重庆市杨家坪中学高2018级15-16学年度（上）第二次月考
理科数学试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1．设集合P??3,log2a?，Q??a,b?，若P∩Q={0}，则PQ?（ ） A．?3,0? B．?3,0,2? C． ?3,0,1? D．?3,0,1,2? 2. 下列说法正确的是（ ）
A. 命题“?x?R,2x?0”的否定是“?x0?R,2x0?0”
B.命题“若xy?0，则x?0或y?0”的否命题为“若xy?0则x?0或y?0” C. 若命题p,?q都是真命题，则命题“p?q”为真命题 D.“x??1”是“x2?5x?6?0”的必要不充分条件
3．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x﹣1）的定义域为（ ） A． （﹣1，1） B． （0，） C． （﹣1，0） D． （，1） 4. 已知a?3，b?log2?1311,c?log1，则（ ） 323A．a?b?c B．a?c?b C．c?a?b D．c?b?a 5.设函数f(x)?ln(1?x)?ln(1?x)，则f(x)是（ ）
A.奇函数，且在(0,1)上是增函数 B. 奇函数，且在(0,1)上是减函数 C. 偶函数，且在(0,1)上是增函数 D. 偶函数，且在(0,1)上是减函数 6．函数f(x)?lnx?2的零点所在的大致区间是（ ） x2) C． (2，3) D．(e，??) A．(1，1) B．(1，e
7．已知函数f(x)是定义在（-6,6）上的偶函数，f(x)在上的最小值g(a); （2）求g(a)的值域。
19．（本小题满分12分）设函数f（x）=x﹣3ax+b（a≠0）．
（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（x））处与直线y=8相切，求a，b的值； （2）求函数f（x）的极值点．
20．（本小题满分12分）已知f(x)是定义在??1,1?上的奇函数，且f(1)?1，若
3
m,n???1,1?,m?n?0时，有
（1）证明
f(m)?f(n)?0
m?nf(x)在??1,1?上是增函数；
2（2）解不等式f(x?1)?f(3?3x)?0。
21．(本小题满分12分)
f(x)?ax?设函数
a?2lnx.x
（1）若f(x)在x?2时有极值，求实数a的值和f(x)的单调区间; （2）若f(x)在定义域上是增函数,求实数a的取值范围．
22、（本小题满分12分） 已知函数f(x)?lnx,g(x)?12． x?bx?1（b为常数）
2（1）函数f(x)的图象在点（1,（2）若b?0,h(x)?f(1)）处的切线与函数g(x)的图象相切，求实数b的值；
f(x)?g(x)，?x1、x2?[1,2]使得h(x1)?h(x2)?M成立，求满
足上述条件的最大整数M；
（3）当b?2时，若对于区间内的任意两个不相等的实数x1，x2，都有
f?x1??f?x2??g?x1??g?x2? 成立，求b的取值范围．
参考答案
一、选择题：1.C 2. A 3．B 4. C 5.A 6．C 7．D 8. B 9．D 10. B 11. （由零点与值点求解）A 12. （构造单调递减函数h（x）=f（x）﹣
求解）D
11
二、填空题：13．16 14． 15. ? 16. （数形结合来求解。
π4时，将图像
进行上下的平移，而在
上是一周期为1
的周期函数，且函数在（0，1）与（－1，0）的图像相同。注意图像特点恰好经过A、B两点，结合图形可知，直线下移至（0，－1），上移始终合题。）
三、解答题：
17解：对于命题p:函数y?cx在R上单调递减?0?c?1； 对于命题q：不等式
。
至多可由点（0，1）
?2x?2c,x?2c,?x?|x?2c|??x?|x?2c|?1的解集R?函数y?x?|x?2c|在R上恒大于1，
x?2c,?2c,所以函数y?x?|x?2c|在R上最小值为2c，故不等式x?|x?2c|?1的解集R?2c?1?c?1． 2?0?c?1?由“p或q为真，p且q为假”?p、q中一真一假．如果p 真q假，即?1，
c??2??c?111?解得0?c?；如果p假q真，即?1，解得c?1，综上c的取值范围为(0,]?[1,??)。
22c??2?
18．解： (1)f(x)＝(x－a)－1－a，对称轴为x＝a. ① 当a<0时，由图可知，f(x)min＝f(0)＝－1，
② 当0≤a≤2时，由图可知，f(x)min＝f(a)＝－1－a，
2
2
2
③当a>2时，由图可知，f(x)min＝f(2)＝3－4a，
??1a?0?综上，g(a)??－1－a20?a?2
?3-4aa?2? （2）作出g(a)的函数图像：可得值域为(??,?1]。
19解：（Ⅰ）由f（x）=x﹣3ax+b（a≠0），得f′（x）=3x﹣3a， ∵曲线y=f（x）在点（2，f（x））处与直线y=8相切 ∴
，∴
，解得：a=4，b=24，
3
2
∴a=4，b=24；
（Ⅱ）由f（x）=x﹣3ax+b（a≠0），得 f′（x）=3x﹣3a，
当a＜0时，f′（x）＞0，函数f（x）为定义域上的增函数，函数f（x）不存在极值； 当a＞0时，由3x﹣3a＞0，得x＜由3x﹣3a＜0，得∴函数f（x）在∴x=﹣
是f（x）的极大值点，x=
2
2
2
3
或x＞，
．
上为增函数，在
是f（x）的极小值点．
上为减函数．
20．解：（1）任取?1?x1?x2?1，
则f(x1)?f(x2)?f(x1)?f(?x2)?f(x1)?f(?x2)(x1?x2)
x1?x2??1?x1?x2?1,?x1?(?x2)?0，由已知f(x1)?f(?x2)?0,x1?x2?0
x1?x2?f(x1)?f(x2)?0，即f(x)在??1,1?上是增函数
（2）因为
f(x)是定义在??1,1?上的奇函数，且在??1,1?上是增函数 f(x2?1)??x2?1?3x?3?4? 。 2f(3x?3)，所以?，解得x??1,???1?x?1?1?3???1?3x?3?1?不等式化为
21．解：（Ⅰ）
f(x)在x?2时有极值，?有f'?2??0，
又
f'?x??a?a2a4?a??1?0a?x2x，?有45 ，?