19．（6分）大学生王强积极响应“自主创业”的号召，准备投资销售一种进价为每件40元的小家电.通过试营销发现，当销售单价在40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示.
（1）求y与x的函数关系式.
（2）设王强每月获得的利润为p（元）,求p与x之间的函数关系式；如果王强想要每月
获得2400元的利润，那么销售单价应定为多少元？
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得分 评卷人 （三）（本题2个小题，共15分）
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20．（7分）数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如
下：
小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线. 根据以上情境，解决下列问题：
①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是_________. ②小聪的作法正确吗？请说明理由.
③请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法.（要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明）
数学试卷第7页（共15页）
21．（8分）?问题背景
若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的最大值.我们可以设矩形的一边长为x，面积为s，则s与x的函数关系式为： s??x?求得该函数的最大值. 提出新问题
若矩形的面积为1，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？ 分析问题
若设该矩形的一边长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为：y?2(x?（x﹥0），问题就转化为研究该函数的最大（小）值了. 解决问题
21x(x﹥0），利用函数的图象或通过配方均可 21) x1)（x﹥0）的最大（小）值. x1（1）实践操作：填写下表，并用描点法?画出函数y?2(x?)（x﹥0）的图象：
x借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数y?2(x?
（2）观察猜想：观察该函数的图象，猜想当
1x= 时，函数y?2(x?)（x﹥0）
x有最 值（填“大”或“小”），是 .
（3）推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数s??x?大值，请你尝试通过配方求函数y?2(x?猜想. 〔提示：当x＞0时，x?(x)2〕
21x(x﹥0）的最 21)（x﹥0）的最大（小）值，以证明你的 x数学试卷第8页（共15页）
得分 评卷人 （四）（本题2个小题，共19分）
22．(7分)如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，过O作OE⊥AC于点E，过点A作⊙O的切线交OE的延长线于点F，连结CF并延长交BA的延长线于点P. （1）求证：PC是⊙O的切线.
（2）若AF=1，OA=22，求PC的长. ??????????????????????
23．（12分）如图1，在直角坐标系中，已知点A（0，2）、点B（－2，0），过点B和线段OA的中点C作直线BC，以线段BC为边向上作正方形BCDE. （1）填空：点D的坐标为（ ），点E的坐标为（ ）.
（2）若抛物线y?ax2?bx?c(a?0)经过A、D、E三点，求该抛物线的解析式.? （3）若正方形和抛物线均以每秒5个单位长度的速度沿射线BC同时向上平移，直至正方形的顶点E落在y轴上时，正方形和抛物线均停止运动.
①在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为s，求s关于平移时间t（秒）的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围. ②运动停止时，求抛物线的顶点坐标.??
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参考答案及评分意见
一、选择题（本题8个小题. 每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.?
1.D 2.A 3.C 4.B 5.D 6.A 7.B 8.D 二、填空题：（本题7个小题.每小题3分，共21分）把最后答案直接填在题中的横线上. ?9.－2（答案不唯一） 10.n－m 11.24π 12. ?13.k＞2 14.23 15.210
三、解答题：（55分）解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ?16.解：原式=1?22?4?1 92?2………………………………………………..（2分） 2?=1?22?22?2………………………………………………………………….（3分） ?=3………………………………………………………………………………………..（4分）
a2?16a?4?17.解：原式=……………………………………………………（1分） ?a?32(a?3)(a?4)(a?4)2(a?3)?……………………………………………………………（2分）
a?3a?4?=2（a+4）
?=2a+8…………………………………………………………………………………….(3分)
?=
当a=－1时，原式=2×(－1)+8…………………………………………………………….（4分） ? =6……………………………………………………………………….（5分） ?18.（1）300（1分）?补全统计图如下：
…………………………………………………………..（2分） ??
（2）26%……………………………………………….（3分）?36°………………………………………………….（4分）
?（3）解：A选项的百分比为：
12×100%=4% 300对吸烟有害持“无所谓”?态度的人数为：14×4%=0.56（万）………（5分）
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