概率论与数理统计实验指导书
（3） 两总体均值的假设检验使用t-检验，语句格式为 [h,sig,ci]=ttest2(x,y, alpha,tail)
检验数据x,y的关于均值的某一假设是否成立，其中参数的取值和意义以及返回值的含义也类同于上面的ztest函数，只是此函数的统计量为t统计量,t?x?y，其中m,n11s?nm分别为样本x,y中数据的个数。
例4 用N(5,1)分布产生n?100个随机样本，分别在总体方差已知（?2?1）和未知的情况下检验总体均值??5和??5.25(??0.05)。
解 假设检验分别为
H0:??5,H1:??5
与
H0:??5.25,H1:??5.25
总体方差已知时用Z-检验，未知时用t-检验，程序如下：
x=normrnd(5,1,100,1); %产生N(5,1)随机数100个
m=mean(x) %计算样本均值 [h0,sig0,ci0,z0]=ztest(x,5,1) %Z检验 [h1,sig1,ci1,z1]=ztest(x,5.25,1)
[ht0,sigt0,ci,t0]=ttest(x,5,1) %t检验 [ht1,sigt1,ci,t1]=ttest(x,5.25)
运行结果如下：
m = 4.9901
h0 = 0；sig0 = 0.9213；ci0 = 4.7941 5.1861；z0 = -0.0987 h1 = 1；sig1 = 0.0094；ci1 = 4.7914 5.1861；z1 = -2.5987 ht0 = 0；sigt0 = 0.9214；cit0 = 4.7922 5.1881； ht1 = 1；sigt1 = 0.0106；cit1 = 4.7922 5.1881 从以上结果可知，样本均值x?4.9901，同时
（1）对Z-检验和t-检验都接受了??5的假设，拒绝了??5.25的假设。 （2）对Z-检验，在H0:??5下样本统计量z0 = -0.0987(?x?5?10?(4.9901?5))在H0下1/n的概率为sig0 = 0.9213（2*normcdf(z0)），样本对总体均值?的区间估计为[4.7941 , 5.1861]; （3）对Z-检验，在H0:??5.25下样本统计量z1 = -2.5987(?第 6 页 共 21 页
x?5.25?10?(4.9901?5.25))在
1/n 概率论与数理统计实验指导书
，样本对总体均值?的区间估计同样为H0下的概率为sig1 = 0.0094（2=*normcdf(z1)）[4.7941 , 5.1861];
（4）对t-检验，在H0:??5下的概率为sigt0 = 0.9214（=2*tcdf(t0,n-1)），其中，t0可由公式t0?x??计算得到，对总体均值?的区间估计为[4.7922，5.1881]; s/n（5）对t-检验，在H0:??5.25下的概率为sigt1 = 0.0094，?的区间估计为[4.7922，5.1881]; 特别指出，ztest中的输出sig是H0下的概率P{Z?z}，其中Z~N(0,1)，Z?x??0?/n，sig=P{Z?z}越大，所以可以认为sig给出了接受H0（此时sig>a）x偏离?0越大，Z越大，
或拒绝H0（此时sig
例5 分别用N(5,12)和N(5.2,0.82)两个分布随机产生n=100个样本，检验两个总体
均值?1??2(??0.05)。
解 依题意，需作假设检验H0:?1??2，输入下列语句： x=normrnd(5,1,100,1);
y=normrnd(5.2,0.8,100,1); [pt,sigt]=ttest2(x,y);
运行得到
pt = 0
sigt = 0.5322
可见，虽然产生样本的两个总体的均值不同（5和5.2），但是仍然接受了?1??2的假设检验。
类似ttest2.m,我们还可以编写ztest2.m函数文件，该文件所含语句如下（tail的用法与ztest相同，所有输入参数不可省略）：
function[h,sig]=ztest2(x,y,sigma1,sigma2,alpha,tail) n1=length(x);n2=length(y); xbar=mean(x);ybar=mean(y);
z=(xbar-ybar)/sqrt(sigma1^2/n1+sigma2^2/n2); if tail==0
u=norminv(1-alpha/2); sig=2*(1-normcdf(abs(z))); if abs(z)<=u h=0;
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else h=1; end end if tail==1
u=norminv(1-alpha); sig=1-normcdf(z); if z<=u h=0; else h=1; end end
if tail==-1
u=norminv(alpha); sig=normcdf(z); if z>=u h=0; else h=1; end end
然后再命令窗口运行
x=normrnd(5,1,100,1); y=normrnd(5.2,0.8,100,1); [p,sig]=ztest2(x,y,1,0.8,0.05,0)
得到
p=0
sig=0.3877
4 习题
1、某车间用包装机包装白糖，额定标准每袋重0.5kg。根据长期经验知该包装机称得的糖重服从正态分布N(0.5,0.0152)，现从该包装机所包装的糖中随机地抽取9袋，称得净重（单位：kg）为
0.497 0.506 0.578 0.524 0.488 0.511 0.510 0.512 0.515 能否认为该包装机包装的白糖是正常的？
2、表2给出了某些地区农民家庭生活消费的支出情况，试计算各种消费的均值、方差、协方差矩阵及相关系数矩阵。
表2 某些地区农民家庭生活消费支出情况表 单位：元
序号 1 2 食品 193.330 135.200 衣着 43.770 36.400 燃料 9.730 10.470 住房 60.540 44.160 生活及其他 49.010 36.490 文化、服务 9.040 3.940 第 8 页 共 21 页
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3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 95.000 104.780 128.410 145.680 159.370 115.840 140.540 153.110 221.110 144.980 22.830 25.110 27.630 32.380 33.380 30.760 21.590 23.090 38.640 29.120 9.300 6.460 8.940 18.370 18.370 12.200 17.640 15.620 12.530 11.670 22.440 9.890 12.580 11.810 11.810 53.619 19.190 23.540 116.650 42.600 22.810 18.170 23.990 25.290 25.290 33.770 15.970 18.180 50.280 27.300 2.800 3.250 3.270 5.220 5.220 3.850 4.940 6.390 5.890 5.740 3、设某产品的生产工艺发生了改变，在改变前后分别测得了若干产品的技术指标，其结果如下：
改变前 21.6 22.8 22.1 21.2 20.5 21.9 21.4
改变后 24.1 23.8 24.7 24.0 23.7 24.3 24.5 23.9
假设该产品的技术指标服从正态分布，方差未知且在工艺改变前后不变。试估计工艺改变后，该技术指标的置信水平为95%的平均值的变化范围。
4、随机地从A批导线中抽取4根，又从B批导线中抽取5根，测得电阻（单位：Ω）如下：
A批导线 0.143 0.142 0.143 0.137
B批导线 0.140 0.0142 0.136 0.138 0.140
设测定数据分别来自分布N(?1,?2),N(?2,?2)且两样本相互独立，又?1,?2,?2均未知，问?1??2的值在什么范围内（1???0.95）？
5、从某电工器材厂生产的一批保险丝中抽取10根，测试其融化时间，得到数据如下：
42 65 75 78 71 59 57 68 55 54 设这批保险丝的融化时间服从正态分布，检验总体方差是否等于122？
6、甲、乙两台机床生产同一型号的滚珠，从这两台机床生产的滚珠中分别抽取若干个样品，测得滚珠的直径（单位：mm）如下：
甲机床 15.0 14.7 15.2 15.4 14.8 15.1 15.2 15.0
乙机床 15.2 15.0 14.8 15.2 15.0 15.0 14.8 15.1 14.9
设两台机床生产的滚珠的直径都服从正态分布，检验它们是否服从相同的正态分布（??0.05）？
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实验三 随机模拟
1、引
1.问题：有一个粒子放在平面上某一点，试作图显示粒子移动的轨迹，假设： （1）粒子在平面上不受任何外力作用。 （2）粒子的运动轨迹在一平面上。 （3）粒子在平面上的运动时随机的。 （4）不考虑粒子质量。
（5）粒子在每单位时间随机移动一步，此步在横轴两个方向上分解得到的值都在-1与1之间。
2.分析：粒子在平面上每一步移动都是随机的，每一步的移动可简化为平面上一个点（该步移动的起点）在横坐标与纵坐标上分别产生一个-1到1之间的随机增量得到一个新的点（该步移动的终点），两点之间的线段即为粒子在该步移动的轨迹。选取初始点为坐标原点，通过随机数产生出一系列点，画出点与点之间的线段，即可得到粒子移动的轨迹图。 3、问题的解决：由上面的分析，要想画出粒子的移动轨迹图，首先必须得到粒子由一点随机移动到另一点的坐标，而该坐标涉及两个随机数。
本节重点进行与随机数的产生和随机模拟有关的实验。
2、实验目的
1. 模拟各种分布。
2. 学习用MATLAB绘制样本分布的频数直方图。 3. 解决“引”中的实际问题。
3、实验内容
1、服从各种常用分布的随机数的产生
实际工作过程中常常需要产生各种随机数，而MATLAB在这一方面为人们提供了很大的方便，事实上只需将MATLAB提供的各种分布函数的后缀改为“rnd”即是产生相应分布随机数的函数。
例1 生成一组10个服从N(0,1)的随机数。 解 在命令窗口中输入
normrnd(0,1,1,10)
在命令行下方立刻会显示出 Columns 1 through 8
-2.4280 -1.1658 0.1879 0.0961 1.4178 0.4202 1.0377 Columns 8 through 10
0.3636 -1.5947 -0.071
normrnd函数中的第1，2个参数分别表示均值及均方差，第3、4个参数表示的是随机数的排列形式，本例是生成1行10列的随机向量。
仿此，请练习生成服从其他分布的随机数，如生成3?10的服从t(4)的随机数。 提示 使用语句 trnd(4,3,10). 2、绘制样本分布频数的直方图 使用hist函数，其基本格式为
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