黄山市2018届高中毕业班第一次质量检测
数学（理科）试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题60分）和第Ⅱ卷（非选择题90分）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：
1．答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致. 务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.
2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰. ．．．作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚. 必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．效. ．
4．考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交.
参考公式：球的表面积公式：S?4?R2球的体积公式：V?4?R3
3第Ⅰ卷（选择题满分60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．请在答题卷的相应区域答题.） ．．．．．．．．．．．．
x21. 集合M?yy?lg?x?1?,x?R，集合N?x4?4,x?R，则MIN等于
????A.??1,???
B.?1,???
C.??1,1?
D.???,1?
2. 已知复数z1?1?ai，z2?3?2i，a?R,i是虚数单位，若z1?z2是实数，则a? 2A.?
3
B.?1 3
1C. 3 D.
2 3x2y23. 若双曲线2?2?1(a?0,b?0)与直线y?2x无交点，则离心率的取值范围是
abA.?1,2?
B.?1,2?
C.1,5
·1·
??
D.1,5??
?4. 如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120?的扇形AOB，
C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的
小路CD．已知某人从O沿OD走到D用了2分钟，再沿 着DC走到C用了3分钟.若此人步行的速度为每分钟50 米，则该扇形的半径的长度为( )米. A.505
B.507 C.5011 D.5019 5. 《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺 .问积几何？答曰：二千一百一十二尺.术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”.这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”. 就是说：圆堡瑽 （圆柱体）的体积为V?A.3
1?(底面圆的周长的平方?高)，则由此可推得圆周率?的取值为 12 B.3.1 C.3.14 D.3.2
6. 下列判断错误的是
A. 若随机变量?服从正态分布N(1,?2),P(??3)?0.72, 则P(???1)?0.28；
B. 若n组数据(x1,y1),(x2,y2),...,(xn,yn)的散点都在
y??x?1上，则相关系数r??1；
C. 若随机变量?服从二项分布：?:B(5,1), 则E(?)?1；
5D. am?bm是a?b的充分不必要条件；
7. 执行如图所示的程序框图，若输入的m?168,n?112， 则输出的k，m的值分别为
7 B. 4，56 C. 3，7 D. 3，56 A．4，8. 已知定义在R上的函数f?x?满足f?x?2??f?x?， 且f?x?是偶函数，当x??0,1?时，f?x??x2.令
g(x)?f(x)?kx?k，若在区间??1,3?内，函数
·2·
g?x??0有4个不相等实根，则实数k的取值范
围是
?1??1??11?,? 0,0,A.?0,??? B.? C. D.????4?3??2??4?9. 我国的第一艘航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼—15”飞机准备着舰，如果乙机不能最先着舰，而丙机必须在甲机之前着舰（不一定相邻），那么不同的着舰方法种数为 A.24
B.36
C.48
D.96
y
10.2017年中学数学信息技术研讨会,谈到了图像计算器在数学教学中的应用.如图输入曲线方程
y?8?(x?1?x?6?5)2?0,计算器显示线段AB，
则线段CD的曲线方程为
A.x?y?3??x?2?x?4?2??0 B.x?y?3??x?2?x?4?2??0 C.x?y?3?x?2?x?4?2D.x?y?3?x?2?x?4?2228
7654321
01 234
56
7
x
????2?0 ?0
211.如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形， 侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体外接 球的表面积为
A.
20?19? B.8? C.9? D.
33x12.设函数f?x??e?2x?1??mx?m，其中m?1,
若存在唯一的整数n，使得f?n??0，则m的 取值范围是
?3??33?A.?,1?B.??,?C.?2e??2e4??33??3?
,D.?,1????2e4???2e?第Ⅱ卷（非选择题满分90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请在答题卷的相应区域答题.） ．．．．．．．．．．．．
·3·
124?x?2)的展开式的常数项为． 2x????14.将函数f?x??2sin??x?????0?的图象向右平移个单位，得到函数y?g?x?的图象，若
3??3????
y?g?x?在?0,?上为增函数，则?的最大值为．
13.(?
4?
?x?my?n15.已知直线l:x?my?n(n?0)过点A53,5，若可行域??x?3y?0的外接圆直径为20，则
?y?0???n?．
16.给出以下四个命题，其中所有真命题的序号为．
①函数f?x??3ax?a?1在区间??1,1?上存在一个零点，则a的取值范围是?②“b2?ac”是“a,b,c成等比数列”的必要不充分条件；
11?a?； 24??③?x???0,?，sinx?x?tanx；
?2?ba④若0?a?b?1，则lna?lnb?a?b.
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题卷．．．．．
的相应区域答题.） ．．．．．．．17.（本小题满分12分）
已知数列?an?是等差数列，数列?bn?是公比大于零的等比数列，且a1?b1?2, a3?b3?8. （1）求数列?an?和?bn?的通项公式; （2）记cn?abn，求数列?cn?的前n项和Sn. 18．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为直角梯形， ?ABC??BAD?90?,且
PA?AB?BC?1AD?1,PA?平面ABCD. 2（1）求PB与平面PCD所成角的正弦值;
（2）棱PD上是否存在一点E,满足?AEC?90?？若存在，求AE的长；若不存在，说明理由.
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PACDB
19.（本小题满分12分）
心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30人，女20人），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学只能自由选择其中一道题进行解答.选题情况如下表（单位：人）：
男同学 女同学 总计 几何题 22 8 30 代数题 8 12 20 总计 30 20 50
（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
（2）现从选择做几何题的8名女生中，任意抽取两人,对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两
位女生被抽到的人数为X，求X的分布列和E(X). 附表及公式：K2?
20.（本小题满分12分）
P(K2?k) n(ad?bc)2
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 10.828 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 x2y2已知椭圆?:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，短轴两个端点为A、B，
ab且四边形AF1BF2是边长为2的正方形. （1）求椭圆?的方程；
（2）若C、D分别是椭圆?的左、右端点，动点M满足MD?CD，连接CM，交椭圆于与点P.
?????????证明：OM?OP为定值.
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