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21．已知矩形ABCD和点P，当点P在图1中的位置时，则有结论：S△PBC=S△PAC+S△PCD
理由：过点P作EF垂直BC，分别交AD、BC于E、F两点． 11111
∵ S△PBC+S△PAD=BC·PF+AD·PE=BC（PF+PE）=BC·EF=S矩形ABCD
222221
又∵ S△PAC+S△PCD+S△PAD=S矩形ABCD
2∴S△PBC+S△PAD=S△PAC+S△PCD+S△PAD． ∴ S△PBC=S△PAC+S△PCD．
请你参考上述信息，当点P分别在图2、图3中的位置时，S△PBC、S△PAC、S△PCD又 有怎样的数量关系?请写出你对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给予证 明．
图1 图2 图3
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22．设抛物线y?ax2?bx?2与x轴交于两个不同的点A（－1，0）、B（m，0），与y轴交
于点C．且∠ACB＝90°．
（1）求m的值和抛物线的解析式；
（2）已知点D（1，n）在抛物线上，过点A的直线y?x?1交抛物线于另一点E．若
点P在x轴上，以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似，求点P的坐标． （3）在（2）的条件下，△BDP的外接圆半径等于________________．
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2012年广东中考数学预测试题五
一、选择题
题号 答案 1 A 2 B 3 C 4 C 5 C 二、填空题
6．11
7．x(x?2)(x?2)
8．3 43 9．23、 10．500或1300
三、解答题
11．11．
12．解：一个转盘的六个扇形都填“红”，另一个转盘的一个扇形填“蓝”，余下的五个扇形不填
或填其它色．（注：一个填两个“红”，另一个填三个“蓝”等也可） 13．略
14．解：设进价是x元．依题意，得 x?20%?10?0.8?2?x．解得x?5（元）． 15．证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD且AB＝CD
∴∠ABE＝∠CDF 又∵AE⊥BD，CF⊥BD ∴∠AEB＝∠CFD＝900 ∴Rt△ABE≌Rt△CDF ∴∠BAE＝∠DCF
16．解：（1）33（人） （2）落在4.5～6.5这个小组内 （3）落在6.5～8.5这个小组内
17．解：如图，AD垂直地面于D并交圆弧于C，BE垂直地面于E．
根据题设，知BE=2，AC＝3，CD＝0.5（单位：米）． 作BG⊥AC于G，则AG＝AD－GD＝AC＋CD－BE＝1.5． 由于AB＝3，所以在直角三角形ABG中，∠BAG＝60°． 根据对称性，知∠BAF＝120°．
B C D E
图8 A G
F 地面
120所以，秋千所荡过的圆弧长是360?2??3?2??6.3（米）．
18．解：（1）连结AC、BD并且AC和BD相交于点O，∵AE?BC,且AE平分BC，
∴AB?AC?4 ，∴AE=23,∴三角形ABC的面积是43 ∴菱形ABCD的面积是83．
（2）∵ ?ADC是正三角形, AF?CD，∴?DAF?30°，
又∵CG∥AE， AE?BC，∴?AGH?90°，∴∠AHC=1200
19．解：令y=0得x=6,所以A（6，0）令x=0得y=8,所以B（0，8）
所以AB?AB??10，设MO=x,那么MB?MB?=8-x,在RT△OMB?中，
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有OM2?OB??B?M 解得x=3 所以M（0,3）
12x?3
22设直线AM的解析式为y=kx+b,带入A（6，0），M（0,3）解得y??
20．解：根据题意，有两种情况，（1）当等腰三角形为锐角三角形时（如图1），
∵ AD=BD=20， DE=15，∴ AE=202+152=25 过C点作CF⊥AB于F． ∴ DE∥CF． ∴
DEAE15×40
= ∴ CF==24 CFAC25过A点作AF⊥BC于F．∵ AD=BD=20， DE=15，∴ BE=25．∵ △BDE∽△BFA ∴
BDBEDE20×40
==． BF==32 BFABAF25
（2）当等腰三角形为钝角三角形时（如图2），
1∴ BC=2×32=64． AF=24 ∴ S△ABC=×64×24=768（m2）
2
21．猜想结果：图2结论S△PBC=S△PAC+S△PCD；
图3结论S△PBC=S△PAC-S△PCD
证明：如图2，过点P作EF垂直AD，分别交AD、BC于E、F两点． 111
∵ S△PBC=BC·PF=BC·PE+BC·EF
222111
=AD·PE+BC·EF=S△PAD+S矩形ABCD 222S△PAC+S△PCD=S△PAD+S△ADC 1
=S△PAD+S矩形ABCD
2∴ S△PBC=S△PAC+S△PCD
如果证明图3结论可参考上面评分标准给分
22．解：（1）令x＝0，得y＝－2 ∴C（0，－2）∵∠ACB＝90°，CO⊥AB
∴△AOC ∽△COB ∴OA·OB＝OC2
OC2
∴OB＝OA＝221＝4 ∴m＝4
1?a＝??2??b＝?3??bx?22 ，?将A（－1，0），B（4，0）代入
y＝12x2y＝ax2?32x?2∴抛物线的解析式为
y＝12x2 ，得n＝－3
?32x?2（2）D（1，n）代入
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?y＝x?1??x1＝?1?x2＝6?123???y＝x?x?2y＝0y＝722由? 得?1 ?2
∴E（6，7）
过E作EH⊥x轴于H，则H（6，0） ∴AH＝EH＝7 ∴∠EAH＝45° 过D作DF⊥x轴于F，则F（1，0） ∴BF＝DF＝3 ∴∠DBF＝45° ∴∠EAH=∠DBF=45°
∴∠DBH=135°，90°<∠EBA<135°
则点P只能在点B的左侧，有以下两种情况：
BP1BDAE
①若△DBP1∽△EAB，则ABBP1＝AB?BDAE＝5?3272＝＝157∴
OP1＝4?
157＝137，∴
∴
P（1137，0）
＝BDAB 425
BP2②若△DBP2∽△BAE，则AEBP2＝AE?BDAB＝72?325＝∴
∴
OP2＝425?4＝225 ∴
P（2?225，0）
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