化学实验室火灾事故树的事件含义如表2—1所示：
表2—1 事故树代号含义表
代号 T M1 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 M11 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7
名称 化学实验室火灾
火源 存在可燃物 明火 电器设备起火 化学反应起火
自燃 实验室固有可燃物 电器线路起火 电器设备起火 操作失误引发火灾
实验用火 吸烟 火花 接触不良起火 短路起火 绝缘老化起火 电阻过大起火
代号 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15 X16 X17 X18 X19 X20 X21 X22 X23 X24 C1
名称 通电电流过大起火
过载起火 电器设备渗水起火 错误操作起火 易燃物品没有密封保存 易燃物品周围有热源 泄露药品反应放热 药品添加错误起火 药品添加比例不对起火 操作顺序错误起火 不慎打翻实验药品 发生放热反应 外带可燃物 存在可燃性实验药品 处在可燃性实验器材 存在可燃性反应产物
达到着火点 热量聚集达到着火点
6
3 事故树定性分析
3.1 求事故树的最小割集
3.1.1 最小割集的定义
如果事故树中的全部基本事件都发生，则顶上事件必然发生。但是，大多数情况下并不是一定要求所有的基本事件都发生顶上事件才能发生，而是只要某些基本事件一起发生就能导致顶上事件的发生。这些由于同时发生就能导致顶上事件发生的基本事件集合称为割集[5]。
最小割集是指能够引起顶上事件发生的最低数量的基本事件的集合。最小割集指明了那些基本事件同时发生就能引起顶上事件的事故模式。事故树的最小割集越多则系统的危险性越大。
3.1.2 最小割集的求解过程
解：用最布尔代数化简发求最小割集： T=M1M3X24
=（M4+M5+M7+M6）（X20+M11）X24
=[X1+X2+X3+M8+M9+C1(X12+X13+X14)+X15+X16+X17+M10]（X20+X21+X22+X23） X24
=(X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+C1X12+C1X13+C1X14+X15+X16+X17 +X18X19)（X20+X21+X22+X23)X24
=X1X20X24+X1X21X24+X1X22X24+X1X23X24+X2X20X24+X2X21X24+X2X22X24+ X2X23X24+X3X20X24+X3X21X24+X3X22X24+X3X23X4+X4X20X24+X4X21X24+X4 X22X24+X4X23X24+X5X20X24+X5X21X24+X5X22X24+X5X23X24+X6X20X24+X6 X21X24+X6X22X24+X7X23X24+X8X20X24+X8X21X24+X8X22X24+X8X23X24+X9 X20X24+X9X21X24+X9X22X24+X9X23X24+X10X20X24+X10X21X24+X10X22X24+ X10X23X24+X11X20X24+X11X21X24+X11X22X24+X11X23X24+C1X12X20X24+C1 X12X21X24+C1X12X22X24+C1X12X23X24+C1X13X20X24+C1X13X21X24+C1X13X22 X24+C1X13X23X24+C1X14X20X24+C1X14X21X24+C1X14X22X24+C1X14X23X24+ X15X20X24+X15X21X24+X15X22X24+X15X23X24+X16X20X24+X16X21X24+X16X22 X24+X16X23X24+X17X20X24+X17X21X24+X17X22X24+X17X23X2+X18X19X20X24+
7
X18X19X21X24+X18X19X22X24+X18X19X23X24
所以事故树共有72个最小割集，其最小割集分别为： {X1,X20,X24}、{X1,X21,X24}、{X1,X22,X24}、{X1,X23,X24}、{X2,X20,X24}、{X2,X21,X24}、{X2,X22,X24}、{X2,X23,X24}、{X3,X20,X24}、{X3,X21,X24}、{X3,X22,X24}、{X3,X23,X4}、{X4,X20,X24}、{X4,X21,X24}、{X4,X22,X24}、{X4,X23,X24}、{X5,X20,X24}、{X5,X21,X24}、{X5,X22,X24}、{X5,X23,X24}、{X6,X20,X24}、{X6,X21,X24}、{X6,X22,X24}、{X7,X23,X24}、{X8,X20,X24}、{X8,X21,X24}、{X8,X22,X24}、{X8,X23,X24}、{X9,X20,X24}、{X9,X21,X24}、{X9,X22,X24}、{X9,X23,X24}、{X10,X20,X24}、{X10,X21,X24}、{X10,X22,X24}、{X10,X23,X24}、{X11,X20,X24}、{X11,X21,X24}、{X11,X22,X24}、{X11,X23,X24}、{C1,X12,X20,X24}、{C1,X12,X21,X24}、{C1,X12,X22,X24}、{C1,X12,X23,X24}、{C1,X13,X20,X24}、{C1,X13,X21,X24}、{C1,X13,X22,X24}、{C1,X13,X23,X24}、{C1,X14,X20,X24}、{C1,X14,X21,X24}、{C1,X14,X22,X24}、{ C1,X14,X23,X24}、{X15,X20,X24}、{X15,X21,X24}、{X15,X22,X24}、{X15,X23,X24}、{X16,X20,X24}、{X16,X21,X24}、{X16,X22,X24}、{X16,X23,X24}、{X17,X20,X24}、{X17,X21,X24}、{X17,X22,X24}、{X17,X23X,24}、{X18,X19,X20,X24}、{ X18,X19,X21,X24}、{X18,X19,X22,X24}、{X18,X19,X23,X24 }.
3.2 求事故树的最小径集
3.2.1 最小径集的定义
如果事故树中的全部基本事件都不发生，则顶上事件必然不会发生。但是，如果事故树中某些基本事件不同时发生，也可以使得顶上事件不发生。这些不同时发生时，可以使顶上事件不发生的基本事件集合称为径集[5]。
最小径集是指能够使得顶上事件不发生的最低数量的基本事件的集合。最小径集指明了那些基本事件不同时发生就可以使顶上事件不发生的安全模式。事故树的最小径集越多着系统的可靠度就越大。
3.2.2 最小径集的求解过程
解：1.绘制原事故树的成功树，如图3-1所示。
8
图3-1 与图2-1所示事故树对偶的成功树
2.用布尔代数法求最小径集： T′=M1′+M3′+X24′
=M4′M5′M7′M6′+X20′M11′+X24′
=X1′X2′X3′M8′M9′(C1′+X12′X13′X14′)X15′X16′X17′M10′+X20′X21′X22′X23′+X24′ =X1′X2′X3′X4′X5′X6′X7′X8′X9′X10′X11′(C1′+X12′X13′X14′)X15′X16′X17′(X18′+ X19′)+X20′X21′X22′X23′+X24′
=C1′X1′X2′X3′X4′X5′X6′X7′X8′X9′X10′X11′X15′X16′X17′(X18′+X19′)+X1′X2′X3′ X4′X5′X6′X7′X8′X9′X10′X11′X12′X13′X14′X15′X16′X17′(X18′+X19′)+X20′X21′ X22′X23′+X24′
=C1′X1′X2′X3′X4′X5′X6′X7′X8′X9′X10′X11′X15′X16′X17′X18′+C1′X1′X2′X3′
X4′X5′X6′X7′X8′X9′X10′X11′X15′X16′X17′X19′+X1′X2′X3′X4′X5′X6′X7′X8′X9′ X10′X11′X12′X13′X14′X15′X16′X17′X18′+X1′X2′X3′X4′X5′X6′X7′X8′X9′X10′X11′ X12′X13′X14′X15′ X16′X17′X19′+X20′X21′X22′X23′+X24′
T=(C1+X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X15+X16+X17+X18)(C1+X1+X2+ X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X15+X16+X17+X19)(X1+X2+X3+X4+X5+X6+ X7+X8+X9+X10+X11+X12 +X13+X14+X15+X16+X17+X18)(X1+X2+X3+X4+X5+X6+
9
X7+X8+X9+X10+X11+X12+X13+X14+X15+X16+X17+X19)(X20+X21+X22+X23)X24所以原事故树共有六个最小径集，即：{C1，X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7，X8，X9，X10，X11，X15，X16，X17，X18}、{C1，X1，X2，X3，X4，X5， X6，X7，X8，X9，X10，X11，X15，X16，X17，X19}、{X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7，X8，X9，X10，X11，X12，X13，X14，X15，X16，X17，X18}、{X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7，X8，X9，X10，X11，X12，X13，X14，X15，X16，X17，X19}、{X20，X21，X22，X23}、{X24}.
3.3 求各基本事件的结构重要度
3.3.1 用最小割集或最小径集进行结构重要度分析的公式
公式一： I?(i)?1k?k1(j?kj) j?1nj式中
k：最小割集总数；
kj：第j个最小割集；
nj：第kj个最小割集的基本事件树；
公式二： I?(i)? x?1j?1 i?kj2n式中 nj?1：为第i个基本事件在kj中各基本事件总数减1； I?(i)：为第i个基本事件的结构重要度系数； 公式三： I?(i)?1??(1?1?1) xi?kj2nj式中 I?(i)：为第i个基本事件的结构重要度系数； nj：为第i个基本事件所在kj的基本事件总数； nj?1：2的指数；
3.3.2 结构重要度计算
解：1.使用公式3-3求解：
3-1）
3-2）
3-3）
10
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