b.Ⅰ型系统的原理误差 单位位置输入信号下
?m(s)??1s2
原理误差为：
esv?lims?s?01s2?11?W(s)?limD(s)SD(s)?KN(s)s?0?1K （7）
4.1.3扰动误差
伺服系统所承受的各种扰动都会影响到系统的跟踪精度。可以将最常见的扰动归为三类：第一类是负载扰动；第二类是系统参数发生变化时所引起的增益变化，以及电源电压波动等。第三类是噪声扰动，通常各种噪声干扰大都是从检测装置经反馈通道混入系统，可看作是与给定输入一起加入系统的。
图8 伺服系统的扰动图
4.2 分析实例
对于小功率伺服系统，电机的电枢电阻比较大，或者允许过载倍数比较高，可以不必过多限制过渡过程中的电流。为了提高系统的快速性，可以不设置转速环和电流环，而采用只有位置反馈的单环结构，其系统结构图，如图9所示 。
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图9 单个伺服系统结构图
图9中控制对象传递函数为
Wobj(s)?Kobjs(Tphs?1)(Tss?1)(TmTls?Tms?1)2 （8）
式中Kobj?Kbs?Kph?Ks?Kg?Tph1Ce------控制对象的总放大系数 ；
、Tl、Ts------ 小惯性常数。
在伺服系统中，电枢回路是不串平波电抗器的，所使用的电动机电枢电阻又大，
因此系统的电磁时间常数Tl一般很小，甚至可以近似认为Tl?0。这时可将电动机的传递函数写为
1CeTmTls?Tms?12?1CeTmTls??Tm?Tl?s?12?1Ce?Tms?1??Tls?1? （9）
近似条件为：
Tl?110Tm
这样就可以将Tl当作小时间常数看待，整个系统可进行降阶处理，则控制对象的传递函数改写成如下形式
Wobj(s)?Kobjs(T?s?1)(Tms?1) （10）
式中 T? ------控制对象中小时间常数 Tph、Ts、Tl之和； Tm ------系统的机电时间常数。
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本设计选用伺服电机：S661型，230W，110V，2.9A，2400r/min，Ra=3.4?。电枢回路总电阻R=5.1?，减速器速比i=60，自整角机放大系数Kbs?1.25V/(?)，相
?敏及功放的总增益KphKs?200，自整角机的检测误差ed?0.5?。?m?200（?）/s，实
际负载转矩为20N?m。
图10 伺服系统的方框图
4.2.1 稳定性分析 CUnom?InomRa.4e?n?110?2.9?3nom2400V/(r?min?1)?0.0417V/(r?min?1)
K6g?i?660?0.1
取T??0.008s，Tm?0.85s，所以得系统控制对象的开环传递函数为：
Wobjobj(s)?Ks(T?s?1)(Tms?1)?600s?0.008s?1??0.85s?1?
可得闭环传递函数为：Gs(S)?6000.0068s3?0.008s2?0.85s2?s?600
运用劳斯判据法分析系统稳定性：
闭环特征方程为：D(S)?0.0068s3?0.858s2?s?600?0 作劳斯表如下： s3 0.0068 1
s2 0.858 600
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s -3.7552 0 s 600
因为第一列中有负值出现，不全部大于零，所以系统不稳定。
4.2.2动态性能分析
由于该系统不稳定，所以关于上升时间、 峰值时间、超调量及调节时间这些动态指标都没有意义。
4.2.3稳态误差分析
a．计算稳态原理误差 系统的开环传递函数为：
Wobj(s)??Kobjs(T?s?1)(Tms?1)600s?0.008s?1??0.85s?1?01
系统为I型系统，应用叠加原理，当输入信号单独作用时
? ?m(s)?1s2
稳态原理误差为
esv?limss?0121s1?Wobj(s)?0.334
计算扰动误差
CM?9.55Ce?9.55?0.0417N?m/A?0.0417V/(r?min)?1
负载转矩折算到电动机轴上的等效转矩值 TL?对应的负载电流 IdL?TLCm?0.3330.398A?0.898A
20i?2060N?m/A?0.333N?m
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IdLRKbsKKsph由负载转矩TL引起的扰动误差，即et。
et?0.017
整个系统的稳态误差：e?ed?esv?et?0.5?0.334?0.017?0.851 4.3对系统进行MATLAB仿真
根据校正前的传递函数，用bode（）函数绘制系统波特图，然后调用margin()函数求出系统的幅值稳定裕度、相角裕度及对应的频率，其实现代码如下：
clear all figure(1); num=600 ;
den=conv(conv([1 0],[0.008 1]),[0.85 1]) ; s1=tf(num,den) bode(s1); margin(s1) grid on figure(2);
sys1= feedback(s1,1) step(sys1) grid on 运行结果：
Transfer function: 600
-------------------------- 0.0068 s^3 + 0.858 s^2 + s Transfer function: 600
-------------------------------- 0.0068 s^3 + 0.858 s^2 + s + 600
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