??x<2或x>5，由?得1≤x<2. ?1≤x≤4，?
1
6． “m<”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的____________条件．
4
答案 充分不必要
解析 x2＋x＋m＝0有实数解等价于Δ＝1－4m≥0， 111
即m≤，∵m
444
1
故“m<”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的充分不必要条件．
4二、解答题(共28分)
7． (14分)已知数列{an}的前n项和Sn＝pn＋q.求证：数列{an}成等比数列的充要条件是p≠0
且p≠1且q＝－1. 证明 先证必要性． 当n＝1时，a1＝S1＝p＋q；
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(p－1)pn1≠0，
－
∴p≠0，p≠1，∴当n≥2时，{an}是等比数列． a2要使{an} (n∈N＋)是等比数列，则＝p，
a1即(p－1)p＝p(p＋q)，∴q＝－1. 再证充分性 当p≠0，p≠1，且
q＝－1时，Sn＝pn－1，
∴S1＝p－1，即a1＝p－1，又n≥2时，an＝Sn－Sn－1， ∴an＝(p－1)pn1 (n≥2)，
－
an－
又n＝1时也满足，∴an＝(p－1)·pn1，＝p (n≥2)，
an－1
∴{an}是等比数列．即{an}是等比数列的充要条件是p≠0且p≠1且q＝－1. 8． (14分)已知全集U＝R，非空集合
???x－a2－2?x－2
<0?，B＝?x|<0?. A＝?x|
x－a?x－?3a＋1????
1
(1)当a＝时，求(?UB)∩A；
2
(2)命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围． 1
解 (1)当a＝时，
2
??x|x－2<0???5?
5?＝?x|2 ?x－4??19?B＝?x|1<0?＝?x|2 ?? x－?2? 19?? ∴?UB＝?x|x≤2或x≥4?. ? ? 9 5??9 ∴(?UB)∩A＝?x|4≤x<2?. ? ? (2)∵a2＋2>a，∴B＝{x|a ①当3a＋1>2，即a>时，A＝{x|2 3∵p是q的充分条件，∴A?B. ??a≤23－51∴?，即 1 ②当3a＋1＝2，即a＝时，A＝?，不符合题意； 31 ③当3a＋1<2，即a<时，A＝{x|3a＋1 3 ??a≤3a＋111 由A?B得?2，∴－≤a<. 23?a＋2≥2? 1113－5?－，?∪?综上所述，实数a的取值范围是?. ??23??3，2??