2016新课标高考压轴卷
理科数学解析
一、选择题
1、已知集合M?{1,2,3,4}，则集合P?{x|x?M,且2x?M}的子集个数为（ ） A．8 B．4 C．3 D．2 答案：B
解析：P?{3,4}，有2个元素，子集个数为2n?4个
2、复数z1，z2在复平面内对应的点关于直线y=x对称，且z1?3?2i，则z1?z2?（ ） A．13i B．-13i C．13+12i D．12+13i 答案：A
解析：依题意z2?2?3i
z1?z2?(3?2i)(2?3i)?9i?4i?13i
3、甲乙两人要在一排8个空座上就坐，若要求甲乙两人每人的两旁都空座，则有多少种坐法（ ）
A．10 B．16 C．20 D．24 答案：C
解析：考查插空法，8个位置6个空档，6中选3
4、已知公差不为0的等差数列?an?满足a1,a3,a4成等比数列，若Sn表示前n项和，则A．－2 B．－3 C．2 D．3 答案：C
2解析：若首项为a，则a3?a1a4?(a?2d)2?a(a?3d)?a?4d?0
S3?S2? S5?S3S3?S2a3a?2d??消元得2
S5?S3a5?a42a?7dx2y25、过椭圆2?2?1,(a?b?0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若
ab
1
?F1PF2?60?，则椭圆的离心率为（ ） A．1/2 B．2/2 C．3/1 D．3/3 答案：D
解析：PF1?PF2?2a且PF2?2PF1
b2b22故3?2a?2?1?e2?
aa36、中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示，若π取3，其体积为12.6，则图中的x为（ ） A．1.2 B．1.6 C．1.8 D．2.4 答案：B
解析：圆柱与长方体的组合
3(5.4?x)??4x?12.6?x?1.6
7、按右图所示的程序框图，若输入a=110011，则输出的b=（ ） A．45 B．47 C．49 D．51 答案：D
解析：二进制转化为十进制
也可以先转为&H33，再转为16×3+3＝51
?2?8、函数y?sin(2x?)与y?cos(2x?)的图像关于x=a对称，则a可能是
33???11?A． B． C． D．
2412248答案：A
解析：若f(x)?f(2a?x)则f(x)关于x=a对称 代入并使用诱导公式即可
9、已知函数f(x)?2016x?log2016(x2?1?x)?2016?x?2，则关于x的不等式f(3x?1)?f(x)?4的解集为（ ）
11A．(?,??) B．(??,?) C．(0,??) D．(??,0)
44答案：A
2
解析：奇函数g(x)?2016x?2016?x?log2016(x2?1?x)单调递增 因此g(3x?1)?g(x)?0?3x?1??x
?2x?y?6?0?10、已知实数x,y满足?x?y?0，若目标函数z=-mx+y的最大值为-2m+10，最小值为-2m-2
?x?2?则实数m的取值范围是
A．[－2，1] B．[－1，3] C．[－1，2] D．[2，3] 答案：C
解析：三点试代法 交点 目标函数 （2,10） －2m+10最大值 （2,-2） －2m－2最小值 （－2,2） 2m+2 故有?2m?2?2m?2??2m?10
y2?1的右支上一点P，分别向圆(x?4)2?y2?4,(x?4)2?y2?1作切线，切11、过双曲线x?152点分别为M,N，则PM2?PN2的最小值为（ ） A．10 B．13 C．16 D．19 答案：B
解析：PM2?PN2?(PF12?4)?(PF22?1)?(PF1?PF2)(PF1?PF2)?3 根据定义知PF1?PF?2a
PF1?PF2的最小值为焦距2c＝8 因此题目所求为2×8－3＝13
12、已知函数f(x)?x?ex/a存在单调递减区间，且y?f(x)的图像在x=0处的切线与曲线y?ex 相切，符合情况的切线有（ ）
A．3条 B．2条 C．1条 D．不存在 答案：D
1解析：导函数f'(x)?1?ex/a
a当a<0时，f'(x)?0无单调递减区间
3
当a>0时函数存在极值f(alna)
f(0)??1，f'(0)?1?11，故切线y?(1?)x?1 aa设直线与y?ex的切点为M(x0,y0)，则
?ex0?1?1/a?x0x0 消元得e?ex0?1 ?x01?e?(1?)x0?1a?令h(x)?exx?ex?1，h'(x)?exx
h(??)??1,h(0)??2,h(??)???
由零点分析可知零点x0?(0,??)，故ex0?1?二、填空题
1?1?a?0 a?a13、已知a??sinxdx，则(1?)5展开式中x?3的系数为___
0x答案：－80
解析：定积分a=2，C52(?23)??80x?3 x1x2y2??1的左右焦点，A为椭圆上一点，且OB?(OA?OF1)，14、F1,F2分别为椭圆
23627OC?1(OA?OF2)，则|OB|?|OC|?___ 2答案：6
解析：考查向量不等式
|OA|?|OB?OC|?|OB|?|OC|
15、过球O表面上一点A引三条长度相等的弦AB,AC,AD，且两两夹角都是60o，若球半径为R，求弦AB的长度为___ 答案：26R 3解析：考查正四面体的性质 外接球半径R?626AB，故AB?R 43 4
x?an|,x?a[na,n?1n],?N，满足：*16、设数列{an}是首项为0的递增数列，fn(x)?|sinn?b?[0,1),fn(x)?b总有两个不同的根，则{an}的通项公式为___ 解析：考查推演能力
f1(x)?|sinx|,x?[0,a2]，故a2??
xf2(x)?|cos|,x?[?,a3]，故a3?3?
2xf3(x)?|sin|,x?[3?,a4]，故a4?6?
3依次类推，an?1?an?n?，累加法求通项得
n(n?1)? 2三、解答题 an?17、如图，点P在△ABC内，AB=CP=2,BC=3,?P??B??,?B??. （1）试用α表示AP的长；
（2）求四边形ABCP的面积最大值，并写出此时α取值。 解析：由余弦定理得AC2?4?9?2?6cos??13?12cos?
AP2?4?4APcos(???)?AC2整理得AP2?4APcos??3(3?4cos?)?0 故AP?3?4cos?,??(0,?)，舍去－3
S?S?ABC?S?APC?3sin??(3?4cos?)sin(???)?2sin2? 四边形面积最大值为2，此时sin2??1????4
18、近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇，2015年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币，与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系。现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务均好评的交易为80次。
（I）是否可以在犯错概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评和服务好评有关？
（II）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：
(1)求对商品和服务全好评的次数X的分布列； (2)求X的数学期望和方差。
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