考单招——上高职单招网 综上所述，必有y?5成立．
证法二：
当tn?1?an即tn?1?an?bn?bn时，有tn?bn；
当tn?1?an即tn?1?an?bn?bn时，有tn?tn?1?an?bn， 可见tn?max?bn,tn?1?an?bn?．
由Sab?17得t4?Sab??a1?a2?a3?a4??5， 故y?max?y,t3?4?y??t4?5．
…………………………………9分
（Ⅲ）Sab的最小值为51，当表格如下排列（记作排列※）时可取到：
…………………………………9分
an bn
证法一：
5 10
6 8
9 12
13 11
7 4
3 1
…………………………………10分
当1?n?6时，由（Ⅱ）知tn?max?bn,tn?1?an?bn?，则tn?tn?1?an?bn，即
tn?tn?1?bn?an.于是
t6?t5?b6?a6， t5?t4?b5?a5， t4?t3?b4?a4，
t3?t2?b3?a3， t2?t1?b2?a2．
考单招——上高职单招网 将上述不等式相加得：
t6?t1??b2?b3???b6???a2?a3???a6?.……………………………11分
∵Sab??a1?a2???a6??t6.
∴ Sab??a1?a2???a6??t1??b2?b3???b6???a2?a3???a6?. ∴ Sab?a1?b1??b2?b3???b6??46?a1. ①
将前4个不等式相加得t6?t2??b3?b4?b5?b6???a3?a4?a5?a6?.
类似地，可整理得Sab?t2??46?b1?b2??a1?a2. ②
若a1?3，可见a1?5，由①得Sab?46?a1?51； 若a1?3，则b1?1，那么t1?b1?1?a2，故t2?b2.
此时由②得Sab?t2??46?b1?b2??a1?a2?46?b1?a1?a2?48?a2?53． 综上所述，Sab?51总是成立的．
…………………………………13分 证法二：
对于由表格排列得到的数列?an?, ?bn?，若存在min?ai,bi?1??min?ai?1,bi?（其中2?i?6），则交换表格的第i列与第i?1列，得到新数列?An?, ?Bn?．
则对原数列，有
ti?max?bi,ti?1?ai?bi??max?bi,bi?1?ai?bi,ti?2?ai?1?bi?1?ai?bi?.
而对新数列，有
Ti?max?Bi,Bi?1?Ai?Bi,Ti?2?Ai?1?Bi?1?Ai?Bi? ?max?bi?1,bi?ai?1?bi?1,ti?2?ai?bi?ai?1?bi?1?.
注意到max?bi,bi?1?ai?bi??bi?1?bi?max??bi?1,?ai?
?bi?1?bi?min?bi?1,ai?
考单招——上高职单招网 ?bi?1?bi?min?bi,ai?1?
?bi?1?bi?max??bi,?ai?1??max?bi?1,bi?ai?1?bi?1?.
这就说明ti?Ti，那么
ti?1?max?bi?1,ti?ai?1?bi?1??max?bi?1,Ti?ai?1?bi?1??Ti?1.
依此类推可得t6?T6，则Sab?SAB．
可见，交换第i列与第i?1列后，新数列的并和不会增加．
…………………………………12分
对于任何一种由表格排列得到的数列?an?, ?bn?，可以通过上述有限次调整，得到排列※．这是因为考查表格中最小的数，可以经过有限次调整，将它调整到※中的位置，固定该列后再考察余下数中最小的那一个，依此类推即可．
在调整的过程中，数列?an?到?bn?的并和Sab没有增加，因此调整前的Sab一定不小于51．由?an?, ?bn?初始状态的任意性，可知Sab的最小值就是51．
…………………………………13分 说明：其它正确解法按相应步骤给分.