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广东省珠海市紫荆中学2012届九年级第一次模拟考试
数学试题
京翰中考网试题（zhongkao.zgjhjy.com）
一、选择题（每题3分，共15分） 1．－5的相反数是（ ）．
A．5 B．-5 C．2．下面的计算正确的是（ ）． A．3x·4x=12x
2
2
2
11 D．? 554
3
52
7
B．x·x=x
3515
C．x÷x=x D．(x)=x
3．如图，是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）．
4．某班体育委员记录了七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数分别为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的中位数和极差分别是（ ）． A．4，7
B．7，5 C．5，7 D．3，7
5．已知两圆的半径分别为3cm和2cm，圆心距为5cm，则两圆的位置关系是（ ）． A．外离
二、填空题（每题4分，共20分）
6．分解因式：x-2xy?xy= ．
7. 梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=2cm，∠B=60°，则梯形ABCD的周长为_________cm． 8. 方程组?322 B．外切 C．相交 D．内切
?2x-y?5的解为___________．
?3x?4y?2?1?x?1?09. 不等式组?2的解集为 ．
??1-x?010. 由线段AB平移得到线段CD，点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（– 4，– 1）的对应点D的坐标为 ．
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三、解答题一（每题6分，共30分）
?2??11．计算：??2???
—1-2tan45°+（2-1）+2
0
2012
×0.5
2012
．
12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90o．
（1）求作：∠BAC的角平分线AD，与BC边交于点D（不写作法，保 留尺规作图痕迹）；
（2）若（1）中的AB=6，，∠B=30°,求线段BD的长．
13．A、B两地相距18公里，甲工程队要在A、B两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A、B两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？
14．某区有3000名学生参加知识竞赛．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分(得分取正整数，满分为100分)进行统计．
分组 49.5～59.5 59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～100.5 频数 10 16 62 72 频率 0.08 0.20 0.36 80 70 60 50 40 30 20 10 频数 62 72 16 成绩(分)
49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100.5 请你根据不完整的频率分布表，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图；
(2)若将得分转化为等级，规定得分低于59.5分评为“D”，59.5～69.5分评为“C”，69.5～89.5分评为“B”，89.5～100.5分评为“A” ．这次全区参加竞赛的学生中约有多少成绩被评为“D”？如果随机抽查一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩被评为“A”、“B”、“C”、“D”哪一个等级的可能性大？请说明理由．
15．如图，D是反比例函数y?k?k?0?的图像上一点，过D作DE⊥x轴 x京翰中考网：http://zhongkao.zgjhjy.com/
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于E， DC⊥y轴于C，一次函数y=－x+m与y=－
3x?2的图象都经过点C，与x轴分别3交于A、B两点，四边形DCAE的面积为4，求k的值．
四、解答题二（每题7分，共28分）
16．如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB, CD的延长线分别交于E,F．
（1）求证：△BOE≌△DOF；
A
O
B
E
C F D
（2）在现有条件下，再添加EF与AC满足什么关系时，以A,E,C,F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．
17．如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x，乙转盘中指针所指区域内的数字为y（当指针指在边界上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）．
（1）请你用画树状图或列表格的方法，求出点（x, y）落在第
二象限内的概率；
（2）求出点（x, y）落在函数y=－
18．如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口81海里处．甲船从A出发，沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P?出发，?沿南偏东60°方向，以18海里/时的速度驶离港口，现两船同时出发． （1）出发后几小时两船与港口P的距离相等？
（2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（结果精确到0.1小时） （参考数据：2≈1.41，3≈1.73）
19．某商场销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=－10x+500．
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1图象上的概率． x京翰中考网：http://zhongkao.zgjhjy.com/
（1）设商场每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ （2）若物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，求该商场每月可获得最大利润．
五、解答题三（每题9分，共27分）
20．阅读材料：已知p－p－1＝0 , 1－q－q＝0 , 且pq≠1 ,求解：由p－p－1＝0及1－q－q＝0，可知p≠0，q≠0， 又因为pq≠1 所以p≠
2
2
2
2
pq?1
的值． q
11212
，所以1－q－q =0可变形为：（）－()－1＝0 ，
qqq121）－()－1＝0的特征， qq根据p2－p－1＝0和（
p与
11pq?1
可以看作方程x2－x－1＝0的两个不相等的实数根，所以p＋＝1, 所以＝1．
qqq根据以上阅读材料所提供的方法，完成下面的解答：
m的值． n1511（2）已知2m2－5m－1＝0，()2＋－2＝0，且m≠n ，求?的值．
nnmn（1）已知m2-5mn+6n2=0，m>n，求
21．如图，AB、ED是⊙O的直径，点C在ED延长线上, 且∠CBD =∠FAB．点F在⊙O上，且 AB⊥DF．连接AD并延长交BC于点G． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）求证：BD·BC=BE·CD；
（3）若⊙O 的半径为r，BC=3r，求tan∠CDG的值．
22．如图，Rt△AOC中，∠ACO=90°，∠AOC=30°．将Rt△AOC绕OC中点E按顺时针方向旋转180°后得到Rt△BCO，BO、CO恰好分
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别在y轴、x轴上．再将Rt△BCO沿y轴对折得到Rt△BDO．取BC中点F，连接DF，交AB于点G，将△BDG沿DF对折得到△KDG．直线DK交AB于点H． （1）填空：CE:ED=________,AB:AC=__________； （2）若BH=
1021，求直线BD解析式； 7（3）在（2）的条件下，一抛物线过点D、点E、点B，此抛物线位于直线BD上方有一动点Q, △BDQ的面积有无最大值？若有，请求出点Q的坐标；若无，请说明理由．
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