21.（本小题满分12分）
已知函数f?x??x?ax2?lnx?a?0?. （1）讨论f?x?的单调性；
（2）若f?x?有两个极值点x1，x2，证明：f?x1??f?x2??3?2ln2.
考生注意：请在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分.作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题目后的方框涂黑．
22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线
·6·
??x??2?2C的极坐标方程为?sin??4cos?，直线l的参数方程为???y??4???线C交于M，N两点.
（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程; （2）若P??2,?4?，求PM?PN的值.
23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
2t2（为参数）
，直线l与曲t2t2已知函数f?x??k?x?4，x?R，且f?x?4??0的解集为??1,1?. （1）求k的值；
（2）若a,b,c是正实数，且
111123???1，求证：a?b?c?1. ka2kb3kc999·7·
黄山市2018届高中毕业班第一次质量检测
数学（理科）参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）
二、填（本
题号 答案 1 B 2 A 3 D 4 B 5 A 6 D 7 C 8 C 9 C 10 A 11 D 12 A 空题大题
共4小题，每小题5分，共20分．）
13.70 14.2 15.103 16. ②③④
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.（本小题满分12分） 解：（1）设等差数列
由所以由所以
（2）因为
所以
18.（本小题满分12分）
解：（1）以为坐标原点，分别以，，为轴建立空间直角坐标系
则从而
，
，，
，
，，则
，
，
． ????????12分
，得
，又
的公差为，等比数列，得
，解得．
． ??????????3分 ，解得
．
的公比为，且
．
． ???????????????6分
， ????????????2分
， ，且
，即
，且，不
设平面的法向量为妨取，则，， 所以平面此时
的一个法向量为
， ?????????????5分 ，
·8·
所以与平面（2）设
所成角的正弦值为
，则，若
. ????????????7分
， 则
，则
． ，
，化简得
，该方程无解，所以，棱上不存在一点满足
??????????????????????????????????12分 19.（本小题满分12分） 解：（1）由表中数据得
的观测值：
， ?????????????3分
所以根据统计有（2）
可能取值为
的把握认为视觉和空间能力与性别有关. ??????5分 ， ，
的分布列为：
??????????????????????11分
，
， ??9分
. ????????????????12分
20.（本小题满分12分） 解：（1）由题意得，
∴所求的椭圆方程为（2）由（1）知，
∵，∴由
.
整理得：
. ??6分
，
， ∴
，
，
. ?????????????????4分 . 由题意可设
，
，
∵，∴，，
·9·
所以∴即
21.（本小题满分12分） 解：（1）函数
，方程①当②当
时，
时，
，∴
， ?????????????????????9分
，
为定值. ?????????????????????????12分
的定义域为.
的判别式
，故函数
可得
. 在
上递减； ，
. ?1分
，由.
函数所以，当递增，在
的减区间为
时，
在，
时，函数
；增区间为上递减；当
. ?????????5分 时，
在
上
上递减.?6分 有两个极值点，且
.
（2）由 （1）知当
???????????????????????????????????9分
设所以所以
在
，则上递增，
，
. ????????????????????12分
，
，
22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 解：（1）曲线
，直线
??????????????5分
·10·
（2）将直线的参数方程代入
设所以
对应得参数分别为
，可得，则
，
． ??????????10分
23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
）=k?x?4，所以f(x?4)?0等价于解：（1）因为f(x由
有解，得
，且其解集为
.
，
又f(x?4)?0的解集为（2）由（1）知
，故. ???????????5分 ，又
是正实数，由均值不等式得：
，
当且仅当
欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org 时取等号，所以
. ???????10分
·11·