zz2?2?2i?2得4?b?8,b??2.????i.选D.
z883．A
解析：本小题主要考查复合函数的图像识别。y?lncosx(?2?2?x??2)是偶函数，
可排除B、D，由cosx的值域可以确定.选A.
4．C 解析：本小题主要考查四种命题的真假。易知原命题是真命题,则其逆否命题也是真命题,
而逆命题、否命题是假命题.故它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中, 真命题 有一个。选C. 5．A 解析：本小题主要考查分段函数问题。正确利用分段函数来进行分段求值。
?1?1115?f(2)?4,?f??f()?1??.选A. ?f(2)41616??6．D 解析：本小题主要考查三视图与几何体的表面积。
从三视图可以看出该几何体是由一个球和
一个圆柱组合而成的，其表面及为S?4??1???1?2?2??1?3?12?.选D。 7．D 解析：本小题主要考查分式不等式的解法。易知x?1排除B;由x?0符合可排除C;
由x?3排除A, 故选D。也可用分式不等式的解法,将2移到左边直接求解。 8．C
解析：本小题主要考查解三角形问题。?3cosA?sinA?0，
22?A??3;?sinAcosB?sinBcosA?sin2C,
sinAcosB?sinBcosA?sin(A?B)?sinC?sin2C，
C??π.?B?.选C. 本题在求角B时,也可用验证法. 26解析：本小题主要考查平均数、方差、标准差的概念及其运算。
9．B
100?40?90?60?10?3,
1001?S2?[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2]
n1[20?22?10?12?30?12?10?22] ?100?x? ?10．C
1608210?,?S?.选B. 10055解析：本小题主要考查三角函数变换与求值。
?334cos(??)?sin??cos??sin??3，
6225
134cos??sin??225?3?7??14sin(??)??sin(??)???sin??cos???. ??2?6625?? 选C.
11．B 解析：本小题主要考查圆与直线相切问题。 设圆心为(a,1),由已知得d?，
|4a?3|1?1,?a?2(舍?).选B. 5212．A 解析：本小题主要考查正确利用对数函数的图象来比较大小。
由图易得a?1,?0?a?1?1;取特殊点x?0??1?y?logab?0,
1?loag ??二、填空题
1?lobg?laog?1?00?,a?1?b?1.选A. aax2y2??1 解析：13．本小题主要考查圆、双曲线的性质。圆C:x2?y2?6x?4y?8?0 4120),(4，0), y?0?x2?6x?8?0,得圆C与坐标轴的交点分别为(2，x2y2??1 则a?2,c?4,b?12,所以双曲线的标准方程为
412214．4
解析：本小题主要考查程序框图。
111???0.8，因此输出n?4. 248
15．2008
解析：本小题主要考查对数函数问题。
?f(3x)?4xlog23?233?4log23x?233,
?f(x)?4lo2gx? 8?233?4(l?22og2?33f,(2)?f(4?)f2(8??)?f28( 2?)1?86 41442008.2lo?g223??log?28?log2?)16．11 解析：本小题主要考查线性规划问题。作图(略)易知可行域为一个四角形,其四个顶点
0),(3，5)时取得最大值11. 5),验证知在点(3，分别为(0，0),(0，2),(2，三、解答题
17．解：（Ⅰ）f(x)?3sin(?x??)?cos(?x??)
?3?1?2?sin(?x??)?cos(?x??)?
2?2?π???2sin??x????．
6??因为f(x)为偶函数，
所以对x?R，f(?x)?f(x)恒成立，
因此sin(??x???)?sin??x???π6??π??． 6?即?sin?xcos?????π?π?π?π?????cos?xsin???sin?xcos???cos?xsin?????????， 6?6?6?6????π???0． 6?整理得sin?xcos?????因为??0，且x?R， 所以cos?????π???0． 6?又因为0???π， 故??ππ?． 62所以f(x)?2sin??x?由题意得
??π???2cos?x． 2?2ππ?2?，所以??2． ?2故f(x)?2cos2x．
因此f?π?π??2cos?2． ?4?8?π个单位后，得到6（Ⅱ）将f(x)的图象向右平移
π??f?x??的图象，
6??所以g(x)?f?x???π???π??π???2cos2x??2cos2x???????． ?6?6??3????
π≤2kπ?π（k?Z）， 3π2π即kπ?≤x≤kπ?（k?Z）时，g(x)单调递减，
63当2kπ≤2x?因此g(x)的单调递减区间为?kπ???π2π?． ，kπ??（k?Z）
63?18．解：（Ⅰ）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基
本事件空间
??{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，
(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)， (A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)， (A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)}
由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．
用M表示“A1恰被选中”这一事件，则
M?{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，
(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)}
事件M由6个基本事件组成， 因而P(M)?61?． 183（Ⅱ）用N表示“B1，C1不全被选中”这一事件，则其对立事件N表示“B1，C1全被选中”这一事件，
由于N?{(A，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)}，事件N有3个基本事件组成， 13115?，由对立事件的概率公式得P(N)?1?P(N)?1??． 1866619．（Ⅰ）证明：在△ABD中，
所以P(N)?由于AD?4，BD?8，AB?45， 所以AD?BD?AB．
故AD?BD．
又平面PAD?平面ABCD，平面PAD?平面ABCD?AD，
222P M C B
BD?平面ABCD， 所以BD?平面PAD，
A
D O
又BD?平面MBD，
故平面MBD?平面PAD．
（Ⅱ）解：过P作PO?AD交AD于O， 由于平面PAD?平面ABCD， 所以PO?平面ABCD．
因此PO为四棱锥P?ABCD的高， 又△PAD是边长为4的等边三角形． 因此PO?3?4?23． 2在底面四边形ABCD中，AB∥DC，AB?2DC，
所以四边形ABCD是梯形，在Rt△ADB中，斜边AB边上的高为此即为梯形ABCD的高， 所以四边形ABCD的面积为S?故VP?ABCD?4?885， ?54525?4585??24． 251?24?23?163． 320．（Ⅰ）证明：由已知，当n≥2时，
2bn?1， 2bnSn?Sn又Sn?b1?b2???bn， 所以
2(Sn?Sn?1)?1， 2(Sn?Sn?1)Sn?Sn即
2(Sn?Sn?1)?1，
?Sn?1Sn111??， SnSn?12所以
又S1?b1?a1?1． 所以数列??1?1是首项为1，公差为的等差数列． ?S2?n?由上可知
11n?1?1?(n?1)?， Sn22即Sn?2． n?1