第九章 综合训练
一、选择题
1. 一“无限大”均匀带电平面A的附近放一与它平行的“无限大”均匀带电平面B，如图所示。
已知A上的电荷面密度为?，B上的电荷面密度为2?，如果设向右为正方向，则两平面之间和平面B外的电场强度分别为 ( ) A
?2?， ?0?0B
??， ?0?0C ?
?3?， 2?02?0D ???， ?02?0? 2?
E ??1r2
A
B
O R
r
第1题图 第4题图
2. 在边长为b的正方形中心处放置一电荷为Q的点电荷，则正方形顶角处的电场强度大小
为 ( ) A
Q4??0b2 B
Q2??0b2 C
Q3??0b2 D
Q ??0b23. 下面为真空中静电场的场强公式，正确的是( )
（Ａ）点电荷q的电场Ε?矢量）
（Ｂ）“无限长”均匀带电直线（电荷线密度为?）的电场Ε?点的垂直于直线的矢量）
（Ｃ）一“无限大”均匀带电平面（电荷面密度?）的电场Ε?q4??0r2??r0（r为点电荷到场点的距离，r0为电荷到场点的单位
????3（r为带电直线到场2??0r? ?0??R2??r（r0为球心到场点（Ｄ）半径为Ｒ的均匀带电球面（电荷面密度?）外的电场Ε?20?0r的单位矢量）
4. 如图所示，曲线表示球对称或轴对称静电场的场强大小随径向距离r变化的关系，请指
出该曲线可描述下列哪种关系（E为电场强度的大小） ( ) （A）半径为R的无限长均匀带电圆柱体电场的E~r关系 （B）半径为R的无限长均匀带电圆柱面电场的E~r关系 （C）半径为R的均匀带电球面电场的E~r关系
（D）半径为R的均匀带正电球体电场的E~r关系
5. 如图所示，曲线表示球对称或轴对称静电场的某一物理量随径向距离r变化的关系，请
指出该曲线可描述下列哪方面内容（E为电场强度的大小，U为电势）。 ( ) （A）半径为R的无限长均匀带电圆柱体电场的E~r关系 （B）半径为R的无限长均匀带电圆柱面电场的E~r关系 （C）半径为R的均匀带正电球体电场的E~r关系 （D）半径为R的均匀带正电球面电势的U~r关系
?r ??1r2
E O R 第5题图 r
O 第6题图
x
6. 一均匀电场E的方向与x轴同向，如图所示，则通过图中半径为R的半球面的电场强度
的通量为 （ ） （A）0 （B）?RΕ2 （C）2?RΕ （D）?RΕ
2227. 如果一高斯面所包围的体积内电荷代数和?q?8.850?10?12C，则可肯定：（ ）
（A）高斯面上各点场强可均为零
（B）穿过高斯面上每一面元的电场强度通量均为1N?mC （C）穿过整个高斯面的电场强度通量为1N?mC
（D）以上说法都不对
228. 如图所示，在半径为R的“无限长”均匀带电圆筒的静电场中，各点的电场强度E的大小
与距轴线的距离r 关系曲线为（ ）
E
E E E ??1r
??1r??1r??1rO R
(A)
r O R
(B)
rO第8题图
R
(C)
rOR
(D)
r
9. 两个同心均匀带电球面，半径分别为Ra和Rb（Ra＜Rb），所带电荷分别为Qa和Qb。
设某点与球心相距r，当Rb＜r时，该点的电场强度的大小为 （ ）
?QaQb?1Qa?Qb??(A) (B) ???22?24??r4??0?rRb?0?1(C)
14??0?Qa?Qb1Qa?2 (D)24??0rr10. 如图所示，在点电荷q的电场中，在以q为中心、R为半径的球面上，若选取P处作
电势零点，则与点电荷q距离为r的P?点的电势为（ ） （A）
q?11????? （B）4??0?Rr?4??0q?11????? ?rR?
（C）
qq （D）
4??0r4??0?r?R?PP R q
r
P?
第10题图
二、填空题
11. 根据电场强度的定义，静电场中某点的电场强度为 电场力。
?912. 电量为4?10?9C的试验电荷放在电场中某点时，受到8?10N的向下的力,则该点的电
场强度大小为 ，方向 。
13. A、B为真空中两个平行的“无限大”的均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小为
E0，两平面外侧电场强度大小都为E03，方向如图所示，则A、B两平面上的电荷面
密度分别为?A? ，?B? 。
A B E03
第13题图
E03E0
??14. 在静电场中，任意作一闭合曲面，通过该闭合曲面的电场强度通量?E?dS的值取决
于 ，而与 无关。
15. 如图所示，点电荷2q和?q被包围在高斯面S内，则通过该高斯面的电场强度通量
??q??E?dS?，式中E为 处的场强。
S?0+2q -q S ＋Q q a
d ∞
第15题图 第16题图
16. 如图所示，试验电荷q在点电荷+Q产生的电场中，沿半径为R的34圆弧轨道由a点
移到b点，再从d点移到无穷远处的过程中，电场力做的功为 。
17. 如图所示，在静电场中，一电荷q?1.6?10?19C沿14圆弧轨道从A点移到B点，电场
力做功3.2?10?15J，当质子沿34圆弧轨道从B点回到A点时，电场力做功
W? ，设B点电势为零，则A点的电势V? 。
B A O 第17题图
???18. 一均匀静电场，电场强度E??50i?20j?V?m?1，则点a?4,2?和点b?2,0?之间的电势
差 。（点的坐标x、y以m计）
19. 电荷为－Q的点电荷，置于圆心O处，b、c、d为同一圆周上的不同点，如图所示。现
将试验电荷＋q0从图中a点分别沿ab、ac、ad路径移到相应的b、c、d各点，设移动过程中电场力所作的功分别用A1、A2、A3表示，则三者的大小的关系是______________________。（填＞，＜，＝）
a -Q O d b c 第19题图
20. 两个半径分别为R1，R2的同心均匀带电球面，R1=2R2，内球带电q，欲使内球电势为零，
则外球面的电量Q＝_______________。 三、计算题
21. 两个同心的球面A、B上分布了面密度同为σ的电荷，两球面的半径分别为r1=10 cm和
r2=20 cm，设无限远处为电势零点，取球心处的电势为U0=300 V。 （1） 求电荷面密度σ；
（2） 若要使球心处的电势为零，则外球上应放掉多少电荷?
22. 一半径为R的均匀带电球体，其电荷体密度为?，求球内、外各点的电场强度。 23. 电荷q均匀分布在长为2l的细杆上，求在杆外延长线上与杆端距离为a的P点的电势
（设无穷远处为电势零点）。
2lOaPx
24. 两个带等量异号电荷的均匀带电同心球面，半径分别为R1?0.03m和R2?0.10m，已
知两者的电势差为450V，求内球面上所带的电荷的电量。