考单招——上高职单招网 ……………9分
解法二：如图，以E为原点建立空间直角坐标系E?xyz．
∵点E为线段AB的中点，AB?BC?4， ∴PE=EB=2. ∵EF?EB,EF?EP，
∴DPEB是二面角P?EF?B的平面角. ∵二面角P?EF?B的大小为60°， ∴?PEBEBxFyCPz60?.
……………6分
可得P1,0,3，C?2,4,0?.
??????则CP??1,?4,3，且平面BCFE的法向量n??0,0,1?.
??????????CP?n15?∴cosCP,n????. ?10CP?n∴PC与平面BCFE所成角的大小为arcsin………………………………………9分
（Ⅲ）设AE?x，则x?(0,4).同（Ⅱ）可求得PD=15. 103x. 2在等腰直角三角形AEF中，EF=AE=x， ∴SBCFE=S?ABC-S?AEF=1(16-x2). 2∴VP?EFCB?13SBCFE?PD?x?(16?x2). …………11分 3122 设f?x??x?(16?x)，x??0,4?，
考单招——上高职单招网 2则f??x??16?3x，由f??x??0得x?43. 343432?x?4时，时，f?x??x?(16?x)单调递增；当33f?x??x?(16?x2)单调递减.
当0?x?∴当x?
（18）（本小题共13分）
解：（Ⅰ）3名志愿者每人任选一天参加社区服务，共有5种不同的结果，这些结果出现的可能性都相等.
………………………………………1分
设“3名志愿者恰好连续3天参加社区服务工作”为事件A，则该事件共包括
33A3种不同的结果.
33243时，四棱锥P?EFCB体积取最大值为.…………14分
93 …………………………………………3分
所以，
33A318P?A??3?. …………5分
1255 答：3名志愿者恰好连续3天参加社区服务工作的概率为
18. ……………………………6分 125（Ⅱ）解法1：随机变量?的可能取值为0，1，2，3. ……………7分
?C?P???0???C?52342311227??54， C3C4?C4?， P???1??125?C52?31252
考单招——上高职单招网 P???2??12C32C4C4235???C?2?36，125?C?P???3???C?513423?8. ………………………………11分 125随机变量?的分布列为：
?
P
0 1 2 3
27 12554 12536 1258 125 ………………………………………13分 解法2：每名志愿者在10月1日参加社区服务的概率均为
1C42P?2?. ………………………………7分
C55则三名志愿者在10月1日参加社区服务的人数?~B(3,).
i2i33?iP???i??C3()()，i?0,1,2,3. ………………………………………11
5525分
随机变量?的分布列为：
?
P
0 1 2 3
27 12554 12536 1258 125 …………13分 （19）（本小题共14分）
解：（Ⅰ）如图，由题意得，2b?2c?22.
?b?c?2，a?2.
考单招——上高职单招网 ? 所求的椭圆方程为
x2y2??1. ………………………………………3分 42（Ⅱ）由（Ⅰ）知，C（?2，0），D（2，0）. ………………………………………4分
由题意可设CM：y?k(x?2)，P（x1，y1）.
?MD?CD，?M（2，4k）.
………………………………………5分
?x2y2?1，?? 由 ?4整理得:2?y?k(x?2)?(1?2k2)x2?8k2x?8k2?4?0.
8k2?4??2x1?， 21?2kCF1yAPOF2DxM?x1?2?4k.
1?2k22B……………7分
? y1?k(x1?2)?4k，
1?2k22?4k24kP(,). ………………………………………8分 221?2k1?2k?????????2?4k24k4(1?2k2)?OM?OP?2??4k???4. …………9分 2221?2k1?2k1?2k????????? 即OM?OP为定值.
（Ⅲ）设Q(x0,0)，则x0??2.
若以MP为直径的圆恒过DP，MQ的交点，则MQ?DP，
??????????MQ?DP?0恒成立.
考单招——上高职单招网 …………10分
?????由（Ⅱ）可知QM?(2?x0,4k)，
?????8k24kDP?(,). ………………………………12分 221?2k1?2k??????????8k24k?QM?DP?(2?x0)??4k??0. 221?2k1?2k8k2x?0恒成立. 即201?2k?x0?0.
?存在Q(0,0)使得以MP为直径的圆恒过直线DP，MQ的交
点. ……………………………14分 （20）（本小题共13分）
解：（Ⅰ）由数列?tn?的定义可知:t1?b1?5，
（Ⅱ）证法一：
由Sab?17得t4?Sab??a1?a2?a3?a4??5．
…………………………………5分
而t1?b1?6，t2?t1?a2?b2?5，t3?t2?a3?b3?x?2，
…………………………………6分
当t3?a4，即x?2时，有t4?b4?y，则y?5；
当t3?a4，即x?2时，有t4?t3?a4?b4?x?2?y，则y?7?x?7?2?5，
t2?b2?4，
t3?t2?a3?b3?8， Sab?a1?a2?a3?t3?20．
…………………………………4分