第二十二讲：视图与投影
孙法光
知识梳理
知识点1、三视图：是指一个几何体的主视图、俯视图和左视图 重点：了解几何体的三视图，会由图形的三视图说出它是什么几何体。 难点：画物体的三视图 几种常见的几何体的三视图： 几何体 主视图 左视图 俯视图 注：在画视图时，看得见的部分的轮廓线通常画成实线，看不见的轮廓线通常画成虚线。 例1. 如图所示的空心圆柱体的主视图是（ ）
答案：C
例2.如图所示的是一个水管的三叉接头，它的左视图是（ ）
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A B C D
答案：A
例3.如图所示的是由一些小正方形构成的几何体的三视图，在这个几何体中，小正方体的个数是（ ）个 A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 解题思路：先从主视图来看，从左往右数的第一列，第三列各有一个正方体，说明俯视图中第一列，第三列小正方形的个数都是一个，如图1，又由主视图第二列有两个小正方形，可知俯视图第二列中两个小正方形中的数字至多可添2，有三种情况，如图1、2、3，又由左视图中第一列有一个正方形，第二列有两个正方形，可知俯视图中第二列从上往下数第一行，第二行的数字分别是1，2，只有图2符合条件，所以小正方形的个数是5个。 答案：C 练习：1、某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ） A、长方体 B、圆锥 C、圆柱 D、球 2、下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ） 3.如图是一个小正方体的侧面形展开图，小正方体从图(2)所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是 （ ） 迎 接 奥 运 圣 火 精品资源 黄牛打造 黄牛课件网 www.kejian123.com
A．奥 B．运 C．圣 D．火
答案1.C 2.A 3.D
知识点2、投影和平行投影及平行投影的性质
重点：了解投影及平行投影的概念，掌握平行投影的性质。 难点：平行投影的性质
物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象，平行光线所形成的投影称为平行投影，太阳光下的投影可以看成平行投影。 平行投影的性质
1、在阳光下，物体的影子随时间的变化而变化，从早晨到正午，影子逐渐变短，从正午到黄昏，影子逐渐变长。
2、物体上的点和影子上的对应点连线互相平行。
3、同一时刻，在太阳光下，互相平行的物体、影长和物长的比相等。 例1. 下列结论正确的是（ ）个。
1、圆形物体在阳光下的影子一定是圆形，三角形物体在阳光下的影子也一定是三角形。 2、圆形物体在阳光下的影子可以是圆形，也可以是椭圆形。 3、阳光下圆形物体只有与地面平行时，它的影子才是圆形。 4、如果一个物体在阳光下的投影是椭圆形，那么该物体一定是圆形。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
例2.小花拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（ ）
答案：A 解题思路：利用平行投影的概念， 例1、B 例2、A
例3. 某住宅区的两幢楼如图，它们的高AB＝CD＝30米，两楼间的距离AC＝24米，现了解甲楼对乙楼的采光与水平线的夹角为30°时，甲楼的影子在乙楼上有多高？（精确到0.1米）
解题思路：设甲楼的影子在乙楼上的最高点为E，
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作EF⊥AB，则EF＝AC＝24， 因为∠BEF＝30°，所以在△BFE中， 由勾股定理得出
所以CE＝AF＝AB－BF＝16.2（米）
答：甲楼的影子在乙楼上的高约为16.2米。
练习：1、星期天小川和他爸爸到公园散步，小川身高是160cm，在阳光下他的影长为80cm，爸爸身高180cm，则此时爸爸的影长为＿＿＿＿cm. 2、如图，某居民小区内A，B两楼之间的距离MN?30米，两楼的高都是20米，A楼在B楼正南，B楼窗户朝南．B楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离DN?2米，窗?户高CD?1.8米．当正午时刻太阳光线与地面成30角时，A楼的影子是否影响B楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由． （参考数据：2?1.414，3?1.732，5?2.236） M 答案：1. 90 2.如图，设光线FE影响到B楼的E处， ?作EG⊥FM于G，由题知，EG?MN?30m，?FEG?30， A楼 B楼 Ｃ D N 3则FG?30?tan30?30??103?17.32， 3?F A 楼 G 30m B 楼 Ｃ Ｅ D N 则MG?FM?GF?20?17.32?2.68， 因为DN?2，CD?1.8，所以ED?2.68?2?0.68， 30? 即A楼影子影响到B楼一楼采光，挡住该户窗户0.68米． M 知识点3、中心投影的概念及性质 重点：了解中心投影的概念的概念，掌握中心投影的性质。 难点：中心投影的性质 探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成从一点出发的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影。 中心投影的性质
中心投影的性质，物体上的点和影子上的对应点的连线交于一点（光源）
例1、（1）一木杆按如图a所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子（用
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线段CD表示）；
（2）图b是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置（用点P表示），并在图中画出人在此光源下的影子．（用线段EF表示）． 太阳光线 木杆 图a A 图b B A? B? 解题思路：（1）如图1，CD是木杆在阳光下的影子； （2）如图2，点P是影子的光源； EF就是人在光源P下的影子． 太阳光线 C 木杆 图1 D A P B A? B? E F 图2 例2 如何才能使如图所示的两棵树在同一时刻的影长分别与它们的原长相等？ 解题思路：连结物体顶点与其影子顶点，如果得到的是平行线，即为平行投影；如果得到的是相交线，则为中心投影，这是判断平行投影与中心投影的方法，也是确定中心投影光源位置的基本作法，还应注意，若中心投影光源在两树同侧时，图中的两棵树的影子不可能与原长相等. 解答：(1)可在同一方向上画出与原长相等的影长，分别连结它们影子顶点与树的顶点，此时为平行投影.
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