acosB?bcosA?csinC，则角A，B的大小分别为（ ） A．，
ππ63 B．
2ππ， 36分数 人数 C．，
ππ364 10
D．，
ππ339．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ ）
5 20 C．3
3 30 D．
2 30 1 10 A．3
B．210 58 510．已知cos?????π?47π??，则?sin??3sin?????的值是（ ）
6?56??B．
A．?
23 523 5
C．?4 5D．
4 511．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x?3y?0和x轴相切，则该圆的标准方程是（ ）
7??A．(x?3)??y???1
3??22
B．(x?2)2?(y?1)2?1
C．(x?1)2?(y?3)2?1
3??D．?x???(y?1)2?1
2??212．已知函数f(x)?loga(2x?b?1)(a?0，a?1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是（ ） A．0?aC．0?b
?1y
B．0?b?aD．0?a?1?1?b?1 ?1
O x ?1?a??1
?b?1?1
?1
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13．已知圆C:x2?y2?6x?4y?8?0．以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 ． 14．执行右边的程序框图，若p?0.8， 则输出的n? ． 15．已知f(3)?4xlog23?233， 则f(2)?f(4)?f(8)???f(2)的 值等于 ．
8开始 输入p xn?1，S?0 S?p? 是 否 ?x?y?2≥0，??5x?y?10≤0，16．设x，y满足约束条件?
?x≥0，?y≥0，?则z?2x?y的最大值为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共74分． 17．（本小题满分12分）
S?S?1 2n输出n 结束 n?n?1 已知函数f(x)?3sin(?x??)?cos(?x??)（0???π，??0）为偶函数，且函数
y?f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为
（Ⅰ）求f?
π． 2?π?
?的值； ?8?
π个单位后，得到函数y?g(x)的图象，求g(x)的6（Ⅱ）将函数y?f(x)的图象向右平移单调递减区间． 18．（本小题满分12分）
现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语，C1，C21通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组． （Ⅰ）求A1被选中的概率；
（Ⅱ）求B1和C1不全被选中的概率．
19．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P?ABCD中，平面PAD?平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD?2AD?8，AB?2DC?45．
（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD?平面PAD； （Ⅱ）求四棱锥P?ABCD的体积． 20．（本小题满分12分）
P M C B
D A
将数列?an?中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：
a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10
记表中的第一列数a1，a2，a4，a7，?构成的数列为?bn?，b1?a1?1．Sn为数列?bn?的前
n项和，且满足
2bn?1(n≥2)． 2bnSn?Sn?1??成等差数列，并求数列?bn?的通项公式； ?Sn?（Ⅰ）证明数列?（Ⅱ）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当a81??4时，求上表中第k(k≥3)行所有项的和． 91 21．（本小题满分12分）
设函数f(x)?x2ex?1?ax3?bx2，已知x??2和x?1为f(x)的极值点． （Ⅰ）求a和b的值； （Ⅱ）讨论f(x)的单调性； （Ⅲ）设g(x)?23x?x2，试比较f(x)与g(x)的大小． 3 22．（本小题满分14分） 已知曲线C1：?xay?1(a?b?0)所围成的封闭图形的面积为45，曲线C1的内切圆半径b为25．记C2为以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆． 3（Ⅰ）求椭圆C2的标准方程；
（Ⅱ）设AB是过椭圆C2中心的任意弦，l是线段AB的垂直平分线．M是l上异于椭圆中心的点．
（1）若M，当点A在椭圆C2上运动时，求点M的轨迹方程； O??OA（O为坐标原点）（2）若M是l与椭圆C2的交点，求△AMB的面积的最小值．
2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
文科数学（答案）
一、选择题 1．B
解析：本小题主要考查集合子集的概念及交集运算。集合M中必含有a1,a2,
则M??a1,a2?或M??a1,a2,a4?.选B. 2．D
解析：本小题主要考查共轭复数的概念、复数的运算。可设z?2?bi，由z?z?8