攸县二中2013届高三文科数学
试题（16）
满分：150分 时量：120分钟
一、 选择题（本大题共
9个小题，每个小题 5 分，共 45分）
ab1、若
1?i1?i?a?bi,?a,b?R?,则的值是 （ ）
A. 1 B. 0 C. ?1 D. ?2
2、给定性质: ①最小正周期为π；②图象关于直线x=
?6?3对称，则下列四个函数
x2中，同时具有性质①、②的是 （ ） A．y = sin(2x－ C．y = sin(2x+
?6) B．y = sin(+
?6)
) D．y = sin|x|
的值为
12????3、已知向量a?(x,1)，b?(3,6)，且a?b，则实数x（ ）
A．
12 B．?2 C．2 D．??????4、设a,b是非零向量若函数f(x)?(xa?b)?(a?xb)的图像是一条直线，则必有
（ ）
A．a?b
xa22?????B． a//b C．
yb22??a=b D．
??a?b
5、已知双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线
a2交于点A，△OAF的面积为
a22（O为原点），则两条渐近线的夹角为
（注：准线方程为x??A．30o
c） （ ）
C．60o
D．90o
B．45o
6、如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬600纬线长和赤道长的比值（ ） A、0.8 B、0.75 C、0.5 D、0.25
1
27、设a?1，若对于任意的x??a，都有y???满足方程logax?logay?3，2a?，?a，a?这时a的取值的集合为 （ ） A．?a1?a≤2?
B．?aa≥2?
3? C．?a2≤a≤3? D．?2，8、已知正四面体A—BCD，动点P在△ABC内，且点P到平面BCD的距离与点P到点A的距离相等，则动点P的轨迹为
9、下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出 AB//平面MNP的图形的序号是 （ ）
A．椭圆的一部分
（ ）
B．双曲线的一部分 C．抛物线的一部分 D．一条线段
A. ①、③ B. ①、④ C. ②、③
D. ②、④
二、填空题（本大题共7个小题，考生作答6个小题.每个小题5分，共30分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）
（一）选做题，（请考生在第10，11两题中任选一题作答，如果全做 ，则按前一题记分）
10、已知圆C的参数方程为f(x)???x?cos??y?1?sin?，（?为参数），以原点为极点，x
轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为?sin??1,则直线l与圆C的交点的直角坐标为
11、某地区高中分三类，A类学校共有学生2000人，B类学校共有学生3000人，
C类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A类学校中
的学生甲被抽到的概率为
2
(二)必做题（12-16题）
12、若集合A?{x|x2?5x?6?0}，B?{x|x??1或x?4}，则集合A?B等于 13、已知圆C：x2+y2=12,直线l : 4x+3y=25. （1）圆C的圆心到直线l的距离为________;
（2）圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为
?y?x?14、设m>1,在约束条件 ?y?mx?x?y?1?,下，目标函数z=x+5y的最大值为4，则m
的值为________
??N15、给定k?N,设函数f:N??满足：对于任意大于k的正整数n:
??f(n)?n?k
(1) 设k=1，则其中一个函数f在n=1处的函数值为_________，
(2) 设k=4,且当n≤4时，2≤f(n)≤3,则不同的函数f的个数为___________ 16、对于n?N?，将n表示为n?ak?2k?ak?1?2k?1???a1?21?a0?20,当i?k时
ai?1，当0?i?k?1时ai为
0或1，定义bn如下：在n的上述表示中，当a0,a1，
a2，…，ak中等于1的个数为奇数时，bn=1；否则bn=0. （1）b2+b4+b6+b8=___________ ；
（2）记cm为数列{bn}中第m个为0的项与第m+1个为0的项之间的项数，则cm的最大值是___________
三、解答题（共6小题，共75分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本小题12
B2???分）在△ABC中，向量 m=（2cosB,1）, n=(
2cos2(
?4+
??????)，-1+sin2B),且满足∣m+n∣=∣m-n∣。
（Ⅰ）求角B的大小。 （Ⅱ）求sin2A?sin2C的取值范围。
3
18、（本小题12分）如图，正方形OABC的边长为2.
(1)在其四边或内部取点P(x,y)，且x,y?Z，求事件：“OP?1”的概率； (2)在其内部取点P(x,y)，且x,y?R，求事件“?POA,?PAB,?PBC,?PCO的面y 积均大于”的概率.
32C B
O
A x 19、（本小题12分）已知等差数列?an?满足：an?1?an(n?N)，a1?1，该数
*列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列?bn? 的前三项. （Ⅰ）分别求数列?an?，?bn?的通项公式;
[来源:学科（Ⅱ）设Tn?a1b1?a2b2???anbn(n?N),求证： Tn*?3
20、（本小题13分）
如图所示，在四棱锥P-ABCD中,AB?平面PAD,ABCD是DC上的点且DF=
12是PB的中点，F
AB,PH为?PAD中AD边上的高。
（1） 证明：PH?平面ABCD；
（2） 若PH=1，AD=2,FC=1，求三棱锥E-BCF的体积； （3） 证明：EF?平面PAB
4
* * * * * * * * * * *号***位***座*** * * 线 * ** * * * *号**室**考** * * * * * * * * * *封 * * *号**考** * * * * * * * * * * * *：**级密班** * * * * * * * * * * * * *：**名**姓** *
攸县二中2013届高三文科数学 试题（16） （答卷）
满分：150分 时量：120分钟
一、 选择题（本大题共9小题，每小题5 分，共 45分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 二、填空题（本大题共7个小题，考生作答6个小题.每个小题5分，共30分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）
10、 11、
12、 13、 ， 14、
15、 ， , 16、 ， 三、解答题（共6小题，共75分，解答题应写出必要的文字说明、
证明过程或演算步骤） 17、（本小题12分）
5