最大正方形的边长．
25．如图，直线l1：y?kx?b平行于直线y?x?1，且与直线l2：y?mx?（1）求直线l1、l2的解析式；
（2）直线l1与y轴交于点A．一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，
改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B21处后，处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动，?? 照此规律运动，动点C依次经过点B1，A1，
1相交于点P(?1,0)． 2B2，A2，B3，A3，?，Bn，An，?
①求点B1，B2，A1，A2的坐标；
②请你通过归纳得出点An、Bn的坐标；并求当动点C到达An处时，运动的总路径的长．
通州
22．如图①所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与x轴负半轴上.过点B、C作直线l.将直线l平移，平移后的直线l与x轴交于点D，与y轴交于点E.
（1）将直线l向右平移，设平移距离CD为t（t≥0），直角梯形OABC被直线l扫过的面积（图中阴影部份）
为s，s关于t的函数图象如图②所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，且NQ平行于x轴，N点横坐标为4，求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积. （2）当2?t?4时，求S关于t的函数解析式.
（第22题图①）
（第22题图②）
25．在平面直角坐标系中，抛物线y?x2?2x?3与x轴交于A、B两点，（点A在点B左侧）.与y轴交于点C，
顶点为D，直线CD与x轴交于点E.
（1）请你画出此抛物线，并求A、B、C、D四点的坐标.
（2）将直线CD向左平移两个单位，与抛物线交于点F（不与A、B两点重合），请你求出F点坐标. （3）在点B、点F之间的抛物线上有一点P，使△PBF的面积最大，求此时P点坐标及△PBF的最大面积.
y（4）若平行于x轴的直线与抛物线交于G、H两点，以GH为
直径的圆与x轴相切，求该圆半径.
17．已知二次函数y??x2?2bx?b的图象的顶点在x轴的负半轴
上，求出此二次函数的解析式.
延庆
23．已知: 关于x的一元二次方程mx2?(2m?n)x?m?n?0①. （1）求证: 方程①有两个实数根;
（2）求证: 方程①有一个实数根是1; （3）设方程①的另一个根为x1，若m?n?2，m为正整数且方程①有两个不相等的整数根时，确定关于x的二次函数y?mx2?(2m?n)x?m?n的解析式；
（4）在（3）的条件下，把Rt△ABC放在坐标系内，其中∠CAB = 90°，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，
0），BC = 5， 将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在抛物线上时，求△ABC平移的距离。
24. 如图，已知抛物线C1：y?a?x?2??5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B
2ox的横坐标是1．
（1）求P点坐标及a的值；
（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；
（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线
C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．
燕山
P A O C2 C3 B x C1 y M A C1 y N B Q O P 图2 图24-2 E F x C4 图1 图24-1 25．如图，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（1，3），若把线段OA
绕点O逆时针旋转120°，可得线段OB． （1）求点B的坐标；
（2）某二次函数的图象经过A、O、B三点，
求该函数的解析式；
（3）在第（2）小题所求函数图象的对称轴上，
是否存在点P，使△OAP的周长最小， 若存在，求点P的坐标； 若不存在， 请说明理由． 平谷
23．已知：关于x的一元二次方程(m?1)x2?(m?2)x?1?0（m为实数） （1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，求证：无论m取何值，抛物线y?(m?1)x?(m?2)x?1总过x轴上的一个固定点； （3）若m是整数，且关于x的一元二次方程(m?1)x2?(m?2)x?1?0有两个不相等的整数根，把抛物线
2y?(m?1)x2?(m?2)x?1向右平移3个单位长度，求平移后的解析式．
24．如图，已知抛物线C1：y?a(x?2)?5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点A的横坐标是?1．
（1）求p点坐标及a的值；
（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向左平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点A成中心对称时，求C3的解析式y?a(x?h)?k；
（3）如图（2），点Q是x轴负半轴上一动点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、E为顶点的三角形是直角三角形时，求顶
22点N的坐标．