1． 按分治策略求解棋盘覆盖问题时，对于如图所示的24×24的特殊棋盘，共需要多少个L型骨
牌；并在棋盘上填写L型骨牌的覆盖情况。
2． 假设有7个物品，给出重量和价值。若这些物品均不能被分割，且背包容量M＝140，使用回
溯方法求解此0-1背包问题。请画出状态空间搜索树。
3． 假设有7个物品，它们的重量和价值如下表所示。若这些物品均可以被分割，且背包容量M
＝140，使用贪心算法求解此背包问题。请写出求解策略和求解过程。 W（35,30,50,60,40,10,25）p（10,40,30,50,35,40,30）
4． 在给出的电路板中，阴影部分是已作了封锁标记的方格，请按照队列式分支限界法在图中确定
a到b的最短布线方案，要求布线时只能沿直线或直角进行，在图中标出求得最优解时各方格情况。
5． 画出字符表的哈夫曼编码对应的二叉树。
6． 已知Ak?(aij(k))ri*ri?1，k=1，2，3，4，5，6，r1=5，r2=10，r3=3，r4=8，r5=5，r6=20，r7=6，求
矩阵链积A1×A2×A3×A4×A5×A6的最佳求积顺序。
7． 给出城市网络图，售货员要从城市1出发，经过所有城市回到城市1，画出该问题的解空间树，
描述出用优先队列式分支限界法求解时的搜索情况。表示出优先队列、当前扩展结点等的变化情况。
8． 依据优先队列式分支限界法，求从s点到t点的单源最短路径，画出求得最优解的解空间树。
一、假设有7个物品，它们的重量和价值如下表所示。若这些物品均不能被分割，且背包容量M
＝150，使用回溯方法求解此背包问题。请写出状态空间搜索树（20分）。 物品 A B C D E F G 重量 35 30 60 50 40 10 25 价值 10 40 30 50 35 40 30
答：按照单位效益从大到小依次排列这7个物品为：FBGDECA。将它们的序号分别记为1～7。则可生产如下的状态空间搜索树。其中各个节点处的限界函数值通过如下方式求得：【排序1分】
x1?1x2?1x3?1ax1?0ax2?0jaix4?1ax4?0x3?0ax5?0dx4?1ex4?0bx6?0x5?1ex5?0hgcx7?0ex6?0Q1每个节点1分】
f【状态空间搜索树及其计算过程17分，
a．40?40?30?50?35?150?115?190.625 (1,1,1,1,7,0,0)
408b. 40?40?30?50?30?150?115?177.5(1,1,1,1,0,7,0)
6012c．40?40?30?50?10?170
60 (1,1,1,1,0,0,1)
4d. 40?40?30?35?30?150?105?167.5 (1,1,1,0,1,3,0) e. 40?40?50?35?30?150?130?175
601(1,1,0,1,1,,0)
34 (1,1,0,1,1,0,)7f. 40?40?50?35?10?150?130?170.71
35g. 40?40?50?30?160
(1,1,0,1,0,1,0)
h. 40?40?35?30?10?150?140?146.85 (1,1,0,0,1,1,2)
357i.40?30?50?35?30?150?125?167.5(1,0,1,1,1,5,0) 6012j. 40?30?50?35?30?150?145?157.5(0,1,1,1,1,1,0) 6012在Q1处获得该问题的最优解为(1,1,1,1,0,0,1)，背包效益为170。即在背包中装入物品F、B、G、D、A时达到最大效益，为170，重量为150。【结论2分】
一、
已知Ak?(aij(k))ri*ri?1，k=1，2，3，4，5，6，r1=5，r2=10，r3=3，r4=12，r5=5，r6=50，r7=6，
求矩阵链积A1×A2×A3×A4×A5×A6的最佳求积顺序。（要求：给出计算步骤）（20分）
答：使用动态规划算法进行求解。 求解矩阵为：【每个矩阵18分】 1 2 3 4 5 6 1 0 2 150 0 3 330 360 0 4 405 330 180 0 5 1655 2430 930 3000 0 6 2010 1950 1770 1860 1500 0 1 2 3 4 5 6 1 0 1 2 2 4 2 2 0 2 2 2 2 3 0 3 4 4 4 0 4 4 5 0 5 6 0
因此，最佳乘积序列为（A1A2）（（A3A4）（A5A6）），共执行乘法2010次。【结论2分】 二、
假设有7个物品，它们的重量和价值如下表所示。若这些物品均可以被分割，且背包容
量M＝150，如果使用贪心方法求解此背包问题，请回答：（20分）。
（1） 对各个物品进行排序时，依据的标准都有哪些？
（2） 使用上述标准分别对7个物品进行排序，并给出利用各个顺序进行贪心求解时获得解。 （3） 上述解中哪个是最优的？ 物品 A B C D E F G 25 重量 35 30 60 50 40 10
价值 10 40 30 50 35 40 30 答：
（1）标准：重量、价值和单位价值。【3分，每个1分】
（2）使用重量从小到大：FGBAEDC。得到贪心解为：FGBAE全部放入，而D放入20%，得到价值为165。【5分】
使用价值从大到小：DFBEGCA，得到贪心解为：DFBE全部放入，而G放入80%，得到价值为：189。【5分】
使用单位价值从大到小：FBGDECA，得到贪心解为：FBGD全部放入，而E放入87.5%，得到价值为190.625。【5分】
（3）显然使用单位价值作为标准得到的是最优解。【2分】 三、
对于下图使用Dijkstra算法求由顶点a到其他各个顶点的最短路径。并给出求各个顶点对
之间的最短路径的算法思想。（20分）。
be2g2ad21cf212143答：三、用V1表示已经找到最短路径的顶点，V2表示与V1中某个顶点相邻接且不在V1中的顶点；
E1表示加入到最短路径中的边，E2为与V1中的顶点相邻接且距离最短的路径。【1分】 步骤 V1 V2 E1 E2 1. {a} {b} {} {ab} 2. {a,b} {d} {ab} {bd} 3. {a,b,d} {c,f} {ab,bd} {dc,df} 4. {a,b,d,c} {f} {ab,bd} {df} 5. {a,b,c,d,f} {e} {ab,bd,dc,df} {fe} 6. {a,b,c,d,e,f} {g} {ab,bd,dc,df,fe} {eg} 7. {a,b,c,d,e,f,g} {h} {ab,bd,dc,df,fe,eg} {gh}
8. {a,b,c,d,e,f,g,h} {} {ab,bd,de,df,fe,eg,gh} {} 【以上每步2分】 结果：从a到h的最短路径为a?b?d?f?e?g?h，权值为18。【1分】 求所有顶点对之间的最短路径可以使用Dijkstra算法，使其起始节点从a循环到h，每次求起始节点到其他节点的最短路径，最终可以求得所有顶点对之间的最短路径。【2分】
3h