第九章 静电场 综合训练答案
一、选择题（每题3分，共30分）
1. C 2. C 3. D 4. C 5. C 6. A 7. C 8. A 9. B 10. A 二、填空题（每空3分，共30分）
11. 单位正试验电荷置于该点时所受到的; 12. 2N?C;向下; 13. ?A???124?0E0，?B???0E0； 14. 闭合曲面内的电荷量，电荷量的分布 33qQ
4??0R15. 高斯面任意点 ； 16. ?17. W??3.2?10?15J； V?2?104V； 18. ?140V；19. =； 20. -2q
三、计算题（每题10分，共40分）
21. 解：(1) 球心处的电势为两个同心带电球面各自在球心处产生的电势的叠加，即
1U0?4??0?q1q2?1?4?r12?4?r22???r?r???4????r?r0?122??1??? ? ???r1?r2? 3分 ?0 ??U0?0＝8.85×10-9 C / m2 2分 r1?r2 (2) 设外球面上放电后电荷面密度为??，则应有
?? U01?0??r1???r2?= 0即 ????r1? 2分
r2外球面上应变成带负电，共应放掉电荷 q??4?r2???????4?r2???1?22??r1?? r2?? ?4??r2?r1?r2??4??0U0r2＝6.67×10-9 C 3分 22. 解：r≤R时，在球内作一半径为r的同心闭合球面为高斯球面，且高斯面上的场强处处相等。
??1n由高斯定理有??E?dS??qi 得：
S?0i?1??2E?dS?EdS?E?4?r左边：? ???SS右边：
1?0?qi?1ni?1?0??r3
434?r2E?1?0??r3
43??得 E?r E方向沿半径向外 5分
3?0r>R时，在球内作一半径为r的同心闭合球面为高斯球面，且高斯面上的场强处处相等。
??1n由高斯定理有??E?dS??qi 得：
S?0i?1??2左边：??E?dS?E??dS?E?4?r
SS右边：
1?0?qi?i?1n1?0??R3
434?r2E?q1?0??R3
43??R3?得 E? E方向沿半径向外。 5分
4??0r23?0r2???? E???????rr03?0?R3?r203?0rr?R
r?R23. 解：设坐标原点位于杆中心O点，x轴沿杆的方向，细杆的电荷线密度??处取电荷元dq??dx?q，在x2lqdx，它在P点产生的电势为 2ldUP?dqqdx? 5分
4??0?l?a?x?8??0l?l?a?x?整个杆上电荷在P点产生的电势
UP?q8??0l?qdxql?2l?a??ln???lnl?a?x?? 5分 ??l?l?a?x?8??0l?l8??0l?a?l24. 解：设内球上所带电荷为Q，则两球间的电场强度为：
? E? 两球的电势差为：
Q?r0 (R1＜r＜R2) 3分
4??0r2?U??R2R1??R2?Q?E?dl??E?dr?R14??0?R2R1Qdr?r24??0?11?????R? 4分 R2??1∴ Q?
4??0R1R2?U?2.14?10?9?C? 3分
R2?R1第十章 综合训练
一、选择题
1. 一个不带电的空腔导体球壳，内半径为R。在腔内离球心的距离为a处放一点电荷?q，
如图所示。用导线把球壳接地后，再把地线撤去。选无穷远处为电势零点，则球心O处的电势为 ( ) （A）
q2??0aq； （B）0 ；
（C）?4??0R； （D）
q?11????。 4??0?aR?PRaO?q
?1?2?Qr1r2Od1d2 第1题图 第2题图 第3题图
2. 三块互相平行的导体板之间的距离d1和d2比板面积线度小得多，如果d2?2d1外面二板
用导线连接，中间板上带电。设左右两面上电荷面密度分别为?1和?2，如图所示，则
?1?2为 ( )
（A）1 ； （B）2 ； （C）3 ； （D）4
3. 一均匀带电球体如图所示，总电荷为?Q，其外部同心地罩一内、外半径分别为r1,r2的
金属球壳。设无穷远处为电势零点，则在球壳内半径为r的P点处的场强和电势分别为( )
（A）
q4??0r2q，0 ； （B）0，
q4??0r2 ；
（C）0，
4??0r ； （D）0，0 。
4. 带电导体达到静电平衡时，其正确结论是 ( )
（A） 导体表面上曲率半径小处电荷密度较小; （B） 表面曲率较小处电势较高; （C） 导体内部任一点电势都为零;
（D） 导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零。
5. 两个同心薄金属球壳，半径分别为R1和R，若内球壳带上电荷Q，则两者的（2R1?R2）电势分别为V1?Q4???R1和V2?Q4???R2，（选无穷远处为电势零点）。现用导线将两球
壳相连接，则它们的电势为 ( )
??（A）V1 （B）12V1?V2 （C）V1?V2 （D）V2
6. 一个平行板电容器，充电后断开电源，使电容器两极板间距离变小，则两极板间的电势
差U12，电场强度的大小E，电场能量W将发生如下变化 ( ) (A) U12 减小， (B)U12 增大， (C) U12 增大， (D)U12 减小，
E减小，W减小 ； E增大，W增大 ； E不变，W增大 ； E不变，W减小 。
7. 有一接地的金属球，用一弹簧吊起，金属球原来不带电。若在它的下方放置一电荷为q
的点电荷，如图所示，则 （ ） (A) 只有当q > 0时，金属球才下移 (C) 无论q是正是负金属球都下移 二、填空题
(B) 只有当q < 0时，金属球才下移 (D) 无论q是正是负金属球都不动
8. 如图所示，两块很大的导体平板平行放置，面积都是S，有一定厚度，带电荷分别为Q1,Q2,
如不计边缘效应，则A,B, C, D4个表面上的电荷面密度分别为 ； ； ； 。
ABCDAQ1Q2O
a
第11题图 第14题图
9. 一金属球壳的内外半径分别为R1,R2带电荷为Q，在球心处有一电荷为q的点电荷。则
地壳外表面上的电荷面密度 。
10. 如果地球表面附近的电场强度为200N?C?1,把地球看做半径为6.4?106m的导体球，
则地球表面的电荷Q= 。（
14??0?9?109N?m2/C2)
11. 如图所示，在静电场中有一立方形均匀导体，边长为a，已知立方体中心O处的电势为V0,
则立方体顶点A的电势为 。
12. 分子的正负电荷中心重合的电介质叫做 分子电介质。在外电场作用下，分子的正负电荷中心发生相对位移，形成位移 。
13. 一平行板电容器充电后切断电源，若使两电极板距离增加。则两极板间电势差
将 ，电容将 （填增大或减小或不变）。
三、计算题
14. 图为一半径为a、带有正电荷Q的导体球，球外有一内半径为b，
外半径为c的不带电的同心导体球壳。设无限远处为电势零点，试求内球和外壳的电势。
abcO15. 一空气平行板电容器，两极板面积均为S，板间距离为d（d远
小于极板线度），在两极板间平行地插入一面积也是S，厚度为t ?t?d?的金属片，如图所示。试求： （1）电容C的值;
（2）金属片放在两极板间的位置对电容值有无影响？