圆锥曲线方程知识点总结(2)

定义 2．与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（01） xa22与定点和直线的距离相等的点的轨迹. y=2px 2标准方程 xa22?yb22?1(a?b>0) ?yb22?1(a>0,b>0) ?x?acos??y?bsin? ?(参数?为离心角）?x?asec??y?btan? ?(参数?为离心角）?x?2pt2(t为参数)?y?2pt? ─a?x?a，─b?y?b 原点O（0，0） (a,0), (─a,0), (0,b) , (0,─b) x轴，y轴；长轴长2a,短轴长2b F1(c,0), F2(─c,0) |x| ? a，y?R 原点O（0，0） (a,0), (─a,0) x轴，y轴;实轴长2a, 虚轴长2b. F1(c,0), F2(─c,0) x?0 (0,0) x轴 F(p2,0) 2c （c=a?b） e?ca(0?e?1) 222c （c=a?be?ca22） e=1 p2(e?1) a2c x=?a2c x?? y=±bax p2r??(ex?a) 2ba2r?x? 2ba2 2p P 2焦参数 ba b2a 1. 方程y2=ax与x2=ay的焦点坐标及准线方程. 2. 共渐近线的双曲线系方程. 圆锥曲线共性问题 1．两个常见的曲线系方程

(1)过曲线

f1(x,y)?0,

f2(x,y)?0的交点的曲线系方程是

f1(x,y)??f2(x,y)?0?(为参数).

x22(2)共焦点的有心圆锥曲线系方程a?k?y22b?k?1,其中

k?max{a,b}22.当

k?min{a,b}22

时,表示椭圆; 当min{a,b}?k?max{a,b}时,表示双曲线.

2．直线与圆锥曲线相交的弦长公式

AB?AB?(x1?x2)?(y1?y2)22222222或

22(1?k)(x2?x1)?|x1?x2|1?tan??|y1?y2|1?cot?

（弦端点A(x1,y1),B(x2,y2)

?y?kx?b?2F(x,y)?0由方程? 消去y得到ax?bx?c?0，??0,?为直线AB的倾斜角，k为直线

的斜率）.

3．涉及到曲线上的点A，B及线段AB的中点M的关系时，可以利用“点差法：

比

如

在

椭

圆

2中：

A(x1,y),B(x,y),中点M(x0,y0),则有:12x1aa222??y1b222?1(1)?1(2)y1?y2x1?x2?x1?x2y1?y2?(?ba22x2y2b22(1)?(2)?)?x0y0?(?ba22)

4．圆锥曲线的两类对称问题

P(x0,y0)F(2x0-x,2y0?y)?0（1）曲线F(x,y)?0关于点成中心对称的曲线是.

（2）曲线F(x,y)?0关于直线Ax?By?C?0成轴对称的曲线是

F(x?2A(Ax?By?C)A?B22,y?2B(Ax?By?C)A?B22)?0.

5．“四线”一方程

对于一般的二次曲线

x0y?xy02Ax?Bxy?Cy?Dx?Ey?F?0y0?y22，用

x0x22y0yyx代，用代，用

x0?x代

xy，用

2代x，用

x0?x22代

y，即得方程

?F?0Ax0x?B?x0y?xy02?Cy0y?D??E?y0?y2，曲线的切线，切点弦，中点弦，弦

中点方程均是此方程得到.