?有
f'?x??4422?2??2?2x2?5x?2?55xx5x， x1?1 , x2?22，
关系有下表
由
f'?x??0有
又x?0?x,f'?x?,f?x?x f'?x?f?x??f 0?x?? 递增 111x??x?2x?2 x?2 2 2 2 ? ? 0 0 递减 递增 ?1?0,(x)的递增区间为??2?? 和
?2,????1??,2?， 递减区间为?2?
f'?x??0x?0（Ⅱ）若f(x)在定义域上是增函数,则在时恒成立，
a2ax2?2x?af'?x??a?2??xxx2，
2xa?2x2?1恒成立，?需x?0时ax?2x?a?0恒成立，化为
22、解：（1）∵f(x)?lnx，∴f'(x)?1，f'(1)?1， x2x2??1x?1x?1x?a，
2?1.
∴函数f(x)的图象在点（1,f(1)）处的切线方程为y?x?1，
?y?x?1,?∵直线y?x?1与函数g(x)的图象相切，由?消去y得12y?x?bx?1,??2x2?2(b?1)x?4?0，则??4(b?1)2?16?0，解得b?1或?3
（2）当b?0时，∵h(x)?f(x)?g(x)?lnx?∴h'(x)?12x?1(x?[1,2])， 21(1?x)(1?x)?x?， xx当x?(1,2]时，h'(x)?0，∴在[1,2]上单调递减，
3h(x)max?h(1)??，h(x)min?h(2)?ln2?3,
23则[h(x1)?h(x2)]max?h(x)max?h(x)min??ln2，
2
∴M?3?ln2?1,故满足条件的最大整数M?0. 2（3）不妨设x1?x2，∵函数f(x)?lnx在区间上是增函数，∴f(x1)?f(x2)， ∵函数g(x)图象的对称轴为x?b，且b?2，∴函数g(x)在区间上是减函数， ∴g(x1)?g(x2)，
∴|f(x1)?f(x2)|?|g(x1)?g(x2)|等价于f(x1)?f(x2)?g(x2)?g(x1)，
12x?bx?1在区间211上是增函数，等价于?'(x)??x?b?0在区间上恒成立，等价于b?x?在区间上恒成
xx即f(x1)?g(x1)?f(x2)?g(x2)，等价于?(x)?f(x)?g(x)?lnx?立，∴b?2，又b?2，∴b?2.