18、（本小题12分）
19、（本小题12分）
6
20、（本小题13分）
x3
21、（本小题13分）已知函数f(x)＝2图象上斜率为3的两条切线间的
a
2103bx
距离为，函数g(x)＝f(x)－2＋3
5a
(1) 若函数g(x)在x＝1处有极值，求g(x)的解析式；
(2)若函数g(x)在区间[－1,1]上为增函数,且b－mb＋4≥g(x)在区间[－1,1]上都成立，求实数m的取值范围。
2
7
22、（本小题13分）
设椭圆E中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为4,点M（2，2）在椭圆上。
1、求椭圆E的方程；
2、设动直线交椭圆E于A、B两点，且????????lOA?OB，求△OAB的面积的取值范围。
8
* * ** * ** * ****答* ** *****作 * *线 ***** 准** * ***** 不** * **** 内*封 ** * ***** 线** * ** ***封** * * *密**** 密* ** * * * * ** * * * * ** *
18、解：（1）P(x,y)共9种情形：(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2) 满足OP?1，即x2?y2?1，共有6种 因此所求概率为
69?23………6分
12?2?d?2323（2）设P到OA的距离为d，则S??P到OA、AB，即d?23
、BC、CO的距离均大于
23)2(2?2??概率为
2?2?19………12分
19、解：（Ⅰ）设d、q分别为等差数列?an?、等比数列?bn?的公差与公比，且d?0 由a1?1,a2?1?d,a3?1?2d,分别加上1，1，3有b1?2,b2?2?d,b3?4?2d…2分
(2?d)?2(4?2d),d?4,?d?0,?d?2,q??an?1?(n?1)?2?2n?1,bn?2?2n?122b2b1n?42?2 ………4分
?2 ………6分
2n?12n（II）Tn?1212a1b1?a2b212????321223anbn521234?12?322?523???,①
Tn?212????2n?1212nn?1.②
①—②，得
Tn??(????)?2n?12n?1. ……8分
1??Tn?1?12n?11?12?2n?12n?3?12n?2?2n?12n?3?2n?32n.………10分
?
2n?32n?0.?3?2n?32n?3[来源:Z#xx#k.Com]
9
32
21、解：∵ f′(x)＝2·x，
a
3
∴ 由2·x2＝3有x＝±a，即切点坐标为(a，a)，(－a，－a)，
a∴ 切线方程为y－a＝3(x－a)或y＋a＝3(x＋a)， 整理得3x－y－2a＝0或3x－y＋2a＝0， ∴ |－2a－2a|32＋－1＝2
210
，解得a＝±1， 5
∴ f(x)＝x3，∴ g(x)＝x3－3bx＋3.
2
(1) ∵ g′(x)＝3x－3b，g(x)在x＝1处有极值，∴ g′(1)＝0， 即3×12－3b＝0，解得b＝1，∴ g(x)＝x3－3x＋3.
(2)∵函数g(x)在区间[－1,1]上为增函数，∴g′(x)＝3x2－3b≥0在区间[－1,1]上恒成立，∴b≤0，又∵b2－mb＋4≥g(x)在区间[－1,1]上恒成立，∴222
b－mb＋4≥g(1)，即b－mb＋4≥4－3b，∴ mb≤b＋3b在b∈(－∞，0]上恒成立，∴ m≥3.
综上，m的取值范围是[3，＋∞)．
22、解:（1）因为椭圆E:
xa22?yb22?1（a>b>0）过M（2，2） ，2b=4
故可求得b=2,a=22 椭圆E的方程为
x28?y24?1
…2分
（2）设A（x1,y1）,B（x2,y2），当直线l斜率存在时设方程为y?kx?m，
?y?kx?m?解方程组?x2y2得x2?2(kx?m)2?8??1?4?8,
即(1?2k2)x2?4kmx?2m2?8?0,
则△=16k2m2?4(1?2k2)(2m2?8)?8(8k2?m2?4)?0, 即8k2?m2?4?0（*）……4分
4km?x?x??122??1?2k?22m?8?xx?122?1?2k?,
10
y1y2?(kx1?m)(kx2?m)?kx1x2?km(x1?x2)?m?22k(2m?8)1?2k222?4km1?2k222?m?2m?8k1?2k222222????????2m?8m?8k要使OA?OB,需使x1x2?y1y2?0,即??0, 221?2k1?2k所以3m?8k?8?0, 即m?2228k?832 ①……………………………7分
将它代入（*）式可得k2?[0,??)……………………………8分 P到l的距离为d?12|m|1?k2 122?S?|AB|d?21?k|x1?x2|?2|m|1?k2又
?12
m[(x1?x2)?4x1x2]83k422将m?28k?83832及韦达定理代入可得S?k4221?4k?4k?1……………10分
当k?0时S?1?4k?4k?1?831?4k?211k2
?4由4k2?1k2?[4,??) 故S?831?4k?211k2?48?(,22]……………12分 3当k?0时, S?83
83当AB的斜率不存在时, S??8 ,
综上S??,22?……………………………13分 ??3
11