姚文国老师数学乐园 - 小学奥数方法 共4之三(6)

2019-03-10 12:03

转换题中的情节是运用联想改变原题的某个情节,使题目变得易于解答。

14+6=20(吨)

30吨所对应的分率是:

答略。

例2 一项工程,甲、乙两队合做要用12天完成。如果甲队先独做16天,余下的再由乙队独做6天完成。如果全部工程由甲队独做,要用几天完成?(适于六年级程度)

解:求甲队独做要用几天完成全部工程,得先求出甲队的工作效率。可是题中已知的是甲、乙合做要用的时间,和甲、乙一前一后独做的时间,很难求出甲的工作效率。如果将“一前一后独做”这一情节变换为“先合做,后独做”就便于解题了。可这样设想,从甲队的工作量中划出6天的工作量与乙队6天的工作量合并起来,也就是假定两队曾经合做了6天。情节这样变动后,原题就变换成: 一项工程,甲、乙两队合做要用12天完成,这项工程先由甲乙两队合做6天后,余下的工程由甲队单独做10天完成。如果全部工程由甲队独做要用几天完成?

这样就很容易求出甲队的工作效率是:

甲队独做完成的时间是:

答略。

(二)转换看问题的角度

解应用题时,如果看问题的角度不适当就很难解出题。如果转换看问题的角度,把原来从正面看问题转换为从侧面看或从反面看,把这一数量转换为另一数量进行分析,就可能找到解题思路。

解:一般都沿着女工占总人数的分率去寻找与之相对应的具体人数,但这样往往会误入歧途,难以找到正确答案。不如根据女工所占分率,换一个角度,想一想男工的情况。

男工人数便占

总人数的:

后来女工的总人数是:

=560-480 =80(人) 答略。

*例2 求图24-1中阴影部分的面积。(单位:厘米)(适于六年级程度)

解:如果直接计算图中阴影部分的面积,几乎是不可能的。如果把角度转换为,从大扇形面积减去右面空白处的面积,就容易求出阴影部分的面积了。

=200.96-81.5

=119.46(平方厘米)

答:阴影部分的面积是119.46平方厘米。 (三)转换题中的数据

转换题中的数据就是将题中已知的数据进行等价变换,从而协调各个数据之间的关系。

例1 两辆汽车同时从相距465千米的两地相对开出,4.5小时后两车还相距120千米。一辆汽车每小时行37千米。另一辆汽车每小时行多少千米?(适于五年级程度)

解:如果两地的距离减少120千米,两车经过4.5小时正好相遇,两车4.5小时行的路程是:

465-120=345(千米)

两车的速度之和是:

综合算式:

(465-120)÷4.5-37

=345÷4.5-37

解:如果从分数角度分析,不易找出数量间的关系。如果把分数转换为比来

分析,就会得出,第一天与第二天种的棵数的比是3∶5,第二天与第三天种的棵数比是5∶6。

所以,第一、二、三天种的棵数的比是3∶5∶6。 第一天种:

第三天种:

答略。

(四)转换为统一标准

当题中两个或几个数量的单位“1”不统一,不便于解答时,如把某个数量作为标准单位“1”,把其他数量转化为以它为标准的分率,就会突破障碍,顺利解题。

例1甲、乙、丙、丁四人合买一批化肥。甲付的钱是其他人所付钱数之

解:把甲、乙、丙、丁所付钱数统一为以总数量作为标准量的分率。由

答略。


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